فيديو السؤال: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام متطابقات الدوال المثلثية المتتامة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط جتا 𝜃 في قتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 ناقص ظا 𝜃 في ظا ٩٠ درجة ناقص 𝜃.

عندما ترى شيئًا مثل قتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃، أو ظا ٩٠ درجة ناقص 𝜃، أو جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃، أو أي دالة مثلثية عند ٩٠ درجة ناقص 𝜃، فيجب أن تفكر في متطابقات الدوال المثلثية المتتامة. وها هي كل صيغها.

توضح لنا هذه المتطابقة أنه يمكننا إعادة كتابة قتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 كـ قا 𝜃. إذن بالتعويض بهذا، نحصل على جتا 𝜃 في قا 𝜃 ناقص ظا 𝜃 في ظا ٩٠ درجة ناقص 𝜃.

توضح لنا هذه المتطابقة أنه يمكننا التعويض عن ظا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 بـ ظتا 𝜃، هكذا. لدينا الآن جتا 𝜃 في قا 𝜃 ناقص ظا 𝜃 في ظتا 𝜃.

يمكننا استخدام تعريف مقلوب الدوال المثلثية لكتابة هذا المقدار بدلالة جا وجتا وظا على حدة. على سبيل المثال، يمكننا — بدلًا من قا 𝜃 — أن نكتب واحدًا على جتا 𝜃 لنحصل بذلك على جتا 𝜃 في واحد على جتا 𝜃 ناقص ظا 𝜃 في ظتا 𝜃. ويمكننا استخدام تعريف ظتا 𝜃: ‏ظتا 𝜃 يساوي واحدًا على ظا 𝜃.

ولدينا الآن مقدار مكتوب بدلالة جتا 𝜃 وظا 𝜃 فقط. نلاحظ هنا أننا يمكننا التبسيط أكثر من ذلك. لدينا جتا 𝜃 في واحد على جتا 𝜃، لذا نحذف جتا 𝜃 مع جتا 𝜃.

وبالمثل، في حالة ظا 𝜃 في واحد على ظا 𝜃، نحذف ظا 𝜃 مع ظا 𝜃. وبذلك، يتبقى لدينا واحد ناقص واحد. إذن الإجابة هي صفر؛ جتا 𝜃 في قتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 ناقص ظا 𝜃 في ظا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي صفرًا.