فيديو: قسمة كثيرات الحدود

أوجد خارج قسمة ‪6𝑥⁴ + 11𝑥³ − 43𝑥² − 40𝑥‬‏ على ‪𝑥² + 𝑥 − 8‬‏.

٠٢:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد خارج قسمة ستة ‪𝑥‬‏ أس أربعة زائد ‪11𝑥‬‏ تكعيب ناقص ‪43𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪40𝑥‬‏ على ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية.

نريد هنا إيجاد خارج القسمة، ما يعني أننا سنقسم. ذكر في رأس المسألة أننا نقسم ستة ‪𝑥‬‏ أس أربعة زائد ‪11𝑥‬‏ تكعيب ناقص ‪43𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪40𝑥‬‏، على ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية. للقيام بذلك، ننظر إلى الحدين الأولين. ونتساءل: كم مرة يتكرر العدد ‪𝑥‬‏ تربيع في العدد ستة ‪𝑥‬‏ أس أربعة؟ أو ما العدد الذي نضربه في ‪𝑥‬‏ تربيع لنحصل على ستة ‪𝑥‬‏ أس أربعة؟

علينا أن نضرب ‪𝑥‬‏ تربيع في ستة ‪𝑥‬‏ تربيع. وبذلك نحصل على ستة ‪𝑥‬‏ أس أربعة. ونكتب الحد ‪𝑥‬‏ تربيع فوق الحد ‪𝑥‬‏ تربيع. لنحافظ على الترتيب. علينا الآن أن نبدأ بضرب ستة ‪𝑥‬‏ تربيع في ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية. ستة ‪𝑥‬‏ تربيع في ‪𝑥‬‏ تربيع يساوي ستة ‪𝑥‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية أربعة.

والآن نضرب ستة ‪𝑥‬‏ تربيع في ‪𝑥‬‏، فنحصل على ستة ‪𝑥‬‏ تكعيب. لاحظ أننا نكتب حدود ‪𝑥‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية أربعة وحدود ‪𝑥‬‏ تكعيب تحت بعضها البعض. والآن نضرب ستة ‪𝑥‬‏ تربيع في سالب ثمانية، فنحصل على سالب ‪48𝑥‬‏ تربيع. ونقوم بالطرح. نحذف هذين معًا. ثم ‪11𝑥‬‏ تكعيب ناقص ستة ‪𝑥‬‏ تكعيب يساوي خمسة ‪𝑥‬‏ تكعيب.

أصبح لدينا الآن سالب ‪43𝑥‬‏ تربيع ناقص سالب ‪48𝑥‬‏ تربيع. في الحقيقة نحن نجمع سالب ‪43𝑥‬‏ تربيع زائد ‪48𝑥‬‏ تربيع، فنحصل على موجب خمسة ‪𝑥‬‏ تربيع. ونكتب ناقص ‪40𝑥‬‏ بالأسفل كما هو.

والآن نكرر نفس العملية مرة أخرى. ما العدد الذي نضربه في ‪𝑥‬‏ تربيع لنحصل على خمسة ‪𝑥‬‏ تكعيب؟ علينا ضرب ‪𝑥‬‏ تربيع في خمسة ‪𝑥‬‏. ونجري عملية الضرب بالتوزيع. إذن خمسة ‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ تربيع يساوي خمسة ‪𝑥‬‏ تكعيب. خمسة ‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ يساوي خمسة ‪𝑥‬‏ تربيع. وخمسة ‪𝑥‬‏ في سالب ثمانية يساوي سالب ‪40𝑥‬‏. تذكر أننا نطرح.

إذن خمسة ‪𝑥‬‏ تكعيب ناقص خمسة ‪𝑥‬‏ تكعيب يحذفان بعضهما البعض. وخمسة ‪𝑥‬‏ تربيع ناقص خمسة ‪𝑥‬‏ تربيع يحذفان بعضهما البعض. ثم سالب ‪40𝑥‬‏ ناقص سالب ‪40𝑥‬‏ يساوي سالب ‪40𝑥‬‏ زائد ‪40𝑥‬‏. إذن فهما يحذفان بعضهما البعض أيضًا، ما يعني أنه لم يتبق شيء. لا يوجد باق. إذن فقد أجريت عملية القسمة دون باق.

ومن ثم فإن خارج القسمة — أي الإجابة — هو ستة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد خمسة ‪𝑥‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.