تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تحديد منحنى دالة تربيعية الرياضيات

اختر التمثيل البياني الذي يمثل الدالة ﺩ(ﺱ) = ٢ﺱ^٢ + ٢. (أ) التمثيل البياني أ (ب) التمثيل البياني ب (ج) التمثيل البياني ج (د) التمثيل البياني ج (هـ) التمثيل البياني هـ

٠٤:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

اختر التمثيل البياني الذي يمثل الدالة ﺩ ﺱ تساوي اثنين ﺱ تربيع زائد اثنين.

الدالة المعطاة لنا هي دالة تربيعية على الصورة ﺩ ﺱ تساوي ﻙﺱ تربيع زائد ﺟ. وفي هذه الحالة، تكون قيمتا ﻙ وﺟ كل على حدة تساوي اثنين. من هذا، يمكن أن نستنتج أن المنحنى الذي يمثل هذه الدالة هو قطع مكافئ، والمحور ﺹ هو خط التماثل له. ولأن قيمة ﻙ، معامل ﺱ تربيع، موجبة، فإن القطع المكافئ سيكون على شكل حرف U. وسيكون مفتوحًا لأعلى. ويمكننا إيجاد الجزء المقطوع من المحور ﺹ للمنحنى بإيجاد قيمة ﺩ لصفر؛ لأن قيمة ﺱ تساوي صفرًا على المحور ﺹ. فهذا يعطينا ﺩ لصفر يساوي اثنين مضروبًا في صفر تربيع زائد اثنين. أي صفر زائد اثنين، وهو ما يساوي اثنين.

تذكر أيضًا أنه بصفة عامة الجزء المقطوع من المحور ﺹ للدالة ﺩ ﺱ تساوي ﻙﺱ تربيع زائد ﺟ هو ﺟ. إذن، فالقيمة اثنان متسقة مع القيمة اثنين وهي قيمة الحد الثابت في الدالة المعطاة.

لذا، نحن الآن نعرف أننا نبحث عن قطع مكافئ على شكل حرف U، ونقطة تقاطعه مع المحور ﺹ تقع عند اثنين. وبما أن هذه النقطة تقع على المحور ﺹ، خط التماثل لهذا القطع المكافئ، فإن النقطة التي إحداثياها صفر، اثنان ستكون أيضًا رأس المنحنى. وبناء على هذا، يمكننا استبعاد الخيارات (ب)، و(د)، و(هـ). فالخيار (ب) قطع مكافئ على شكل حرف U، والمحور ﺹ هو خط التماثل له، لكن رأسه هو النقطة صفر، صفر. والخياران (د) و(هـ) قطعان مكافئان على شكل حرف n أو قطعان مكافئان مفتوحان لأسفل. إذن، فهما يناظران دالتين تربيعيتين يكون معامل ﺱ تربيع فيهما سالبًا.

يتبقى لنا الخياران (أ) و(ج). وكلاهما قطع مكافئ مفتوح لأعلى، والمحور ﺹ هو خط التماثل لهما، وكل منهما رأسه يقع عند النقطة صفر، اثنين. ولتحديد المنحنى الصحيح، يمكن أن نختار أي نقطة أخرى تقع على المنحنى، ونتحقق مما إذا كان إحداثيا هذه النقطة يحققان الدالة ﺩ ﺱ تساوي اثنين ﺱ تربيع زائد اثنين.

بالنسبة إلى المنحنى (أ)، يمكننا استخدام النقطة التي إحداثياها واحد، ثلاثة. بحساب قيمة ﺩ لـ واحد، نحصل على اثنين مضروبًا في واحد تربيع زائد اثنين. أي اثنين زائد اثنين، وهو ما يساوي أربعة. وبما أن الناتج لا يساوي ثلاثة، فإننا بذلك نعلم أن المنحنى (أ) ليس هو المنحنى الصحيح الذي يعبر عن الدالة ﺩ ﺱ تساوي اثنين ﺱ تربيع زائد اثنين. لكن إذا نظرنا إلى المنحنى (ج)، يمكننا أن نلاحظ أن النقطة التي إحداثياها واحد، أربعة تقع بالفعل على هذا المنحنى.

ويمكننا التحقق أكثر باستخدام نقطة أخرى، ربما النقطة التي إحداثياها اثنان، ١٠. بحساب قيمة ﺩ لاثنين، نحصل على اثنين مضروبًا في اثنين تربيع زائد اثنين. واثنان تربيع يساوي أربعة. والضرب في اثنين يعطينا ثمانية، وإضافة اثنين تعطينا ١٠. إذن، هذا يؤكد أن النقطة التي إحداثياها اثنان، ١٠ تحقق الدالة ﺩ ﺱ تساوي اثنين ﺱ تربيع زائد اثنين.

إذن، فقد وجدنا أن التمثيل البياني الذي يمثل الدالة ﺩ ﺱ تساوي اثنين ﺱ تربيع زائد اثنين هو التمثيل البياني (ج). حيث له الشكل الصحيح، وخط التماثل الصحيح، ورأس المنحنى الصحيح، وقد تأكدنا من أن إحداثيات نقطتين أخريين تقعان على المنحنى تحققان الدالة المعطاة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.