فيديو السؤال: دراسة حركة جسم مقذوف رأسيًّا لأعلى ويسقط على مبنى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

قذف جسم لأعلى بسرعة ٣٤٫٣ مترًا لكل ثانية من سطح الأرض. سقط الجسم على سطح مبنى بعد مرور ٤٫٥ ثوان من قذفه. أوجد ارتفاع المبنى، ﻝ واحد، لأقرب منزلتين عشريتين، وأقصى ارتفاع وصل إليه الجسم، ﻝ اثنين. افترض أن عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

حسنًا، علمنا من السؤال أن الجسم قذف لأعلى بسرعة ابتدائية تبلغ ٣٤٫٣ مترًا لكل ثانية. وسقط بعد ذلك على سطح مبنى بعد مرور ٤٫٥ ثوان. وعجلة الجاذبية الأرضية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. وهي تؤثر لأسفل. لحل هذه المسألة، سنستخدم معادلات الحركة بعجلة ثابتة. مطلوب منا في الجزء الأول من السؤال حساب ارتفاع المبنى؛ ﻝ واحد. وسيكون هذا هو إزاحة الجسم عندما يسقط على السطح. ومن ثم، فإن ﻑ يساوي ﻝ واحد. السرعة الابتدائية ﻉ صفر تساوي ٣٤٫٣. ‏ﺟ يساوي سالب ٩٫٨؛ لأن الجسم قذف لأعلى في عكس اتجاه الجاذبية الأرضية. ‏ﻥ يساوي ٤٫٥.

يمكننا استخدام المعادلة: ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع لحساب قيمة ﻝ واحد. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نجد أن ﻝ واحد يساوي ٣٤٫٣ مضروبًا في ٤٫٥ زائد نصف مضروبًا في سالب ٩٫٨ مضروبًا في ٤٫٥ تربيع. يمكن تبسيط هذا إلى ١٥٤٫٣٥ ناقص ٩٩٫٢٢٥. إذن، ﻝ واحد يساوي ٥٥٫١٢٥. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن ارتفاع المبنى يبلغ ٥٥٫١٣ مترًا.

مطلوب منا في الجزء الثاني من هذا السؤال حساب أقصى ارتفاع للجسم؛ ﻝ اثنين. عند أقصى ارتفاع، نعرف أن السرعة تساوي صفرًا. الإزاحة ﻑ هذه المرة تساوي ﻝ اثنين. ‏ﻉ صفر لا يزال يساوي ٣٤٫٣، وﺟ يساوي سالب ٩٫٨. وكما ذكرنا، فإن ﻝ يساوي صفرًا. سنستخدم المعادلة: ﻝ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ لحساب ﻝ اثنين. وبما أن صفرًا تربيع يساوي صفرًا، فسيكون لدينا: صفر يساوي ٣٤٫٣ تربيع زائد اثنين مضروبًا في سالب ٩٫٨ مضروبًا في ﻝ اثنين. و٣٤٫٣ تربيع يساوي ١١٧٦٫٤٩.

بإعادة ترتيب هذه المعادلة، نجد أن هذا يساوي ١٩٫٦ﻝ اثنين. وبقسمة كلا طرفي هذه المعادلة على ١٩٫٦، يصبح لدينا ﻝ اثنان يساوي ٦٠٫٠٢٥. مرة أخرى، علينا تقريب هذا العدد لأقرب منزلتين عشريتين، وهو ما يعطينا قيمة ﻝ اثنين، التي تساوي ٦٠٫٠٣ مترًا. إذن، ارتفاع المبنى هو ٥٥٫١٣ مترًا. وأقصى ارتفاع وصل إليه الجسم هو ٦٠٫٠٣ مترًا.