فيديو السؤال: تحديد ما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

هل المصفوفة خمسة، واحد، سالب واحد، خمسة قابلة للعكس؟

تذكر أنه في المصفوفة ﺃ التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها ﺃ، ‏ﺏ، ‏ﺟ، ﺩ، يمكن إيجاد معكوس ﺃ بضرب واحد على قيمة محدد ﺃ في ﺩ، سالب ﺏ، سالب ﺟ، ‏ﺃ.

ويمكن إيجاد قيمة محدد ﺃ بضرب العنصر العلوي الأيمن ﺃ في العنصر السفلي الأيسر ﺩ ثم طرح حاصل ضرب ﺏ في ﺟ. وهذان هما العنصران العلوي الأيسر والسفلي الأيمن.

لاحظ أن هذا يعني أن المعكوس الضربي يوجد فقط عندما تكون قيمة محدد ﺃ غير مساوية للصفر، لئلا يكون واحد على قيمة محدد ﺃ مساويًا لواحد على صفر، وهو ما نعرف أنه قيمة غير معرفة.

إذن لتحديد ما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس، أي ما إذا كان لها معكوس ضربي، علينا حساب قيمة المحدد. إذا كانت قيمة المحدد تساوي صفرًا، فلن يكون للمصفوفة معكوس.

دعونا نحسب قيمة محدد المصفوفة خمسة، واحد، سالب واحد، خمسة.

إنه حاصل ضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر، أي خمسة في خمسة، ناقص حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن، أي واحد في سالب واحد.

خمسة في خمسة يساوي ٢٥. وواحد في سالب واحد يساوي سالب واحد. و٢٥ ناقص سالب واحد يساوي ٢٦.

بما أن قيمة محدد المصفوفة لا تساوي الصفر، إذن فالمصفوفة بالفعل قابلة للعكس.