فيديو السؤال: حل معادلة مثلثية تتضمن دالة قاطع التمام الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة القيم التي تحقق جذر ثلاثة قتا 𝜃 ناقص اثنين يساوي صفرًا، إذا كانت 𝜃 أكبر من أو تساوي صفر درجة وأقل من ٣٦٠ درجة.

لحل المعادلة المثلثية في هذا السؤال، نبدأ بإضافة اثنين إلى كلا الطرفين. هذا يعطينا: جذر ثلاثة قتا 𝜃 يساوي اثنين. بعد ذلك، نقسم الطرفين على جذر ثلاثة، وهو ما يعطينا أن قتا 𝜃 يساوي اثنين على جذر ثلاثة. لعلنا نتذكر أن دالة قاطع التمام هي مقلوب دالة الجيب؛ حيث يكون قتا 𝜃 يساوي واحدًا على جا 𝜃. هذا يعني أن واحدًا على جا 𝜃 يساوي اثنين على جذر ثلاثة. وبذلك، فإن جا 𝜃 يجب أن يساوي جذر ثلاثة على اثنين.

أصبح بإمكاننا الآن حل المعادلة باستخدام الدوال المثلثية العكسية، بالإضافة إلى معرفتنا بمخطط الإشارات للدوال المثلثية والزوايا الخاصة. بما أن جا 𝜃 يساوي قيمة موجبة، فإننا نعلم أنه إذا كان هناك أي حلول، فهي تقع في الربعين الأول والثاني. لعلنا نتذكر أن جا ٦٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على اثنين. وبدلًا من ذلك، يمكننا أخذ الدالة العكسية للجيب لكلا طرفي المعادلة، لنحصل على: 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ جا جذر ثلاثة على اثنين. بالتأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات وكتابة الطرف الأيسر، نجد أن 𝜃 تساوي ٦٠ درجة. هذا هو الحل في الربع الأول. وباستخدام تماثل دالة الجيب في مخطط الإشارات للدوال المثلثية، يكون لدينا حل ثان يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٦٠ درجة، وهو ما يساوي ١٢٠ درجة.

وعليه، فإن مجموعة القيم التي تحقق جذر ثلاثة قتا 𝜃 ناقص اثنين يساوي صفرًا، إذا كانت 𝜃 أكبر من أو تساوي صفرًا وأقل من ٣٦٠، هي:٦٠ درجة، و١٢٠ درجة.