فيديو الدرس: القوة الدافعة الكهربية والمقاومة الداخلية الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

في هذا الدرس، نتحدث عن القوة الدافعة الكهربية والمقاومة الداخلية. سيمدنا هذا الموضوع بمعلومات تفصيلية بشأن كيفية عمل الدوائر الكهربية. وسنتعرف تحديدًا على البطاريات والخلايا في هذه الدوائر. في البداية، دعونا نتناول هذه الدائرة الكهربية البسيطة التي تتكون من بطارية ومقاومة قيمتها ‪𝑅‬‏. يشير مصطلح «البطارية» أحيانًا إلى خلية واحدة في دائرة كهربية كهذه. ويمكن أن يشير أيضًا إلى عدة خلايا تتصل أطرافها بعضها ببعض بهذا الشكل. لكن في هذا الفيديو، سنعتبر أن البطارية وحدة واحدة، أي خلية واحدة.

لعلنا نتذكر أن البطارية هي جهاز يحول الطاقة الكيميائية المخزنة إلى طاقة كهربية. وعن طريق عملية تفاعل كيميائي، تتحرك الإلكترونات إلى أحد طرفي البطارية، وهو الذي يسمى المصعد. وبذلك يصبح الطرف الآخر ذا شحنة موجبة نسبيًّا. ويسمى هذا الطرف مهبط البطارية. إذن، عندما تحدث العمليات الكيميائية داخل البطارية على نحو جيد، يتراكم عدد كبير من الشحنات السالبة، أي الإلكترونات، عند أحد طرفيها. وهذا يعني أن الطرف الآخر يحتوي على تركيز عال من الشحنة الموجبة. إذا أخذنا بطارية كهذه ووضعناها في دائرة كهربية، فإن جميع الشحنات السالبة المتراكمة عند أحد طرفي البطارية، الذي يسمى أيضًا أحد قطبيها، تدفع بعيدًا عادة أي شحنات سالبة أخرى توجد بالقرب منها. هذا يعني أن الشحنة السالبة حرة الحركة – ولنفترض أنها عند هذه النقطة من الدائرة – ستؤثر عليها قوة من القطب السالب للبطارية تدفعها إلى اليمين.

وفي نهاية المطاف، ستدفع هذه الشحنة في اتجاه عقارب الساعة حول الدائرة الكهربية بأكملها. وهذا التدفق للشحنة السالبة في الدائرة الكهربية هو ما يسمى التيار الكهربي. من الجدير بالملاحظة هنا أن القطب الآخر للبطارية، أي القطب الموجب، يؤثر بقوة التنافر نفسها على الشحنات الموجبة المجاورة في الدائرة الكهربية. لكن الشحنات الموجبة لا تكون حرة الحركة في معظم الأحيان، على عكس الشحنات السالبة. ولا ينطبق ذلك على كل أنواع تدفق الشحنات، لكنه ينطبق على الدوائر الكهربية مثل الدائرة التي أمامنا. ولهذا السبب نقول إن التيار الكهربي يتكون فعليًّا من شحنات سالبة وليس شحنات موجبة. في الدوائر الكهربية الموصلة بأسلاك معدنية، مثل هذه الدائرة، الشحنات السالبة هي التي تتحرك.

والآن لنفترض أن شدة التيار الكلية في هذه الدائرة الكهربية معطاة بالقيمة ‪𝐼‬‏. نعلم إذن أن شدة التيار الكلية في الدائرة الكهربية تساوي ‪𝐼‬‏، والمقاومة الكلية فيها تساوي ‪𝑅‬‏. وإذا طلب منا إيجاد فرق الجهد عبر البطارية، يمكننا أن نطلق على فرق الجهد هذا ‪𝑉‬‏. بعد ذلك، ربما نفكر في قانون أوم ونتذكر أن فرق الجهد الكلي عبر الدائرة الكهربية يساوي شدة التيار الكلية في مقاومة الدائرة. وبالتالي يمكننا القول إن ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏ يساوي ‪𝑉‬‏، وهو فرق الجهد عبر البطارية. هذا التحليل دقيق، لكن ما زال هناك الكثير من الأمور التي تحدث داخل البطارية. لنفكر في هذه البطارية مرة أخرى.

عند توصيل هذه البطارية في دائرة كهربية مغلقة، تدفع تيار الشحنات السالبة إلى الحركة حول هذه الدائرة. وتتحرك هذه الشحنات السالبة، أي الإلكترونات، في مسار دائري. لكننا نتساءل بعد ذلك: ماذا يحدث عندما تصل هذه الشحنات إلى القطب الموجب للبطارية؟ من الناحية الكهربية، تبدو الإلكترونات وكأنها ترغب في البقاء هنا وعدم مواصلة الحركة. وذلك لأن الإلكترونات، بشحنتها السالبة، ستنجذب نحو القطب الموجب للبطارية وتنفر من القطب السالب. من هذا المنظور، قد نتخيل أنه حالما يصل الإلكترون إلى أحد قطبي البطارية منتقلًا من القطب الآخر، سيتوقف عند هذه النقطة. وستتراكم الإلكترونات عند هذا القطب الموجب.

إذا حدث ذلك، فستبدأ كل هذه الشحنات السالبة المتراكمة في معادلة قطب البطارية الموجب. وستقل قيمة الشحنات الموجبة في القطب نفسه. وحدوث ذلك يعني أن القطب الآخر، الذي كان سالبًا في الأصل، ستزداد قيمة الشحنات الموجبة عنده تدريجيًّا. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن تراكم الشحنات السالبة هنا يعني أن هناك تراكمًا مماثلًا للشحنات الموجبة عند القطب السالب للبطارية. ومن شأن هذه الأوضاع أن تعادل ما يمكننا أن نطلق عليه قطبية هذه البطارية. فيؤدي ذلك سريعًا إلى انتهاء تدفق الشحنات عبر الدائرة الكهربية. ويتسبب في قطع التيار.

لكن بما أننا لا نلاحظ هذه الظاهرة في الدوائر الكهربية، فلا بد أن ثمة شيئًا آخر يحدث. وثمة شيء يحدث بالفعل. عند دخول الإلكترونات سالبة الشحنة إلى القطب الموجب للبطارية، يحدث تفاعل كيميائي داخل البطارية، وهو ما يتغلب على النزعة الطبيعية للإلكترونات للبقاء بالقرب من القطب الموجب. بدلًا من ذلك وبسبب هذا التفاعل، تتحرك الإلكترونات فعليًّا في البطارية من اليسار إلى اليمين، أي من القطب الموجب إلى القطب السالب. وعندما يحدث ذلك، لا تتراكم الشحنات كما رسمناها هنا. وبالتالي يمكن للأيونات التي تحمل الشحنة أن تستمر في التدفق خلال البطارية، ويمكن للشحنة أن تستمر في التدفق خلال بقية الدائرة الكهربية.

ما نقوله إذن هو أن البطارية نفسها جزء من الدائرة الكهربية بأكملها وأن التيار يوجد في البطارية أيضًا في الاتجاه نفسه وبالمقدار نفسه الذي يكون عليهما في أي مكان آخر. ولا يقتصر الأمر على تدفق الشحنة في البطارية؛ فهي تتأثر أيضًا ببعض المقاومة في أثناء تدفقها. في معظم الأحيان، نشير إلى هذه المقاومة بحرف ‪𝑟‬‏ صغير. ونطلق عليها اسم المقاومة الداخلية. يرجع السبب في هذه التسمية إلى أنها تأتي من البطارية أو الخلية الموجودة في الدائرة الكهربية. وتؤثر المقاومة الداخلية على عدد من خصائص الدائرة الكهربية. أولًا، إذا كان للبطارية بالفعل بعض المقاومة الداخلية التي نرمز إليها بحرف ‪𝑟‬‏ صغير، فيجب علينا أخذ هذه المقاومة في الاعتبار عند تطبيق قانون أوم على الدائرة الكهربية.

في حالة هذه الدائرة الكهربية التي نراها هنا، لنفترض أن ‪𝑉‬‏ هو فرق الجهد الذي توفره البطارية. بعبارة أخرى، إذا قسنا الجهد الكهربي عند القطب الموجب للبطارية ثم قسنا هذا الجهد عند القطب السالب، فسنجد أن هاتين القيمتين مختلفتان. ويسمى هذا الاختلاف في القيمة فرق الجهد عبر البطارية. وفي بعض الأحيان نطلق عليه اسمًا آخر، وهو الجهد الطرفي. ونرمز إليه عادة بحرف ‪𝑉‬‏ كبير. وهو فرق الجهد الذي يصل إلى الدائرة الكهربية خارج البطارية.

بالرجوع إلى هذه الدائرة الكهربية هنا، نجد أن الجهد الطرفي أو فرق الجهد عبر البطارية يتضمن بالفعل حساب المقاومة الداخلية للبطارية التي نرمز لها بحرف ‪𝑟‬‏ صغير. يمكننا إذن القول إن هذا الجهد الطرفي هو الجهد الذي يؤثر في بقية الدائرة الكهربية، وهي الدائرة الكهربية التي تبدأ هنا وتنتهي هنا، وكل هذا خارج البطارية. حرف ‪𝑉‬‏ الكبير هو الجهد الطرفي للبطارية الذي يعكس بالفعل تناقص هذا الجهد بسبب المقاومة الداخلية للبطارية. ومن ثم فوفقًا لقانون أوم، يمكننا أن نكتب أن الجهد الطرفي للبطارية يساوي شدة التيار المتدفق عبر الدائرة الكهربية مضروبًا في المقاومة الخارجية التي نرمز لها بحرف ‪𝑅‬‏ كبير.

لكن ماذا عن الجهد عبر البطارية قبل أن تقتطع المقاومة الداخلية جزءًا منه؟ هذه الكمية المحددة من الجهد تعرف باسم «القوة الدافعة الكهربية». وتعرف بالاختصار ‪emf‬‏، ويرمز لها عادة بالحرف اليوناني ‪𝜀‬‏. أول ما نلاحظه بشأن هذه القوة هو أنه على الرغم من تسميتنا لها بالقوة، فإننا نقيسها بوحدة الفولت. إذن، القوة الدافعة الكهربية هي في الواقع فرق جهد. وهي، على وجه التحديد، فرق الجهد عبر البطارية في حالة عدم مرور تيار خلالها.

سنوضح الآن كيف يمكننا تخيل هذا الأمر. لنفترض أن لدينا بطارية ليست جزءًا من دائرة كهربية. وإنما بطارية بمفردها فقط. إذا كانت هذه البطارية تعمل على نحو سليم، فسيكون لها على أية حال طرف موجب وآخر سالب. وهذا يعني أن الشحنات السالبة ستتراكم على أحد الطرفين، بينما تتراكم الشحنات الموجبة على الطرف الآخر. وينتج عن هذا التراكم فرق جهد عبر البطارية. وفرق الجهد هذا هو القوة الدافعة الكهربية ‪𝜀‬‏. أما إذا وصلنا بعد ذلك البطارية لتصبح جزءًا من دائرة كهربية، فإن فرق الجهد ‪𝜀‬‏، وهو القوة الدافعة الكهربية، لن يكون هو فرق الجهد الذي يؤثر على بقية الدائرة الكهربية خارج البطارية. وهذا يعني أن القوة الدافعة الكهربية لا تساوي الجهد ‪𝑉‬‏.

تذكر أنه عندما تكون البطارية موصلة في دائرة كهربية تتدفق الشحنات خلالها، فهذا يعني أن الشحنات السالبة تتحرك عبر البطارية. وهذا التيار الذي يمر عبر البطارية هو نفسه التيار الذي يمر في جميع الأنحاء الأخرى في الدائرة الكهربية. لقد رمزنا لهذا التيار بحرف ‪𝐼‬‏ كبير؛ لذا يمكننا استخدام الرمز نفسه هنا. يمر التيار ‪𝐼‬‏ في البطارية. وبما أن البطارية بها قدر من المقاومة الداخلية لا يساوي صفرًا، فإن حاصل ضرب ‪𝐼‬‏ في هذه المقاومة الداخلية يمثل فقدًا في الجهد.

إليك ما سنفعله هنا. سنأخذ القوة الدافعة الكهربية ‪𝜀‬‏ ونطرح منها حاصل ضرب ‪𝐼‬‏ في ‪𝑟‬‏ حرف صغير، وهي المقاومة الداخلية للبطارية. يسمى حاصل ضرب شدة التيار في الدائرة الكهربية والمقاومة الداخلية للبطارية بالجهد المفقود. وهو مقدار انخفاض فرق الجهد عبر البطارية نفسها. إذن نبدأ بكتابة ‪𝜀‬‏ ثم نطرح منها الجهد المفقود. ويساوي ذلك ‪𝑉‬‏، وهو فرق الجهد الذي يؤثر على بقية الدائرة الكهربية.

والآن إذا نظرنا إلى هذه المعادلة للقوة الدافعة الكهربية وهذه المعادلة التي أوجدناها من تطبيق قانون أوم على بقية الدائرة الكهربية، فسنرى شيئًا مثيرًا للاهتمام. أولًا، لاحظ أنه يمكننا كتابة معادلة القوة الدافعة الكهربية بهذا الشكل. القوة الدافعة الكهربية تساوي ‪𝑉‬‏ حرف كبير زائد ‪𝐼‬‏ حرف كبير، مضروبًا في المقاومة الداخلية للبطارية. لكننا نرى بعد ذلك أنه يمكن التعويض عن ‪𝑉‬‏ بـ ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏ حرف كبير، حيث ‪𝐼‬‏ هي شدة التيار في الدائرة الكهربية و‪𝑅‬‏ هي مقاومة الدائرة الكهربية بالكامل خارج البطارية. نلاحظ بعد ذلك أنه يمكننا تجميع هذين الحدين معًا؛ نظرًا لوجود عامل مشترك بينهما، وهو شدة التيار ‪𝐼‬‏.

والآن عندما ننظر إلى هذه المعادلة، نرى أنها تشبه كثيرًا معادلة قانون أوم التي تنص على أن ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏. لدينا هنا فرق جهد، وهو على وجه التحديد فرق الجهد عبر البطارية في حالة عدم وجود أي شحنة تتحرك خلالها. ولدينا هنا شدة التيار الكلية في الدائرة الكهربية. وإذا جمعنا ‪𝑅‬‏ حرف كبير و‪𝑟‬‏ حرف صغير، فسنحصل على المقاومة الكلية للدائرة الكهربية. ويماثل ذلك قانون أوم أيضًا. لكننا هذه المرة نأخذ في الاعتبار المقاومة الداخلية للبطارية. بعد أن عرفنا كل ذلك، دعونا نتدرب قليلًا على هذه الأفكار من خلال مثال.

أي العبارات الآتية تمثل الوصف الصحيح للقوة الدافعة الكهربية للبطارية؟ (أ) القوة الدافعة الكهربية للبطارية هي الجهد الذي تطبقه البطارية على الدائرة الكهربية الموصلة بها. (ب) القوة الدافعة الكهربية للبطارية هي الجهد اللازم للتغلب على المقاومة الداخلية لهذه البطارية. (ج) القوة الدافعة الكهربية للبطارية هي شدة التيار المار في البطارية. (د) القوة الدافعة الكهربية للبطارية هي فرق الجهد بين قطبي البطارية عندما لا تنتج أي تيار.

حسنًا، قبل أن نبدأ في تحديد أي من هذه الخيارات الأربعة هو الوصف الصحيح للقوة الدافعة الكهربية للبطارية، دعونا نفرغ بعض المساحة أعلى الشاشة. عندما نتحدث عن البطارية، فإن هذا المصطلح يشير أحيانًا إلى وحدة مفردة أو خلية مفردة كهذه، وفي أحيان أخرى يشير إلى عدة خلايا تتصل أطرافها بعضها ببعض. لتبسيط الأمر، سنشير إلى هذه الوحدة المفردة على أنها بطارية. ونريد هنا تحديد الوصف الصحيح للقوة الدافعة الكهربية لهذه البطارية. لعلنا نتذكر أن البطارية هي جهاز يحول الطاقة الكيميائية إلى طاقة كهربية. وهي تفعل ذلك عن طريق الفصل بين الشحنات الكهربية كيميائيًّا؛ إذ ترسل الشحنات السالبة نحو أحد طرفي البطارية الذي يسمى القطب السالب. وهذا يترك الكثير من الشحنات الموجبة عند القطب الآخر.

يمكننا أن نرى أن هذه البطارية، كما هي الآن، ليست جزءًا من دائرة كهربية. هذا يعني أنه لا توجد شحنة تتدفق عبر البطارية. في ظل هذه الظروف، قد نرغب في قياس الجهد الكهربي عند الطرف الموجب أو القطب الموجب للبطارية، وكذلك قياس هذا الجهد عند القطب السالب. في هذه الحالة، يمكننا أن نطلق على الجهد عند القطب الموجب ‪𝑉‬‏ موجب، والجهد عند القطب السالب ‪𝑉‬‏ سالب. إذن، القوة الدافعة الكهربية للبطارية تساوي مقدار الفرق بين هذين الجهدين. بعبارة أخرى، القوة الدافعة الكهربية هي فرق الجهد. وعندما ننظر إلى خيارات الإجابة، نجد أن هذا يتطابق مع الخيار (د). لكن دعونا ننظر إلى خيارات الإجابة الأخرى لنعرف السبب في عدم صحتها.

يشير الخيار (أ) إلى أن القوة الدافعة الكهربية للبطارية هي الجهد الذي تطبقه البطارية على الدائرة الكهربية الموصلة بها. بالرجوع إلى البطارية التي لدينا، دعونا نفترض أننا وصلناها بدائرة كهربية لتصبح جزءًا منها بهذا الشكل. ويشير الخيار (أ) إلى أن القوة الدافعة الكهربية للبطارية هي الجهد الذي تطبقه البطارية على الدائرة الكهربية الموصلة بها. بعبارة أخرى، هي فرق الجهد الناتج عن البطارية عبر هذا الجزء الذي يمكن أن نسميه الجزء الخارجي من الدائرة الكهربية. مشكلة هذا التعريف أنه يتجاهل حقيقة أن البطارية نفسها قد تكون لها مقاومة داخلية. نعبر عادة عن هذه المقاومة الداخلية بحرف ‪𝑟‬‏ صغير. واجتماع هذه المقاومة الداخلية مع شدة التيار داخل البطارية يقلل من القوة الدافعة الكهربية بحيث يصبح الجهد الذي تطبقه البطارية على بقية الدائرة الكهربية أقل من القوة الدافعة الكهربية.

إذا كانت شدة التيار في هذه الدائرة الكهربية تساوي ‪𝐼‬‏ حرف كبير، فإن حاصل ضرب شدة التيار هذه في المقاومة الداخلية ‪𝑟‬‏ يجب أن يضاف إلى الجهد التي نسميه عادة ‪𝑉‬‏ للحصول على القوة الدافعة الكهربية الناتجة عن البطارية. يصف الخيار (أ) جهدًا يطبق على بقية الدائرة الكهربية المتصلة بالبطارية. ويمثل هذا الجهد هنا بـ ‪𝑉‬‏ حرف كبير. ويمكننا ملاحظة أن ذلك يختلف عن القوة الدافعة الكهربية. والحالة الوحيدة التي يساوي فيها ‪𝑉‬‏ القوة الدافعة الكهربية هي أن تكون المقاومة الداخلية للبطارية تساوي صفرًا. لكن من الناحية العملية، الأمر ليس كذلك. وهذا هو السبب في أن الخيار (أ) ليس الخيار الصحيح.

عندما ننتقل إلى الخيار (ب)، نرى أنه يشير إلى أن القوة الدافعة الكهربية للبطارية هي الجهد اللازم للتغلب على المقاومة الداخلية لهذه البطارية. حسنًا، صحيح أن القوة الدافعة الكهربية هي جهد، وهو ما قد يكون مثيرًا للدهشة؛ نظرًا لأننا نطلق عليها «قوة». وإذا أعدنا النظر في معادلة القوة الدافعة الكهربية، يمكننا القول إن الجهد اللازم للتغلب على المقاومة الداخلية للبطارية يساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝑟‬‏ حرف صغير، وهي قيمة المقاومة الداخلية. لكننا نلاحظ أن هذا لا ينطبق بشكل كامل على القوة الدافعة الكهربية. فالقوة الدافعة الكهربية تتضمن أيضًا الجهد المطبق على بقية الدائرة الكهربية. وعندما لا نأخذ في الاعتبار سوى أحد هذين الحدين في وصفنا للقوة الدافعة الكهربية، يكون هذا الوصف غير مكتمل. إذن لا نختار الخيار (ب) أيضًا.

يشير الخيار (ج) إلى أن القوة الدافعة الكهربية للبطارية هي شدة التيار المار في البطارية. لكننا رأينا من قبل أن القوة الدافعة الكهربية هي جهد؛ ومن ثم فإن وصفها بشدة التيار لا يمكن أن يكون وصفًا صحيحًا أيضًا. لهذا السبب، لا نختار الخيار (ج). وهذا يؤكد صحة اختيارنا للخيار (د)، وهو أن القوة الدافعة الكهربية للبطارية هي فرق الجهد بين قطبيها عندما لا تنتج أي تيار. وهذا يتفق مع معادلة القوة الدافعة الكهربية؛ لأننا إذا جعلنا شدة التيار ‪𝐼‬‏ تساوي صفرًا، فإن القوة الدافعة الكهربية ستساوي ‪𝑉‬‏.

لنلخص الآن ما تعلمناه عن القوة الدافعة الكهربية والمقاومة الداخلية. في البداية، رأينا أنه عند توصيل بطارية بدائرة كهربية، تنتج تيارًا في هذا الدائرة، ورأينا أيضًا أن البطاريات تتمتع بقدر من المقاومة الداخلية يرمز لها بحرف ‪𝑟‬‏ صغير. عرفنا كذلك أن فرق الجهد عبر البطارية في حالة عدم تدفق أي شحنة خلالها يسمى القوة الدافعة الكهربية لها. وهي تعرف أيضًا بالاختصار ‪emf‬‏، وتمثل رمزيًّا باستخدام الحرف اليوناني ‪𝜀‬‏.

إذا كانت لدينا حالة توصل فيها بطارية بدائرة كهربية مع تدفق شحنة عبر هذه الدائرة، فإن القوة الدافعة الكهربية للبطارية ستساوي ‪𝑉‬‏، وهو فرق الجهد عبر بقية الدائرة خارج البطارية، زائد شدة التيار في الدائرة الكهربية مضروبة في المقاومة الداخلية للبطارية.

رأينا كذلك أن بإمكاننا تمثيل ‪𝑉‬‏ على أنه شدة التيار في الدائرة الكهربية مضروبة في المقاومة الخارجية للدائرة، أي المقاومة خارج البطارية. إذن يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة للقوة الدافعة الكهربية كما يلي: شدة التيار ‪𝐼‬‏ في الدائرة الكهربية مضروبة في قيمة المقاومة الخارجية في الدائرة الكهربية زائد المقاومة الداخلية. ويشير هنا المصطلحان «الخارجية» و«الداخلية» إلى خارج البطارية وداخلها. وهذا ملخص درس القوة الدافعة الكهربية والمقاومة الداخلية.