فيديو السؤال: تبسيط التعبيرات المركبة باستخدام المرافقات الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب العدد سالب ١٨ ناقص تسعة ﺕ على ثلاثة ﺕ على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ.

لكتابة التعبير الكسري لدينا على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ، علينا بشكل أساسي إيجاد طريقة للتخلص من هذا العدد التخيلي الموجود في المقام. حسنًا، هناك طريقتان يمكننا استخدامهما. دعونا نتناول كلتا الطريقتين. الطريقة الأولى هي إعادة ترتيب الكسر بطريقة ما. من خلال عكس عملية جمع الكسور، يمكننا كتابة الكسر على الصورة سالب ١٨ على ثلاثة ﺕ ناقص تسعة ﺕ على ثلاثة ﺕ. وهذا مفيد جدًّا لأن ﺕ مقسومًا على نفسه يساوي واحدًا. إذن، الكسر الثاني يصبح تسعة مقسومًا على ثلاثة، وهو ما يساوي ثلاثة بالطبع. وعليه، يبسط هذا التعبير إلى سالب ١٨ على ثلاثة ﺕ ناقص ثلاثة.

سالب ثلاثة هو الجزء ﺃ من التعبير. لكن ماذا نفعل مع سالب ١٨ على ثلاثة ﺕ؟ حسنًا، يمكننا تبسيطه قليلًا. ‏١٨ مقسومًا على ثلاثة يساوي ستة، وثلاثة مقسومًا على ثلاثة يساوي واحدًا. ومن ثم، يبسط التعبير مرة أخرى إلى سالب ستة على ﺕ ناقص ثلاثة. علينا إيجاد طريقة لحذف ﺕ من مقام الكسر. لذا، سنعود إلى تعريف ﺕ. ‏ﺕ هو العدد الذي مربعه يساوي سالب واحد. لذا، إذا تمكنا من تربيع المقام، فسنحصل على عدد صحيح بسيط يمكننا التعامل معه. وبالطبع، لا يمكننا الضرب في المقام فقط بالتعبير لدينا. علينا فعل الأمر نفسه مع البسط. هذا يكافئ الضرب في واحد. ومن ثم، لن تتغير قيمة الكسر. وعليه، نجد أن لدينا سالب ستة ﺕ على ﺕ تربيع ناقص ثلاثة.

لكن نحن نعلم بالطبع أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. إذن، يصبح لدينا سالب ستة ﺕ على سالب واحد ناقص ثلاثة. وبما أن سالب ستة مقسومًا على سالب واحد يساوي ستة، يصبح لدينا ستة ﺕ ناقص ثلاثة. نحن نريد أن يكون الجزء الحقيقي من العدد المركب مكتوبًا في البداية. لذا علينا تبديل هذين العددين. وسنجد أن سالب ١٨ ناقص تسعة ﺕ على ثلاثة ﺕ يساوي سالب ثلاثة زائد ستة ﺕ.

حسنًا، هناك طريقة بديلة للإجابة عن هذا السؤال. وذلك عن طريق ضرب البسط والمقام في ﺕ مباشرة. عندما نفعل ذلك، نحصل على ثلاثة ﺕ تربيع كمقام للكسر. البسط هو ﺕ مضروب في سالب ١٨ ناقص تسعة ﺕ. سنوزع ﺕ على القوس في بسط الكسر ليصبح لدينا سالب ١٨ﺕ ناقص تسعة ﺕ تربيع. بعد ذلك، سنعوض عن ﺕ تربيع في المقام بسالب واحد. وبذلك يصبح مقام الكسر ثلاثة في سالب واحد، وهو ما يساوي سالب ثلاثة. ونعوض عن ﺕ تربيع في البسط بسالب واحد.

وبذلك، نحصل على سالب ١٨ﺕ ناقص تسعة في سالب واحد، وهو ما يساوي سالب ١٨ﺕ زائد تسعة. نلاحظ الآن أنه يمكننا قسمة جزأي البسط على سالب ثلاثة. سالب ١٨ﺕ مقسومًا على سالب ثلاثة يساوي موجب ستة ﺕ، وتسعة مقسومًا على سالب ثلاثة يساوي سالب ثلاثة. مرة أخرى، لقد أوضحنا أنه بكتابة العدد على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ حصلنا على سالب ثلاثة زائد ستة ﺕ.