فيديو: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام متطابقات الدوال المثلثية المتتامة

بسط ‪cos 𝜃 csc (90° − 𝜃) − tan 𝜃 tan (90° − 𝜃)‬‏.

٠٢:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

بسط cos 𝜃 في csc 90 درجة ناقص 𝜃 ناقص tan 𝜃 في tan 90 درجة ناقص 𝜃.

عندما ترى شيئًا مثل csc 90 درجة ناقص 𝜃، أو tan 90 درجة ناقص 𝜃، أو cos 90 درجة ناقص 𝜃، أو أي دالة مثلثية عند 90 درجة ناقص 𝜃، فيجب أن تفكر في متطابقات الدوال المثلثية المتتامة. وها هي كل صيغها.

توضح لنا هذه المتطابقة أنه يمكننا إعادة كتابة csc 90 درجة ناقص 𝜃 كـ sec 𝜃. إذن بالتعويض بهذا، نحصل على cos 𝜃 في sec 𝜃 ناقص tan 𝜃 في tan 90 درجة ناقص 𝜃.

توضح لنا هذه المتطابقة أنه يمكننا التعويض عن tan 90 درجة ناقص 𝜃 بـ cot 𝜃، هكذا. لدينا الآن cos 𝜃 في sec 𝜃 ناقص tan 𝜃 في cot 𝜃.

يمكننا استخدام تعريف مقلوب الدوال المثلثية لكتابة هذا المقدار بدلالة sin وcos وtan على حدة. على سبيل المثال، يمكننا — بدلًا من sec 𝜃 — أن نكتب واحدًا على cos 𝜃 لنحصل بذلك على cos 𝜃 في واحد على cos 𝜃 ناقص tan 𝜃 في cot 𝜃. ويمكننا استخدام تعريف cot 𝜃: ‏cot 𝜃 يساوي واحدًا على tan 𝜃.

ولدينا الآن مقدار مكتوب بدلالة cos 𝜃 وtan 𝜃 فقط. نلاحظ هنا أننا يمكننا التبسيط أكثر من ذلك. لدينا cos 𝜃 في واحد على cos 𝜃، لذا نحذف cos 𝜃 مع cos 𝜃.

وبالمثل، في حالة tan 𝜃 في واحد على tan 𝜃، نحذف tan 𝜃 مع tan 𝜃. وبذلك، يتبقى لدينا واحد ناقص واحد. إذن الإجابة هي صفر؛ cos 𝜃 في csc 90 درجة ناقص 𝜃 ناقص tan 𝜃 في tan 90 درجة ناقص 𝜃 يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.