فيديو السؤال: مركبات متجه ممثل على شبكة بيانية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل الآتي متجهًا. ما إحداثيات نقطة نهاية المتجه؟ ما إحداثيات نقطة بداية المتجه؟ ما مركبتا المتجه؟

نحن نعلم أن نقطة النهاية لأي متجه هي الموضع الذي ينتهي عنده. وأي زوج إحداثي له قيمة لـ ﺱ وقيمة لـ ﺹ. إننا نتحرك على طول المحور ﺱ لإيجاد القيمة الأولى، ثم نتحرك لأعلى أو لأسفل على المحور ﺹ لإيجاد القيمة الثانية. وللوصول إلى نقطة نهاية المتجه، نتحرك على طول المحور ﺱ إلى سالب واحد ثم لأسفل على المحور ﺹ إلى سالب اثنين. وعليه، فإن إحداثيات نقطة نهاية المتجه ﻱ هي سالب واحد، سالب اثنين.

نقطة البداية لأي متجه هي الموضع الذي يبدأ عنده المتجه. وفي هذا السؤال، تقع نقطة البداية عند اثنين، سالب اثنين. إذن، إحداثيات نقطة البداية للمتجه ﻱ هي اثنان، سالب اثنين.

يطلب منا الجزء الأخير من السؤال إيجاد مركبتي المتجه ﻱ. يمكننا فعل ذلك بطرح نقطة البداية من نقطة النهاية. وعليه، نجد أن المركبة ﺱ للمتجه تساوي سالب واحد ناقص اثنين. والمركبة ﺹ تساوي سالب اثنين ناقص سالب اثنين. هذا هو نفسه سالب اثنين زائد اثنين. سالب واحد ناقص اثنين يساوي سالب ثلاثة. وسالب اثنين زائد اثنين يساوي صفرًا. إذن، مركبتا المتجه ﻱ هما سالب ثلاثة، صفر.

تقودنا هذه الإجابة إلى قاعدة عامة. وهي أن أي متجه أفقي ستكون قيمة المركبة ﺹ له تساوي صفرًا. ويكون المتجه على الصورة ﺱ، صفر؛ حيث لا يوجد تغير في الإحداثي أو المركبة ﺹ من نقطة البداية إلى نقطة النهاية. وبالمثل، فإن أي متجه رأسي ستكون قيمة المركبة ﺱ له تساوي صفرًا. قيمة المركبة ﺱ في هذا السؤال سالبة؛ حيث إن المتجه يتحرك إلى اليسار. وإذا كان المتجه قد تحرك إلى اليمين، لكانت المركبة ﺱ موجبة. في هذا السؤال، تحركنا ثلاث مربعات وحدة إلى اليسار. وعليه، فإن المركبة ﺱ تساوي سالب ثلاثة.