تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام التحليل في حل المقادير الجبرية المكوَّنة من ثلاثة حدود

أحمد لطفي

يوضح الفيديو كيفية استخدام التحليل في حل المقادير الجبرية المكوَّنة من ثلاثة حدود.

١٣:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن استخدام التحليل في حل المقادير الجبرية المكونة من ثلاثة حدود، وهنعرف إزاي هنقدر نستخدم التحليل في حل المقادير الجبرية المكونة من ثلاثة حدود.

في البداية لو عندنا مقدار جبري مكون من ثلاثة حدود بالشكل ده، أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ، ده مقدار جبري مكون من ثلاثة حدود. ممكن نستخدم نمط خاص عشان نقدر نحلل المقدار الجبري المكون من ثلاثة حدود اللي على شكل أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ، عن طريق تلات خطوات: الخطوة الأولى هنكتب المقدار على الصورة أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ. الخطوة التانية هنضرب مُعامل س تربيع في الحد الثابت، يعني هنضرب أ في ﺟ. الخطوة التالتة هنِوجد القيمتين م و ك بحيث يكون حاصل ضربهم بيساوي أ ﺟ ومجموعهم بيساوي ب.

ويبقى عشان نقدر نحلل مقدار جبري مكون من ثلاثة حدود؛ الخطوة الأولى هنكتب المقدار على صورة أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ، الخطوة التانية هنضرب أ في ﺟ، الخطوة التالتة هنِوجد القيمتين م و ك بحيث يكون حاصل ضربهم أ ﺟ ومجموعهم ب.

في صفحة جديدة هناخد مثال، وهنشوف إزاي نقدر نستخدم تلات خطوات في تحليل مقدار جبري مكون من ثلاثة حدود. لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نحلل المقدار ستة س تربيع زائد تلتاشر س ناقص خمسة. أول خطوة نكتب المقدار على صورة أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ، وبالتالي شكل المقدار مش هيتغير، يعني هيكون ستة س تربيع زائد تلتاشر س ناقص خمسة. تاني خطوة هنِوجد حاصل ضرب أ في ﺟ، فـ أ ﺟ هيساوي ستة مضروبة في سالب خمسة، يعني هيساوي سالب تلاتين. تالت خطوة هنِوجد قيم م و ك بحيث يكون حاصل ضربهم بيساوي أ ﺟ ومجموعهم بيساوي ب. عشان نقدر نِوجد قيم م و ك محتاجين نشوف عوامل العدد سالب تلاتين، وهنشوف إيه هم العاملين اللي بيكون مجموعهم معامل س، يعني بيكون مجموعهم تلتاشر، فهيكون عندنا جدول بالشكل ده فيه عوامل العدد سالب تلاتين ومجموعهم. هنلاحظ إن العاملين اللي بيكون حاصل ضربهم سالب تلاتين ومجموعهم بيساوي تلتاشر، هما سالب اتنين وخمستاشر، ويبقى كده قدرنا نحدد القيمتين م و ك. نقدر نكتب إن م بتساوي سالب اتنين و ك بتساوي خمستاشر، أو العكس ك بتساوي سالب اتنين و م بتساوي خمستاشر. فهنكتب إن م بتساوي سالب اتنين و ك بتساوي خمستاشر.

عندنا الحد الأوسط اللي هو تلتاشر س هنكتبه في صورة م س زائد ك س، يعني هيساوي سالب اتنين س زائد خمستاشر س، وبالتالي نقدر نستخدم طريقة التقسيم في إكمال تحليل المقدار الجبري المكون من ثلاثة حدود، يعني المقدار ستة س تربيع زائد تلتاشر س ناقص خمسة، هنكتبه في صورة ستة س تربيع ناقص اتنين س زائد خمستاشر س ناقص خمسة. هنستخدم طريقة التقسيم، فهيكون عندنا ستة س تربيع ناقص اتنين س الكل زائد خمستاشر س ناقص خمسة. بالنسبة لـ ستة س تربيع ناقص اتنين س، هناخد اتنين س عامل مشترك، فهيكون عندنا اتنين س مضروبة في تلاتة س ناقص واحد زائد … بالنسبة لـ خمستاشر س ناقص خمسة، هناخد خمسة عامل مشترك، فهيكون عندنا تلاتة س ناقص واحد. يعني المقدار هيساوي، هناخد تلاتة س ناقص واحد عامل مشترك فهيكون عندنا تلاتة س ناقص واحد مضروبة في اتنين س زائد خمسة؛ ويبقى كده قدرنا نحلل المقدار ستة س تربيع زائد تلتاشر س ناقص خمسة.

في صفحة جديدة هنشوف إزاي هنقدر نحل معادلة باستخدام طريقة التحليل. فلو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة س تربيع زائد تسعة س زائد عشرين بتساوي صفر. هنلاحظ إن المعادلة على صورة أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ، وهتبقى تاني خطوة إننا نِوجد أ ﺟ، وبالتالي أ ﺟ هتساوي عشرين. هنِوجد عوامل العدد عشرين ومجموعهم في جدول بالشكل ده، هنلاحظ إن العاملين أربعة وخمسة من عوامل العدد عشرين، وكان مجموعهم بيساوي تسعة، اللي هو مُعامل س؛ وبالتالي م هتساوى أربعة و ك هتساوي خمسة، يعني المعادلة س تربيع زائد تسعة س زائد عشرين بتساوي صفر هنكتبها في صورة س تربيع زائد أربعة س زائد خمسة س زائد عشرين بتساوي صفر. وهنستخدم طريقة التقسيم، فهيكون عندنا س تربيع زائد أربعة س الكل زائد خمسة س زائد عشرين بيساوي صفر. س تربيع زائد أربعة س. هناخد س عامل مشترك، فهيكون عندنا س مضروبة في س زائد أربعة زائد خمسة س زائد عشرين. هناخد خمسة عامل مشترك، فهيكون عندنا خمسة في س زائد أربعة الكل بيساوي صفر، يعني نقدر نقول س زائد أربعة مضروبة في س زائد خمسة بيساوي صفر. باستخدام خاصية حاصل الضرب بتساوي صفر، فهيكون عندنا س زائد أربعة بتساوي صفر. عن طريق طرح أربعة من الطرفين فـ س هتساوي سالب أربعة، أو س زائد خمسة بتساوي صفر. وعن طريق طرح خمسة من الطرفين هيكون عندنا س بتساوي سالب خمسة؛ وبالتالي قدرنا نحل المعادلة س تربيع زائد تسعة س زائد عشرين بتساوي صفر.

لو عندنا مثال آخر بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة ستة ص تربيع ناقص تلاتة وعشرين ص زائد عشرين بتساوي صفر. أول خطوة هنلاحظ إن المعادلة على صورة أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ، ويبقى تاني خطوة هنِوجد قيمه أ ﺟ، وبالتالي أ ﺟ هتساوي مية وعشرين. تالت خطوة هنِوجد قيم م و ك، فهيكون عندنا م بتساوي سالب تمنية و ك بتساوي سالب خمستاشر، بحيث يكون حاصل ضربهم بيساوي مية وعشرين ومجموعهم بيساوي سالب تلاتة وعشرين. يعني المعادلة ستة ص تربيع ناقص تلاتة وعشرين ص زائد عشرين بتساوي صفر، ممكن نكتبها على صورة ستة ص تربيع ناقص تمنية ص ناقص خمستاشر ص زائد عشرين بتساوي صفر. وهنستخدم طريقة التقسيم، فالمعادلة هتكون بالشكل ده، ستة ص تربيع ناقص تمنية ص الكل زائد سالب خمستاشر ص زائد عشرين الكل بيساوي صفر. ستة ص تربيع ناقص تمنية ص، هناخد اتنين ص عامل مشترك، اتنين ص مضروبة في تلاتة ص ناقص أربعة. وسالب خمستاشر ص زائد عشرين، هناخد سالب خمسة عامل مشترك، فهيكون عندنا اتنين ص مضروبة في تلاتة ص ناقص أربعة ناقص خمسة مضروبة في تلاتة ص ناقص أربعة بيساوي صفر، هناخد تلاتة ص ناقص أربعة عامل مشترك، فهيكون عندنا تلاتة ص ناقص أربعة مضروبة في اتنين ص ناقص خمسة بيساوي صفر . باستخدام خاصية حاصل الضرب بيساوي صفر، هيكون عندنا تلاتة ص ناقص أربعة بيساوي صفر. بجمع أربعة على الطرفين هيكون عندنا تلاتة ص بتساوي أربعة. وبقسمة الطرفين على تلاتة هيكون عندنا ص بتساوي أربعة على تلاتة أو اتنين ص ناقص خمسة بتساوي صفر. بجمع خمسة على الطرفين هيكون عندنا اتنين ص بتساوي خمسة. وبقسمة الطرفين على اتنين هيكون عندنا ص بتساوي خمسة على اتنين. ويبقى كده قدرنا نِوجد حل المعادلة ستة ص تربيع ناقص تلاتة وعشرين ص زائد عشرين بتساوي صفر.

في صفحة جديدة هناخد مثال آخر، لو عندنا مثال بالشكل ده، تمثّل المعادلة ل ن بتساوي سالب ستاشر ن تربيع زائد تسعة وسبعين ن زائد خمسة ارتفاع جسم مقذوف لأعلى؛ حيث تمثّل ل الارتفاع بالمتر، و ن الزمن بالثواني، فكم يبقى الجسم المقذوف في الهواء قبل وصوله الأرض؟ عشان نقدر نحدد الوقت اللي هياخده الجسم في الهواء حتى يصل إلى الأرض، محتاجين نِوجد الزمن لما يكون الارتفاع بصفر، يعني محتاجين نحل المعادلة سالب ستاشر ن تربيع زائد تسعة وسبعين ن زائد خمسة بتساوي صفر.

أول خطوة هنلاحظ إن المقدار سالب ستاشر ن تربيع زائد تسعة وسبعين ن زائد خمسة على صورة أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ. تاني خطوة هنِوجد أ ﺟ هيساوي سالب تمانين، وبالتالي قيمة م هتساوي تمانين، وقيمة ك هتساوي سالب واحد، وبالتالي نقدر نكتب المعادلة في صورة سالب ستاشر ن تربيع زائد تمانين ن ناقص ن زائد خمسة بيساوي صفر. هنستخدم التقسيم فهتكون المعادلة بالشكل ده، سالب ستاشر ن تربيع زائد تمانين ن زائد سالب ن زائد خمسة بيساوي صفر. سالب ستاشر ن تربيع زائد تمانين ن، هناخد ستاشر ن عامل مشترك، هيبقى عندنا ستاشر ن مضروبة في سالب ن زائد خمسة زائد سالب ن زائد خمسة بيساوي صفر. هناخد سالب ن زائد خمسة عامل مشترك، فهيكون عندنا ستاشر ن زائد واحد مضروبة في سالب ن زائد خمسة بيساوي صفر. باستخدام خاصية حاصل الضرب بتساوي صفر، هيكون عندنا ستاشر ن زائد واحد بيساوي صفر. هنطرح واحد من الطرفين فهيكون عندنا ستاشر ن بتساوي سالب واحد. هنقسم الطرفين على ستاشر فهتكون ن بتساوي سالب واحد على ستاشر؛ أو سالب ن زائد خمسة بتساوي صفر. هنجمع ن على الطرفين فهيكون عندنا خمسة بتساوي ن.

هنلاحظ إن عندنا حلين؛ أول حل ن بتساوي سالب واحد على ستاشر، وبما إن ن بتمثل زمن، والزمن لا يمكن أن يكون سالب؛ إذن الحل هيكون مستبعد، وبالتالي هيكون عندنا حل واحد فقط اللي هو ن بتساوي خمسة، والحل ده يبدو منطقي عشان هيكون هو الوقت اللي بياخده الجسم في الهواء حتى يصل إلى الأرض؛ وبالتالي نقدر نقول يبقى الجسم في الهواء خمس ثواني حتى يصل إلى الأرض.

وفي النهاية نكون عرفنا إزاي نقدر نستخدم التحليل في حل المقادير الجبرية المكونة من ثلاثة حدود.