فيديو: تحديد ما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس

هل المصفوفة ‪[5, 1; −1, 5]‬‏ قابلة للعكس؟

٠٢:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

هل المصفوفة خمسة، واحد، سالب واحد، خمسة قابلة للعكس؟

تذكر أنه في المصفوفة ‪𝐴‬‏ التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها ‪𝑎‬‏، ‪‏𝑏‬‏، ‪‏𝑐‬‏، ‪‏𝑑‬‏، يمكن إيجاد معكوس ‪𝐴‬‏ بضرب واحد على قيمة محدد ‪𝐴‬‏ في ‪𝑑‬‏، سالب ‪𝑏‬‏، سالب ‪𝑐‬‏، ‪‏𝑎‬‏.

ويمكن إيجاد قيمة محدد ‪𝐴‬‏ بضرب العنصر العلوي الأيسر ‪𝑎‬‏ في العنصر السفلي الأيمن ‪𝑑‬‏ ثم طرح حاصل ضرب ‪𝑏‬‏ في ‪𝑐‬‏. وهذان هما العنصران العلوي الأيمن والسفلي الأيسر.

لاحظ أن هذا يعني أن المعكوس الضربي يوجد فقط عندما تكون قيمة محدد ‪𝐴‬‏ غير مساوية للصفر، لئلا يكون واحد على قيمة محدد ‪𝐴‬‏ مساويًا لواحد على صفر، وهو ما نعرف أنه قيمة غير معرفة.

إذن لتحديد ما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس، أي ما إذا كان لها معكوس ضربي، علينا حساب قيمة المحدد. إذا كانت قيمة المحدد تساوي صفرًا، فلن يكون للمصفوفة معكوس.

دعونا نحسب قيمة محدد المصفوفة خمسة، واحد، سالب واحد، خمسة.

إنه حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن، أي خمسة في خمسة، ناقص حاصل ضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر، أي واحد في سالب واحد.

خمسة في خمسة يساوي ‪25‬‏. وواحد في سالب واحد يساوي سالب واحد. و‪25‬‏ ناقص سالب واحد يساوي ‪26‬‏.

بما أن قيمة محدد المصفوفة لا تساوي الصفر، إذن فالمصفوفة بالفعل قابلة للعكس.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.