نسخة الفيديو النصية
خرطوم حريق طوله 15 مترًا ومساحة مقطعه 2.4 في 10 أس سالب أربعة متر مربع. يندفع من الخرطوم 1.6 كيلوجرام من ماء كثافته 1025 كيلوجرامًا لكل متر مكعب لكل ثانية. ما الفترة الزمنية بين دخول الماء من أحد طرفي الخرطوم وخروجه من الطرف الآخر؟
في هذا السؤال، لدينا خرطوم طوله 15 مترًا، وسنرمز له بحرف 𝐿 الكبير. ومساحة مقطع الخرطوم تساوي 2.4 في 10 أس سالب أربعة متر مربع، وسنشير إليها بحرف A الكبير. يسري الماء عبر الخرطوم، ونعلم أن كل ثانية يخرج 1.6 كيلوجرام من الماء من الخرطوم. لذا، إذا وضعنا وعاء ما، مثل دلو، عند طرف الخرطوم ثم انتظرنا ثانية واحدة، فسنجمع 1.6 كيلوجرام من الماء في هذا الدلو. وسنرمز إلى هذه الكتلة بحرف 𝑚. لنرمز أيضًا للزمن الذي جمعنا فيه هذا المقدار من الماء بحرف 𝑇 الكبير. المعلومة الأخيرة التي يقدمها لنا السؤال هي كثافة الماء، وهي 1025 كيلوجرامًا لكل متر مكعب. وسنشير إليها بالرمز 𝜌.
المطلوب منا في هذا السؤال هو إيجاد الفترة الزمنية بين دخول الماء إلى أحد طرفي الخرطوم وخروجه من الطرف الآخر. إذا أطلقنا على هذه الفترة الزمنية 𝑇h، فإن هدفنا هو حساب 𝑇h. يمكننا فعل ذلك إذا توصلنا إلى سرعة الماء، والتي سنسميها 𝑉. نحن نعلم أن الزمن الذي يستغرقه الجسم لقطع مسافة معينة يساوي تلك المسافة مقسومة على السرعة التي يتحرك بها. في هذه الحالة، الفترة الزمنية، أي 𝑇ℎ، تساوي طول الخرطوم، أي 𝐿، مقسومًا على سرعة تدفق الماء، أي 𝑉. ومن ثم، لإيجاد هذه الفترة الزمنية، علينا أولًا حساب سرعة الماء. في الوقت الحالي، سنكتب معادلة 𝑇ℎ بوصفها ملحوظة هنا على اليمين.
يمكننا حساب سرعة الماء بالنظر إلى سريانه الكتلي. السريان الكتلي للسائل يساوي كتلة السائل الذي يسري عبر مقطع عرضي معين لكل وحدة زمنية. وتذكر أن هذا يساوي كثافة السائل مضروبة في مساحة المقطع الذي يسري عبره مضروبة في سرعة السائل. في هذه الحالة، لدينا بالفعل قيمة لكل من 𝑚 و𝑇 و𝜌 و𝐴. لذا، إذا أردنا إيجاد سرعة الماء، فكل ما علينا فعله هو إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل السرعة 𝑉 في طرف بمفردها. لفعل ذلك، سنأخذ معادلة السريان الكتلي ونقسم كلا الطرفين على كثافة الماء 𝜌. ونلاحظ أنه في الطرف الأيمن، يلغي المتغير 𝜌 في البسط والمقام معًا.
بعد ذلك، سنقسم كلا الطرفين على مساحة مقطع الخرطوم 𝐴. ونلاحظ أنه في الطرف الأيمن، يلغي 𝐴 في البسط والمقام معًا أيضًا. وهذا يعطينا معادلة لسرعة الماء. لنكتب ذلك بشكل منظم أكثر. إذن، سرعة الماء، 𝑉، تساوي كتلة الماء، 𝑚، الذي يسري عبر الخرطوم خلال فترة زمنية معينة مقسومة على كثافة الماء، 𝜌، مضروبة في مساحة مقطع الخرطوم، 𝐴، مضروبة في الزمن الذي نلاحظ فيه سقوط الماء، 𝑇. يمكننا الآن التعويض بقيم 𝑚 و𝜌 و𝐴 و𝑇 في هذه المعادلة. وهذا يعطينا 𝑉 تساوي 1.6 كيلوجرام مقسومًا على 1025 كيلوجرامًا لكل متر مكعب مضروب في 2.4 في 10 أس سالب أربعة متر مربع مضروب في ثانية واحدة.
قبل المتابعة، دعونا نلق نظرة سريعة على الوحدات المتضمنة في هذه العملية الحسابية. في البسط، لدينا الكيلوجرام. وفي المقام، لدينا كيلوجرام لكل متر مكعب مضروب في متر مربع مضروب في ثانية. يمكننا تبسيط ذلك بضرب كل من البسط والمقام في متر مكعب، بحيث يحذف المتر المكعب في المقام مع المتر المكعب الموجود في وحدة الكيلوجرام لكل متر مكعب. بعد ذلك، نلاحظ أن وحدة الكيلوجرام ستحذف من البسط والمقام أيضًا.
بعد ذلك، إذا تذكرنا أن المتر المكعب يساوي مترًا مضروبًا في متر مضروبًا في متر، والمتر المربع يساوي مترًا مضروبًا في متر، فيمكننا حذف حدين من المتر من البسط والمقام، وبذلك نحصل في النهاية على وحدة المتر لكل ثانية، وهي الوحدة التي نتوقعها بالضبط للسرعة. بحساب سرعة الماء، نجد أن 𝑉 تساوي 6.51 أمتار لكل ثانية.
حسنًا، لقد حسبنا الآن سرعة سريان الماء عبر الخرطوم، ويمكننا استخدامها مع القيمة المعلومة لطول الخرطوم لإيجاد الزمن الذي يستغرقه الماء لكي يمر بالكامل عبر الخرطوم. بتناول المعادلة 𝑇ℎ تساوي 𝐿 مقسومًا على 𝑉، يمكننا التعويض بقيمتي 𝐿 و𝑉 المعلومتين في هذه المعادلة، وبذلك نجد أن 𝑇ℎ يساوي 15 مترًا مقسومًا على 6.51 أمتار لكل ثانية. بحساب قيمة ذلك، نجد أن 𝑇ℎ تساوي 2.3 ثانية لأقرب منزلة عشرية. وهذه في الفترة الزمنية التي يستغرقها الماء ليمر بالكامل عبر الخرطوم.
إذن، الفترة الزمنية بين دخول الماء من أحد طرفي الخرطوم وخروجه من الطرف الآخر تساوي 2.3 ثانية.
