نسخة الفيديو النصية
يتكون محول كهربي من ملف ابتدائي وملف ثانوي، كل منهما له نفس عدد اللفات، وملفوفان حول قلب حديدي. معامل الحث المتبادل للملفين يساوي 32 مللي هنري. يزيد التيار المار في الملف الابتدائي من الفيض المغناطيسي في القلب بمقدار 4.48 مللي وبر. شدة التيار المستحث في الملف الثانوي تساوي 1.4 أمبير. ما عدد لفات الملف الثانوي؟
لنفترض أن هذا هو المحول الكهربي؛ حيث يوجد الملف الابتدائي على اليسار والملف الثانوي على اليمين. نعلم أن معامل الحث المتبادل لهذين الملفين لا يساوي صفرًا. هذا يعني، على سبيل المثال: أنه إذا تغيرت شدة التيار المار في الملف الابتدائي، وسنشير إلى هذا التغير بالرمز Δ𝐼 واحد، فإن ضرب هذا التغير في معامل الحث المتبادل بين الملفين، وسنسمي هذه القيمة 𝑀، سيعطينا قيمة تساوي التغير الكلي في الفيض المغناطيسي عبر الملف الثانوي.
هنا، ΔΦ𝐵، هو التغير في الفيض المغناطيسي عبر القلب الحديدي، و𝑁 اثنان هي عدد اللفات في الملف الثانوي. يمكننا إذن التفكير في ΔΦ𝐵 على أنه التغير في الفيض المغناطيسي الذي تتعرض له كل لفة من لفات الملف الثانوي، وإجمالي عدد لفات هذا الملف، كما أوضحنا، يساوي 𝑁 اثنين. ومن ثم، فإن ناتج هذا الضرب يساوي الفيض المغناطيسي الكلي عبر الملف الثانوي. و𝑁 اثنان هي القيمة التي نريد إيجادها. لكن لاحظ أن التغير في شدة التيار المار في الملف الآخر، وهو الملف الابتدائي، هو ما يؤدي فعليًّا إلى هذا التغير في الفيض المغناطيسي عبر الملف الثانوي.
من المثير للاهتمام أن معامل الحث المتبادل 𝑀 يعمل بالطريقة نفسها في كلا الاتجاهين. وهذا يعني أن أي تغير في شدة التيار المار في الملف الابتدائي يؤدي إلى تغير في الفيض المغناطيسي عبر الملف الثانوي يساوي التغير في الفيض المغناطيسي عبر الملف الابتدائي نتيجة تغير مساو في شدة التيار المار في الملف الثانوي. رياضيًّا، هذا يعني أن بإمكاننا كتابة Δ𝐼 اثنين، وهو التغير في شدة التيار المار في الملف الثانوي، مضروبًا في معامل الحث المتبادل 𝑀 يساوي ΔΦ𝐵، وهو التغير في الفيض عبر القلب الحديدي، مضروبًا في 𝑁 واحد، وهو عدد لفات الملف الابتدائي.
لاحظ أنه في هاتين المعادلتين، معامل الحث المتبادل، 𝑀، والتغير في الفيض المغناطيسي عبر القلب الحديدي، ΔΦ𝐵، متساويان. نتذكر الآن أن السؤال ينص على أن الملفين لهما نفس عدد اللفات. إذن، 𝑁 واحد يساوي 𝑁 اثنين. إذا كان كل هذا صحيحًا؛ أي إذا كانت هذه العوامل الثلاثة المتناظرة في هاتين المعادلتين متساوية، فهذا يعني أن التغير في شدة التيار، Δ𝐼 واحد، والتغير في شدة التيار، Δ𝐼 اثنين، يجب أن يكونا متساويين.
هذه الحقيقة مفيدة جدًّا لنا؛ لأنه كما رأينا، فإن 𝑁 اثنين؛ أي عدد اللفات في الملف الثانوي، هي القيمة التي نريد إيجادها. بالرجوع إلى المعادلة الأولى، نجد أننا لا نعرف قيمة Δ𝐼 واحد؛ أي التغير في شدة التيار المار في الملف الابتدائي. لكننا نعرف التغير في شدة التيار المار في الملف الثانوي. إنه يساوي 1.4 أمبير. إذن، نحن نعرف قيمة Δ𝐼 اثنين، ووفقًا لهذه المعادلة التي هنا، هذان التغيران في شدة التيار متساويان. هذا يعني أن بإمكاننا التعويض عن Δ𝐼 واحد في المعادلة الأولى بـ Δ𝐼 اثنين. إذا فعلنا ذلك ثم أفرغنا بعض المساحة أسفل هذه المعادلة، فسنحصل على معادلة نعرف قيم جميع العوامل الموجودة فيها باستثناء العامل الذي نريد إيجاد قيمته، وهو 𝑁 اثنان.
إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على ΔΦ𝐵؛ أي التغير في الفيض عبر القلب الحديدي، فسيحذف ذلك العامل من الطرف الأيمن. وهذا يعطينا معادلة تنص على أن 𝑁 اثنين تساوي Δ𝐼 اثنين مضروبًا في 𝑀 مقسومًا على ΔΦ𝐵. نعلم أن التغير في شدة التيار المار في الملف الثانوي يساوي 1.4 أمبير. معامل الحث المتبادل، 𝑀، يساوي 32 مللي هنري، والتغير في الفيض المغناطيسي عبر القلب يساوي 4.48 مللي وبر.
قبل أن نحسب قيمة 𝑁 اثنين، لاحظ أن البادئة «مللي» تسبق إحدى الوحدات في البسط وإحدى الوحدات في المقام. تشير هذه البادئة إلى الضرب في 10 أس سالب ثلاثة، أو جزء من الألف. وهذا يعني أن 32 مللي هنري يساوي 32 في 10 أس سالب ثلاثة هنري. وبالمثل: 4.48 مللي وبر يساوي 4.48 في 10 أس سالب ثلاثة وبر. فيما يتعلق بالوحدات المتبقية، تعرف الوحدة الأساسية لمعامل الحث في النظام الدولي للوحدات، وهي الهنري، بأنها وبر، وهي الوحدة الأساسية للفيض المغناطيسي في النظام الدولي للوحدات، مقسومًا على أمبير.
إذا عوضنا عن وحدة الهنري بوحدة الوبر لكل أمبير، فسنلاحظ أن الأمبير يحذف في البسط، وأن الوبر يحذف من البسط والمقام. ستكون إجابتنا النهائية بدون وحدة كما ينبغي؛ لأننا نحسب عدد لفات. عند إدخال هذا التعبير على الآلة الحاسبة، نحصل على ناتج يساوي 10 بالضبط. هذا هو عدد لفات الملف الثانوي في هذا المحول الكهربي.
