نسخة الفيديو النصية
أكمل الآتي. إذا كان للمتجه ﺃ المعيار اثنان وزاوية قياسها ١٠ درجات، فإن الصورة القطبية للمتجه ثمانية ﺃ هي (فراغ).
حسنًا، تذكر أن المتجه هو طريقة لوصف معيار أو طول مسار واتجاهه، ويمكن تمثيله بقطعة مستقيمة. عندما نعبر عن متجه باستخدام الصورة القطبية، فإننا نستخدم المعيار ﻝ، الذي يعني في الأساس طول المسار من نقطة البداية إلى نقطة النهاية، ونستخدم الزاوية 𝜃. على وجه التحديد، إنها الزاوية التي تصنعها القطعة المستقيمة مع الجزء الموجب من المحور ﺱ، وتقاس بدءًا من الجزء الموجب من المحور ﺱ في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. هذا يعني أن طول المتجه ﺃ يساوي وحدتين، وأنه يصنع زاوية قياسها ١٠ درجات مع الجزء الموجب من المحور ﺱ في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. يمكننا تمثيل هذا المتجه على المستوى الكارتيزي بافتراض أنه يبدأ من نقطة الأصل كما هو موضح.
بوضع ذلك في الاعتبار، دعونا نمثل المتجه ثمانية ﺃ على الصورة القطبية. تذكر أننا عندما نضرب متجهًا في كمية قياسية، فإن ذلك يغير طول القطعة المستقيمة. يمكننا تمثيل هذه العملية بيانيًّا كما هو موضح بالشكل. طول القطعة المستقيمة التي تشير إلى المتجه ثمانية ﺃ يساوي ثمانية أمثال طول المتجه ﺃ. ويظل الاتجاه كما هو دون تغيير. في الواقع، يمكننا قول إن قياس الزاوية التي يصنعها المتجه ثمانية ﺃ مع الجزء الموجب من المحور ﺱ يساوي ١٠ درجات، تمامًا كما هو الحال بالنسبة إلى المتجه الأصلي. هذا يعني أنه يمكننا كتابة المتجه ثمانية ﺃ على الصورة القطبية عن طريق ضرب معيار المتجه ﺃ في ثمانية وترك الزاوية كما هي دون تغيير. إذن، الصورة القطبية للمتجه ثمانية ﺃ هي ١٦، ١٠ درجات.
