فيديو: كيف يتعرف جهاز تحديد المواقع العالمي GPS على موقعك؟

نستكشف في هذا الفيديو كيف تستخدم أجهزة الـ ‪GPS‬‏ الإشارات الصادرة من الأقمار الاصطناعية في تعيين موقعك على كوكب الأرض، كما نتعرف على أهمية نظريتي أينشتاين للنسبية العامة والنسبية الخاصة في الحصول على قراءات دقيقة ومفيدة.

١١:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

كيف يتعرف جهاز الـ GPS على موقعك؟

منذ ثمانينيات القرن العشرين وحكومة الولايات المتحدة تعمل على إتاحة الإشارات اللاسلكية من شبكة أقمارها الاصطناعية الخاصة بنظام الـ GPS، والتي تدور حول الأرض على ارتفاع 20 ألف كيلومتر، وذلك لأي شخص لديه جهاز GPS مناسب. بلغ عدد الأقمار الاصطناعية التي تدور حول الأرض 24 قمرًا في عام 1993، وأصبحت مفيدة للغاية في مجموعة كبيرة من الأغراض المدنية عندما أصبح استخدامها متاحًا في عام 2000.

ومؤخرًا، أطلقت روسيا والصين والهند واليابان والاتحاد الأوروبي خدمات أخرى قائمة بذاتها أو بهدف تعزيز دقة النظام الأمريكي. تنقل الأقمار الاصطناعية بيانات تحديد المواقع الجغرافية وبيانات الزمن بالتزامن مع تدفق من الأكواد الزائفة. وبمقارنة إشارات أربعة أقمار اصطناعية أو أكثر، يمكن لجهاز الـ GPS تحديد موقعه بدقة في أي مكان بالعالم في حدود فارق لا يتجاوز بضعة أمتار. ومع الاتصال بمزيد من الأقمار الاصطناعية واستقبال البيانات من عدد أكبر من الأنظمة الأرضية، يمكن تحديد الموقع في حدود فارق لا يتجاوز السنتيمترات.

في هذا الفيديو، نتناول طبيعة عمل الملاحة عبر الأقمار الاصطناعية، وبعض الحسابات ذات الصلة، وأهمية تطبيق نظريتي النسبية الخاصة والنسبية العامة لأينشتاين بهدف ضمان دقة تلك الحسابات. لكن دعونا نتخيل أولًا أننا ضللنا الطريق في مكان مسطح ثنائي الأبعاد بلا ملامح، حيث المعلم الوحيد هو وقوعه في نظام إحداثي معرف بوضوح، وعليه وحدات مقيسة بالكيلومترات شرق موقع معروف، وهو الإحداثي 𝑥، وبالكيلومترات أيضًا شمال ذلك الموقع، وهو الإحداثي 𝑦.

نشعر بالحزن الشديد لأننا ضللنا الطريق. ثم فجأة، يظهر كائن سحري، ونسأله: أين نحن؟ فيخبرنا أننا بالضبط على بعد 39 كيلومترًا من مركز مدينة آنتفل ذات الإحداثيين 14، 45. نخرج بسرعة ورقة تمثيل بياني، ونرسم مستوى إحداثيًا وعليه دائرة. إذن، يمكن أن نكون في أي مكان على محيط دائرة يبلغ نصف قطرها 39 كيلومترًا ومركزها يقع في مدينة آنتفل. يمكننا كذلك كتابة معادلة الدائرة التي تشمل النقاط التي يمكن أن نكون فيها. 𝑥 ناقص 14 الكل تربيع زائد 𝑦 ناقص 45 الكل تربيع يساوي 39 تربيع.

هذا مفيد للغاية، ولكن لا يزال يوجد عدد غير متناه من الأماكن التي قد نتواجد فيها. حسنًا، أبدو متحذلقًا بعض الشيء في قولي إن هناك عددًا غير متناه من الأماكن حول ذلك المحيط، ولكن هذا حقيقي. فقد حصرنا موقعنا في العالم بالتأكيد إلى حد كبير، ولكننا لا نعلم بالضبط أين نحن. ولربما نتساءل لماذا لم يخبرنا الكائن السحري ببساطة عن إحداثيات موقعنا بدلًا من أن يعطينا تلك الإشارة المشفرة لمدينة آنتفل. ربما كان مدرسًا لمادة الرياضيات في حياة سابقة.

بعد ذلك، وكأنه يقرأ أفكارنا، أخبرنا الكائن السحري أننا أيضًا على بعد 50 كيلومترًا بالضبط من مركز بلدة بافلو، والتي إحداثياها 80، 70. الآن، ذلك مفيد إلى حد كبير. فنضيف تلك الدائرة إلى ورقة التمثيل البياني ونكتب معادلتها: 𝑥 ناقص 80 الكل تربيع زائد 𝑦 ناقص 70 الكل تربيع يساوي 50 تربيع. إذا كانت مدينة آنتفل وبلدة بافلو بالضبط 39 زائد 50، وهو ما يعني أن المسافة بينهما 89 كيلومترًا، لتقاطعت هاتان الدائرتان في موضع واحد فقط، ولكنا عرفنا أين نحن تحديدًا. ولكن للأسف، الوضع ليس كذلك، بل يوجد موضعان تتقاطع عندهما الدائرتان، وقد نكون في أي منهما.

ثم يخبرنا الكائن السحري أننا نبعد بالضبط مسافة 29 كيلومترًا من مركز مدينة كات سيتي، وإحداثياها 71، 50. نرسم تلك الدائرة ونكتب معادلتها: 𝑥 ناقص 71 الكل تربيع زائد 𝑦 ناقص 50 الكل تربيع يساوي 29 تربيع، ونكتشف أنها تقطع كلتا الدائرتين السابقتين في موضعين. ولكن الدوائر الثلاث تتقاطع جميعها معًا عند نقطة واحدة إحداثياها 50، 30.

والآن، إذا كانت جميع المعلومات دقيقة تمامًا وكان الكائن السحري يخبرنا بالحقيقة، فإننا نعلم الآن أين نحن تحديدًا. أما إذا كانت مراكز الدوائر كلها تقع على خط مستقيم، فإن جميع تلك الدوائر كانت ستتقاطع على الأرجح في موضعين. ومن ثم لم نكن لنتمكن من حصر موقعنا في مكان واحد فقط. ولكننا إذا تمكنا من عقد اتفاق مع الكائن السحري من أجل التأكد من أن المعلومات التي يعطيها لنا ليست عن دوائر تقع مراكزها كلها على خط مستقيم واحد، فيمكننا حينها حساب مكاننا بدقة.

نستخدم الآن الرسم ذا المقياس النسبي الذي لدينا من أجل تحديد موقعنا. ولكن يمكننا كذلك استخدام بعض قواعد الجبر من أجل حل المعادلات الآنية، ومن ثم تحديد الموقع بدقة أكثر. ثمة ميزة أخرى لاستخدام الجبر، وهي أننا نستطيع برمجة جهاز كمبيوتر لحساب الإجابة بسرعة فائقة. ويعد هذا بدرجة ما أو بأخرى تشبيهًا بسيطًا ثنائي الأبعاد للملاحة عبر الأقمار الاصطناعية.

فعند توسيع النظام الإحداثي ليشمل ثلاثة أبعاد، نحصل على أشكال كروية بمواضع محتملة، وليس دوائر. ونحتاج إلى أربع كرات لا تقع مراكزها على خط مستقيم لمعرفة الإحداثيات 𝑥 و𝑦 و𝑧 لموقعنا، وليس ثلاث كرات. ولكن يظل الأمر مجرد حل لمعادلات آنية. هذه الطريقة في استخدام الدوائر أو الكرات — في حالة استخدام نظام الـ GPS — استنادًا إلى نقاط مرجعية معروفة لتحديد المواقع تعرف باسم التثليث المساحي. ولكنها مجرد جزء من العملية التي يؤديها جهاز الـ GPS لتحديد موقعنا.

فأجهزة الاتصال في العالم الحقيقي ليس لديها كائن سحري يخبرك بالإحداثيات والمسافات الدقيقة من المواقع المعروفة. ولكن في التشبيه ثنائي الأبعاد، لنفترض أن لدينا أجهزة إرسال لاسلكية في مراكز مدينة آنتفل وبلدة بافلو ومدينة كات سيتي، وأنها ترسل رسائل ذات ترميز زمني بإحداثياتها. تحدد أجهزة الإرسال اللاسلكية الوقت بدقة فائقة لأنها تحتوي على ساعات ذرية. وتحدد كذلك موقعها بدقة.

الموجات اللاسلكية هي موجات كهرومغناطيسية تنتقل بسرعة الضوء التي تبلغ قيمتها 299792.458 كيلومتر في الثانية. حسنًا، هذه هي السرعة في الفراغ، وستختلف اختلافًا طفيفًا عبر الغلاف الجوي، ولكن يجب ألا نشغل أنفسنا بهذا الشأن الآن. لتبسيط الأمور في المثال ثنائي الأبعاد، هب أن لدينا موجات لاسلكية خاصة تنتقل بسرعة كيلومتر واحد في الثانية.

إذن، نحن واقفون الآن في مكان بلا معالم، ولا نعرف أين نحن. ولدينا جهاز استقبال. وتستغرق الإشارة 39 ثانية لتصل من مدينة آنتفل، و50 ثانية لتصل من بلدة بافلو، و29 ثانية لتصل من مدينة كات سيتي. فإذا كانت الساعة في جهاز الاستقبال متزامنة بدقة مع الساعات في أجهزة الإرسال وتواصل عملها بالمعدل نفسه، فيمكننا حينها فحص الطابع الزمني لكل رسالة ومقارنته مع وقت وصولها. ومن ثم يمكننا معرفة الزمن الذي استغرقته للوصول إلينا.

نعلم أن السرعة تساوي المسافة على الزمن، وبالتالي يمكننا إعادة ترتيب هذا ليصبح المسافة تساوي السرعة في الزمن. على سبيل المثال، الإشارة الصادرة من مدينة آنتفل استغرقت 39 ثانية للوصول هنا، وسرعة الإشارة هي كيلومتر واحد في الثانية. إذن، المسافة إلى مدينة آنتفل تساوي كيلومترًا واحدًا في الثانية مضروبًا في 39 ثانية. ذلك يساوي 39 كيلومترًا. بالمثل، يمكننا معرفة المسافتين إلى بلدة بافلو ومدينة كات سيتي من الفرق بين الطابع الزمني عند إرسال الرسالتين ووقت استقبالنا لهما.

وبما أن الرسائل تحتوي كذلك على إحداثيات الأماكن الثلاثة، فكأنما الكائن السحري قد رجع إلينا وأعطانا المعلومات، وأصبحنا نعلم أنه بإمكاننا تحديد موقعنا بدقة. إذن، بالرجوع إلى العالم الحقيقي ثلاثي الأبعاد، فإن الأقمار الاصطناعية الخاصة بنظام الـ GPS جميعها مزودة بساعات ذرية فائقة الدقة، كما أنها مبرمجة كذلك لنقل إحداثياتها آنيًا في الفضاء الثلاثي الأبعاد بالإضافة إلى الطابع الزمني المكافئ الدقيق.

ولكن جهاز الـ GPS العادي لا يحتوي على ساعة بهذه الدقة. لأنه كان سيصبح كبيرًا للغاية وباهظ الثمن لدرجة لا يمكن معها دمجه في هاتفك الذكي. هذا يعني أن التأخر الزمني بين إرسال الإشارة واستقبالها عبر جهاز الاستقبال لا يمكن قياسه بالدقة التي نريدها. فإذا كانت المزامنة بين الساعات سيئة، فإن الحسابات ستخبرك بأنك في مكان مختلف تمامًا عما أنت فيه بالفعل.

لحسن الحظ، معظم أجهزة الاستقبال تحلل الرسائل القادمة من العديد من الأقمار الاصطناعية مرارًا وتكرارًا بكفاءة، وتجري عمليات هندسة عكسية على الحسابات التي أجريناها مسبقًا؛ لمقارنة مواقعها الفعلية مع المواقع التي يشير إليها الفارق الزمني. يتيح لها هذا إمكانية تحديث ساعاتها الداخلية؛ لتحديد الوقت بدقة أكبر. لا تحتاج أجهزة الـ GPS إلى ساعات ذرية؛ لأنها تستطيع بكفاءة الاعتماد على الساعات الذرية الموجودة في الأقمار الاصطناعية.

فكلما ازداد عدد الأقمار الاصطناعية التي يمكن لأجهزة الـ GPS الاتصال بها، زادت البيانات التي تتعامل معها وزادت دقتها. في الأماكن الثلاثية الأبعاد، تحتاج على الأقل إلى أربع إشارات من أقمار اصطناعية مختلفة؛ لمعرفة موقعك، ومع ذلك إذا كان لديك ثلاث إشارات فقط، يمكن استخدام مركز الأرض كقمر اصطناعي رابع بدرجة ما أو بأخرى، وذلك بافتراض أنك على سطح الأرض. ولكن هذا في الأغلب يعطيك بالتأكيد معلومات أقل دقة عن موقعك.

إذا كنت في مجال سبعة أقمار اصطناعية أو أكثر وكانت الظروف المحيطة مثالية، فمن المحتمل أن تحصل على نتائج بفارق في حدود بضعة أمتار عن موقعك الفعلي في نحو 95 بالمائة من عدد مرات استخدامك جهاز الـ GPS العادي المتاح في السوق. ويمكن تحسين النتائج أكثر من ذلك من خلال المعلومات المستقاة من الأنظمة الأرضية المساعدة.

ولكن حتى مع التحديثات الذكية للساعة وقراءات الأقمار الاصطناعية المتعددة، قد تعكس المباني والأشجار وحتى السحب الإشارات اللاسلكية، وربما تتباطأ بعض الشيء في الأجزاء الكثيفة من الغلاف الجوي، وهذا من شأنه أن يؤثر في الزمن الذي تستغرقه للوصول إلى جهاز الـ GPS. ويزيد هذا كثيرًا من صعوبة معرفة متى تكون قراءة موقعك دقيقة جدًا ومتى تكون أقل دقة.

ولكن ثمة أمرًا أكثر إثارة للدهشة ينبغي أن تراعيه أنظمة الملاحة عبر الأقمار الاصطناعية في تحديدها لموقعك: إنه النسبية! نظرًا إلى أن الأقمار الاصطناعية تدور بسرعة هائلة حول الأرض، يتعين علينا استخدام صيغة تمدد الزمن هذه عند تقدير الزمن من منظور ساعة القمر الاصطناعي.

في حالتنا هذه، 𝛥𝑡 هو الزمن بالثواني كما يرصده راصد افتراضي على الأرض. و𝛥𝑡 صفر هو الزمن بالثواني المسجل في الساعة الذرية للقمر الاصطناعي. و𝑣 هي سرعة القمر الاصطناعي بالأمتار لكل ثانية. و𝑐 هي سرعة الضوء بالأمتار لكل ثانية. حسنًا، توجد 86400 ثانية في اليوم، وسرعة الضوء هي 2.998 في 10 مرفوعة للقوة الأسية ثمانية متر لكل ثانية. ولكن ما سرعة القمر الاصطناعي؟

تدور الأقمار الاصطناعية لنظام الـ GPS حول الأرض على ارتفاع 20 ألف كيلومتر فوق سطح الأرض، ويبلغ طول نصف قطر الأرض نحو 6371 كيلومترًا. إذن، محيط المدار، بافتراض أنه دائرة، يساوي اثنين في 𝜋 في نصف قطر المدار، وهذا يساوي 165693879.7 مترًا. يستغرق القمر الاصطناعي 11 ساعة و58 دقيقة للدوران دورة واحدة حول الأرض، وهو ما يعادل 43080 ثانية. هذا يعني أن القمر الاصطناعي يدور بسرعة تبلغ نحو 3846.19 مترًا لكل ثانية، أو 13846 كيلومترًا في الساعة، وهذا معدل حركة سريع فعليًا.

عندما نعوض بتلك القيم في الصيغة، نجد أن يومًا واحدًا يبدو وكأنه يوم واحد زائد سبعة ميكروثانية بالنسبة للقمر الاصطناعي. ومن ثم سيفقد القمر الاصطناعي سبعة ميكروثانية كل يوم مقارنة بساعة على كوكب الأرض، حتى بوجود ساعته الذرية.

ولكن ذلك ليس كل شيء. فالأقمار الاصطناعية تبعد عن مركز الأرض أكثر من بعدنا عنه ونحن على سطح الأرض بأربع مرات؛ مما يجعل تأثير الجاذبية لكل تلك الكتلة أضعف. في الواقع، يختلف تأثير الجاذبية تبعًا للتربيع العكسي للمسافة من الكتلة. ومن ثم تبدو قوة الجاذبية بالنسبة لنا على سطح الأرض أشد بمقدار 17 مرة عن قوتها بالنسبة إلى القمر الاصطناعي. ذلك يعني أن درجة انحناء الزمكان أقل هناك، وأن الساعات تعمل على نحو أسرع منها على الأرض.

يمكننا التعبير عن الفروق التي تسببت فيها الجاذبية في قراءات الزمن على الأرض مقارنة بقراءات الزمن بالنسبة إلى القمر الاصطناعي باستخدام هذه الصيغة، حيث 𝛥𝑡 شرطة هو الزمن بالثواني الذي يمر حسب ساعة الراصد تحت تأثير الجاذبية، و𝛥𝑡 هو الزمن بالثواني المسجل في ساعة الراصد الافتراضي التي لا تتأثر بالجاذبية، و𝐺 هو ثابت الجاذبية الكوني، و𝑀 هي كتلة الجسم الجاذب بالكيلوجرامات، وهو الأرض في هذه الحالة، و𝑟 هي المسافة بالأمتار من الجسم الجاذب، و𝑐 هي سرعة الضوء بالأمتار لكل ثانية.

إذا عوضنا بالأعداد التي لدينا، نجد أن الساعة تعمل على القمر الاصطناعي على نحو أسرع بمعدل 45 ميكروثانية من معدل عمل الساعة على الأرض. إذن، سبعة ميكروثانية أبطأ في اليوم بسبب السرعة العالية و45 ميكروثانية أسرع في اليوم بسبب الجاذبية الأقل. يسفر ذلك عن فرق إجمالي يبلغ 38 ميكروثانية في اليوم.

إذا لم نضع ذلك في الاعتبار، يحدث انحراف في التوقيت مقداره 38 ميكروثانية في اليوم. وبما أن الإشارات اللاسلكية تتحرك بسرعة الضوء، فذلك يعني أن قياساتنا ستنحرف بفرق يبلغ نحو 11.4 كيلومترًا في اليوم الواحد. وهكذا كانت ستصبح أنظمة الملاحة المعتمدة على الأقمار الاصطناعية بلا فائدة. يمكنك القول: إننا لم نكن لنصل إلى ما وصلنا إليه اليوم في مجال تحديد المواقع لولا نظريتي النسبية الخاصة والعامة لأينشتاين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.