تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد إحداثيي مركز كتلة مربع منتظم به فتحة دائرية الرياضيات

لديك صفيحة منتظمة على شكل مربع ﺃﺏﺟﺩ طول ضلعه ٢٨ سم. قطع قرص دائري نصف قطره ٧ سم من الصفيحة؛ بحيث يقع مركزه على بعد ١٧ سم من كل من ﺃﺏ، ﺏﺟ. أوجد إحداثيي مركز كتلة الصفيحة المتبقية. استخدم 𝜋 = ٢٢‏/‏٧.

٠٥:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

لديك صفيحة منتظمة على شكل مربع ﺃﺏﺟﺩ طول ضلعه ٢٨ سنتيمترًا. قطع قرص دائري نصف قطره سبعة سنتيمترات من الصفيحة؛ بحيث يقع مركزه على بعد ١٧ سنتيمترًا من كل من ﺃﺏ وﺏﺟ. أوجد إحداثيي مركز كتلة الصفيحة المتبقية. استخدم 𝜋 يساوي ٢٢ على سبعة.

للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم طريقة الكتلة السالبة. نبدأ بإيجاد الكتلة النسبية لكل من الصفيحتين المربعة والدائرية، بالإضافة إلى الإحداثيين ﺱ وﺹ لمركز الثقل المناظر لكل منهما. نظرًا لأن ﺃﺏﺟﺩ مربع طول ضلعه ٢٨ سنتيمترًا، فإن الرءوس ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ إحداثياتها، كما هو موضح. تذكر أن كتلة الصفيحة تتناسب مع مساحتها. ومساحة المربع ﺃﺏﺟﺩ تساوي ٢٨ تربيع؛ أي ٢٨ مضروبًا في ٢٨. وهو ما يساوي ٧٨٤. إذن مساحة المربع تساوي ٧٨٤ سنتيمترًا مربعًا. ومن ثم، فإن كتلته النسبية تساوي ٧٨٤.

نعلم أن مساحة أي دائرة تساوي 𝜋 مضروبًا في نصف القطر تربيع. ونظرًا لأن نصف قطر القرص الدائري يساوي سبعة سنتيمترات، فإن مساحته تساوي 𝜋 مضروبًا في سبعة تربيع. ويطلب السؤال منا استخدام 𝜋 يساوي ٢٢ على سبعة. وضرب هذه القيمة في سبعة تربيع يبسط إلى ٢٢ مضروبًا في سبعة، وهو ما يساوي ١٥٤. إذن مساحة الدائرة التي أزيلت تساوي ١٥٤ سنتيمترًا مربعًا.

نظرًا لأن الدائرة قطعت أو أزيلت من المربع، فإننا نعلم أن الكتلة النسبية تساوي سالب ١٥٤. الآن وبعد أن حسبنا الكتلة النسبية لكلا الجزأين، يمكننا إيجاد مركز كتلة كل من المربع والدائرة. وهو يناظر مركز ثقل كل منهما؛ لأن الصفيحة منتظمة.

يقع مركز ثقل المربع عند مركز الشكل الهندسي. وهو النقطة التي إحداثياها ١٤ و١٤. يقع مركز ثقل الدائرة عند مركز الدائرة، الذي تذكر المعطيات أنه يقع على بعد ١٧ سنتيمترًا من كل من ﺃﺏ وﺏﺟ. ‏٢٨ ناقص ١٧ يساوي ١١. هذا يعني أن مركز ثقل الدائرة يقع عند النقطة ١١، ١٧.

والآن علينا تذكر الصيغة التي يمكننا استخدامها لإيجاد مركز كتلة الصفيحة المتبقية. أولًا: قيمة الإحداثي ﺱ، ﺱﻙ، يساوي ﻡ واحدًا ﺱ واحدًا زائد ﻡ اثنين ﺱ اثنين مقسومًا على ﻡ واحد زائد ﻡ اثنين. نضرب الكتلتين في قيمتي الإحداثي ﺱ المناظرتين، ونوجد مجموع هذه القيم، ثم نقسم على الكتلة الكلية. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على ﺱﻙ يساوي ٧٨٤ مضروبًا في ١٤ زائد سالب ١٥٤ مضروبًا في ١١ الكل مقسوم على ٧٨٤ زائد سالب ١٥٤. ويبسط هذا إلى ٢٢١ على ١٥. قيمة الإحداثي ﺱ لمركز كتلة الصفيحة المتبقية يساوي ٢٢١ على ١٥.

نكرر الآن هذه العملية لإيجاد قيمة الإحداثي ﺹ. ‏ﺹﻙ يساوي ٧٨٤ مضروبًا في ١٤ زائد سالب ١٥٤ مضروبًا في ١٧ الكل مقسوم على ٧٨٤ زائد سالب ١٥٤. يبسط الطرف الأيسر إلى ١٩٩ على ١٥. بناء على هذا، يمكننا استنتاج أن مركز كتلة الصفيحة المتبقية هو ٢٢١ على ١٥، ١٩٩ على ١٥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.