فيديو السؤال: تبسيط مقادير الدوال المثلثية باستخدام المتطابقات المثلثية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط ظا 𝜃 جا 𝜃 على قا 𝜃.

لحل هذه المسألة، سنستخدم متطابقتين من المتطابقات المثلثية. المتطابقة الأولى هي قا 𝜃، وهي اختصار قاطع 𝜃، تساوي مقلوب الدالة جتا 𝜃. إذن يمكننا القول إن قا 𝜃 يساوي واحدًا على جتا 𝜃. المتطابقة الثانية التي سنستخدمها هي ظا 𝜃 يساوي جا 𝜃 على جتا 𝜃. هذه المتطابقة شائعة جدًا حيث ستستخدمها في عدة مسائل مختلفة.

أول شيء نفعله لتبسيط المقدار هو التعويض بالقيم التي لدينا من المتطابقتين المثلثتين في المقدار. أولًا، يمكننا أن نرى أننا عوضنا عن ظا 𝜃 بـ جا 𝜃 على جتا 𝜃. وعوضنا عن قا 𝜃 بواحد على جتا 𝜃. أصبح لدينا المقدار جا 𝜃 على جتا 𝜃 في جا 𝜃 الكل مقسوم على واحد على جتا 𝜃 يساوي المقدار الأصلي ظا 𝜃 جا 𝜃 على قا 𝜃.

حسنًا، هذا معقد إلى حد ما. لنر إذن ما إذا كان من الممكن التبسيط قليلًا. فقد يكون مفيدًا تبسيط ذلك. جعلت المقدار أسهل في الفهم. فلدينا جا 𝜃 على جتا 𝜃 مضروبًا في جا 𝜃. ولأننا قسمنا على واحد على جتا 𝜃، فقد أوجدنا المقلوب بالفعل. وهو جتا 𝜃 على واحد. بدلًا من القسمة، نستخدم الضرب. أصبح الأمر أسهل بكثير. ويمكننا الآن التبسيط بشكل كامل. حسنًا، كما نرى هنا، فلقد رتبت المقدار. لم نبسط المقدار تبسيطًا كاملًا بعد، ولكنه يساوي جا تربيع 𝜃 جتا 𝜃 الكل على جتا 𝜃.

حسنًا، هناك خطوة إضافية. إذا قسمنا جا تربيع 𝜃 جتا 𝜃 على جتا 𝜃، يتبقى لدينا جا تربيع 𝜃. إذن يمكننا القول إننا إذا بسطنا ظا 𝜃 جا 𝜃 على قا 𝜃 بالكامل، فسيتبقى لدينا جا تربيع 𝜃.

أريد مراجعة ما فعلناه سريعًا. وذلك لأذكرك فقط بهذا النوع من المسائل. في البداية، ألقينا نظرة على بعض المتطابقات المثلثية. واخترنا هاتين المتطابقتين لمساعدتنا في هذه المسألة. ثم استخدمنا المتطابقتين للتعويض في المقدار لحذف بعض النسب المثلثية المضمنة فيه. وحصلنا بذلك على هذا المقدار هنا. بعد ذلك بسطنا المقدار. ومن ثم حصلنا على الحل النهائي، وهو جا تربيع 𝜃.