فيديو السؤال: إيجاد نصف قطر دائرة باستخدام العمود المنصف لوتر الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏ وتر في دائرة مركزها ﻡ، وطوله ٢٨. افترض أن نصف القطر ﻡﺩ يلتقي مع ﺃﺏ في زاوية قائمة عند ﺟ، وأن ﺟﺩ طوله ٩٫٨. أوجد نصف قطر الدائرة.

دعونا نبدأ أولًا برسم شكل. نرى في هذا الشكل دائرة مركزها ﻡ، بها الوتر ﺃﺏ، ونصف القطر ﻡﺩ، ونقطة التقاطع ﺟ. من الطرق الجيدة لحل سؤال مثل هذا كتابة كل ما نعرفه، ثم محاولة تكوين معادلة. لعلنا نتذكر أولًا أن نظرية منصف الوتر تنص على أن أي خط مستقيم يمر بمركز دائرة ويقطع وترًا، فيصنع معه زاوية قائمة، يجب أن ينصف هذا الوتر. على وجه التحديد، أي نصف قطر هو خط مستقيم يمر بمركز الدائرة؛ ومن ثم فإن نصف القطر ﻡﺩ ينصف الوتر ﺃﺏ. وعليه، فإن طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ يساوي نصف طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ؛ أي ٢٨ مقسومًا على اثنين، وهذا يساوي ١٤.

نحن نعلم كذلك أن ﺃﻡ هو نصف قطر أيضًا. دعونا نسم طوله نق. نلاحظ من الشكل أن طول ﻡﺟ يساوي طول ﻡﺩ ناقص طول ﺟﺩ. وﻡﺩ نصف قطر، ومن ثم فإن طوله يساوي نق. نعلم أيضًا أن طول ﺟﺩ يساوي ٩٫٨. إذن، طول ﻡﺟ يساوي نق ناقص ٩٫٨. وبما أن ﺃﻡﺟ مثلث قائم الزاوية، يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس. نعوض بالقيمتين لدينا ونفك الحدين المربعين ثم نبسط. بذلك، نجد أن طول نصف القطر يساوي ٢٩٢٫٠٤ مقسومًا على ١٩٫٦، وهذا يساوي ١٤٫٩.