فيديو: تبسيط مقادير الدوال المثلثية باستخدام المتطابقات المثلثية

بسط ‪(tan 𝜃 sin 𝜃)/sec 𝜃‬‏.

٠٢:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

بسط tan 𝜃 sin 𝜃 على sec 𝜃.

لحل هذه المسألة، سنستخدم متطابقتين من المتطابقات المثلثية. المتطابقة الأولى هي sec 𝜃، وهي اختصار secant 𝜃، تساوي مقلوب الدالة cos 𝜃. إذن يمكننا القول إن sec 𝜃 يساوي واحدًا على cos 𝜃. المتطابقة الثانية التي سنستخدمها هي tan 𝜃 يساوي sin 𝜃 على cos 𝜃. هذه المتطابقة شائعة جدًا حيث ستستخدمها في عدة مسائل مختلفة.

أول شيء نفعله لتبسيط المقدار هو التعويض بالقيم التي لدينا من المتطابقتين المثلثتين في المقدار. أولًا، يمكننا أن نرى أننا عوضنا عن tan 𝜃 بـ sin 𝜃 على cos 𝜃. وعوضنا عن sec 𝜃 بواحد على cos 𝜃. أصبح لدينا المقدار sin 𝜃 على cos 𝜃 في sin 𝜃 الكل مقسوم على واحد على cos 𝜃 يساوي المقدار الأصلي tan 𝜃 sin 𝜃 على sec 𝜃.

حسنًا، هذا معقد إلى حد ما. لنر إذن ما إذا كان من الممكن التبسيط قليلًا. فقد يكون مفيدًا تبسيط ذلك. جعلت المقدار أسهل في الفهم. فلدينا sin 𝜃 على cos 𝜃 مضروبًا في sin 𝜃. ولأننا قسمنا على واحد على cos 𝜃، فقد أوجدنا المقلوب بالفعل. وهو cos 𝜃 على واحد. بدلًا من القسمة، نستخدم الضرب. أصبح الأمر أسهل بكثير. ويمكننا الآن التبسيط بشكل كامل. حسنًا، كما نرى هنا، فلقد رتبت المقدار. لم نبسط المقدار تبسيطًا كاملًا بعد، ولكنه يساوي sin تربيع 𝜃 cos 𝜃 الكل على cos 𝜃.

حسنًا، هناك خطوة إضافية. إذا قسمنا sin تربيع 𝜃 cos 𝜃 على cos 𝜃، يتبقى لدينا sin تربيع 𝜃. إذن يمكننا القول إننا إذا بسطنا tan 𝜃 sin 𝜃 على sec 𝜃 بالكامل، فسيتبقى لدينا sin تربيع 𝜃.

أريد مراجعة ما فعلناه سريعًا. وذلك لأذكرك فقط بهذا النوع من المسائل. في البداية، ألقينا نظرة على بعض المتطابقات المثلثية. واخترنا هاتين المتطابقتين لمساعدتنا في هذه المسألة. ثم استخدمنا المتطابقتين للتعويض في المقدار لحذف بعض النسب المثلثية المضمنة فيه. وحصلنا بذلك على هذا المقدار هنا. بعد ذلك بسطنا المقدار. ومن ثم حصلنا على الحل النهائي، وهو sin تربيع 𝜃.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.