تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الشغل المبذول في عملية تتم بثبوت درجة الحرارة

مصطفى عبد السلام

يتمدّد غاز مثالي بشكل شبه ساكن ليصل إلى ضِعف حجمه الأصلي. أوجد نسبة الشغل المبذول في تمدّد يتمّ بثبوت درجة الحرارة إلى الشغل المبذول في تمدّد يتمّ بثبوت الضغط.

٠٢:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

يتمدّد غاز مثالي بشكل شبه ساكن ليصل إلى ضِعف حجمه الأصلي. أوجد نسبة الشغل المبذول في تمدّد يتمّ بثبوت درجة الحرارة إلى الشغل المبذول في تمدّد يتمّ بثبوت الضغط.

فإحنا عايزين ندرس تمدّد غاز مثالي لضِعف حجمه في حالتين؛ الحالة الأولانية: عند ثبوت درجة الحرارة. والحالة التانية: عند ثبوت الضغط. والمطلوب منّنا نعرف النسبة ما بين الشغل المبذول عند ثبوت درجة الحرارة، وعند ثبوت الضغط.

ففي حالة ثبوت درجة الحرارة، هنلاقي إن الحجم والضغط بيتغيّروا، ولكن درجة الحرارة ثابتة. أمَّا في حالة ثبوت الضغط، فهنلاقي إن الحجم والحرارة همّ اللي بيتغيّروا، أمَّا الضغط، فهو ثابت، ما بيتغيّرش. ففي حالة ثبوت درجة الحرارة، هنلاقي إن الشغل المبذول بواسطة الغاز بيساوي عدد المولات. مضروب في الثابت العام للغازات. مضروب في درجة حرارة الغاز. كل ده مضروب في اللوغاريتم الطبيعي لحاصل قسمة الحجم النهائي على الحجم الابتدائي.

وبما إن الحجم النهائي هو ضِعف الحجم الابتدائي، فنقدر نعوّض مكان الحجم النهائي باتنين في الحجم الابتدائي. وبعدين هنختصر الـ 𝑉 𝑖 مع الـ 𝑉 𝑖. ونطلّع إن الشغل المبذول عند ثبوت الحرارة بيساوي عدد المولات، في الثابت العام للغازات، مضروب في درجة الحرارة، في اللوغاريتم الطبيعي لاتنين. أمَّا الشغل المبذول عند ثبوت الضغط، فهنلاقيه بيساوي الضغط مضروب في الفرق ما بين الحجم النهائي والحجم الابتدائي.

وبعدين هنعوّض مكان الحجم النهائي باتنين في الحجم الابتدائي. فهنلاقي إن الشغل بيساوي 𝑇 𝑖 في اتنين 𝑉 𝑖 ناقص 𝑉 𝑖. فلو أخدنا 𝑉 𝑖 عامل مشترك برّه القوس، هنلاقي إن الشغل بقى على الشكل ده. واتنين ناقص واحد بواحد. فنقدر نشيل القوس خالص كده من المعادلة.

وطبقًا لقانون الغازات المثالية، فحاصل ضرب الضغط في الحجم بيساوي 𝑁 𝑅 𝑇. فلو طبّقنا القانون ده في الحالة الابتدائية عند ثبوت الضغط، نقدر نقول: إن 𝑃 𝑖 في 𝑉 𝑖 بتساوي 𝑁 𝑅 𝑇 𝑖. فنقدر دلوقتي نشيل من معادلة الشغل 𝑃 𝑖 𝑉 𝑖، ونحطّ مكانها 𝑁 𝑅 𝑇 𝑖. فلمَّا نجيب النسبة ما بين الشغل المبذول عند ثبوت درجة الحرارة وعند ثبوت الضغط. هنلاقيه بيساوي 𝑁 𝑅 𝑇 𝑖 في اللوغاريتم الطبيعي لاتنين، مقسوم على 𝑁 𝑅 𝑇 𝑖. فهنختصر هنا الـ 𝑁 𝑅 𝑇 𝑖 من البسط والمقام، ونطلّع إن النسبة دي بتساوي اللوغاريتم الطبيعي لاتنين.

وبكده نبقى عرفنا نجيب النسبة ما بين الشغل المبذول عند ثبوت درجة الحرارة، والشغل المبدول عند ثبوت الضغط.