فيديو السؤال: إيجاد حد معين في مفكوك ذات الحدين الرياضيات

في مفكوك (٦ﺃ^٢ + (١‏/‏ﺃ))^٧، أوجد الحد الذي يحتوي على ﺃ^٢.

٠٤:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

في مفكوك ستة ﺃ تربيع زائد واحد على ﺃ الكل أس سبعة، أوجد الحد الذي يحتوي على ﺃ تربيع.

لحل هذه المسألة؛ أي لإيجاد الحد الذي يحتوي على ﺃ تربيع، علينا أولًا استخدام صيغة الحد العام. حسنًا، تخبرنا صيغة الحد العام أنه إذا كان لدينا حد رقمه ﺭ زائد واحد، فإنه يساوي ﻥ توافيق ﺭ مضروبًا في ﺃ أس ﺭ مضروبًا في ﺱ أس ﻥ ناقص ﺭ.

عند محاولة استخدام هذه الصيغة في هذا النوع من الأسئلة، أول ما علينا فعله هو تحديد قيم ﻥ وﺭ وﺃ وﺱ. ‏ﺃ هو الحد الأول. لذا، فإنه يساوي ستة ﺃ تربيع. ‏ﺱ هو الحد الثاني، ويساوي واحدًا على ﺃ، لكن تذكر أن إشارته موجبة. لذا، فإنه يساوي موجب واحد على ﺃ. ‏ﻥ يساوي سبعة؛ لأن هذا هو أس القوسين. لذلك، لدينا هذه القيمة. وأخيرًا، ﺭ هو ما نحاول إيجاده؛ لأننا نريد إيجاد الحد الذي يحتوي على ﺃ تربيع.

حسنًا، هذا رائع. لدينا الآن القيم التي نحتاجها. دعونا إذن نعوض بها في هذه الصيغة. سنجد أن الحد العام لدينا يساوي سبعة توافيق ﺭ مضروبًا في ستة ﺃ تربيع الكل أس ﺭ مضروبًا في واحد على ﺃ الكل أس سبعة ناقص ﺭ.

هذا رائع. هكذا، نحصل على هذا المقدار. لكن ما سنفعله الآن هو أننا سنقسم ذلك قليلًا لمساعدتنا في النظر إلى قوى ﺃ. لذا، سنكتب ذلك على الصورة سبعة توافيق ﺭ مضروبًا في ستة أس ﺭ مضروبًا في ﺃ أس اثنين ﺭ مضروبًا في ﺃ أس سالب سبعة ناقص ﺭ. ولفعل ذلك، استخدمنا قاعدتين من قواعد الأسس.

القاعدة الأولى التي استخدمناها تنص على أن ﺃ أس ﺏ أس ﺟ يساوي ﺃ أس ﺏﺟ. هذا يعني أننا ضربنا الأسين. وقد استخدمنا هذه القاعدة لنحصل على ﺃ أس اثنين ﺭ. استخدمنا بعد ذلك القاعدة التي تنص على أن واحدًا على ﺃ أس ﺏ يساوي ﺃ أس سالب ﺏ لنحصل على ﺃ أس سالب سبعة ناقص ﺭ.

إذا نظرنا مرة أخرى إلى السؤال، فسنلاحظ أننا نبحث عن الحد الذي يحتوي على ﺃ تربيع. هذا هو الحد الذي يعنينا. لذا، دعونا نلق نظرة على العاملين اللذين يحتويان على ﺃ؛ لأن ما يعنينا هو الحد الذي يحتوي على ﺃ تربيع. في هذه الحالة، يمكننا قول إن ﺃ أس اثنين ﺭ مضروبًا في ﺃ أس سالب سبعة ناقص ﺭ يساوي ﺃ تربيع.

بما أن جميع الحدود لها الأساس نفسه، وهو ﺃ، يمكننا أن نساوي الأسس. هذا يعطينا اثنين ﺭ زائد سالب سبعة ناقص ﺭ يساوي اثنين. ونحصل على هذا؛ لأننا في الطرف الأيمن من المعادلة نضرب عاملين. لذا، فإننا نجمع الأسين. ومن ثم، نحصل على اثنين ﺭ ناقص سبعة زائد ﺭ يساوي اثنين. إذا أضفنا سبعة إلى كلا الطرفين، فسنحصل على ثلاثة ﺭ يساوي تسعة. وبقسمة كلا الطرفين على ثلاثة، نجد أن ﺭ يساوي ثلاثة.

بذلك، نكون قد أوجدنا قيمة ﺭ. والآن، يمكننا التعويض بهذه القيمة في الصيغة لدينا لإيجاد الحد الذي يحتوي على ﺃ تربيع. إذا عوضنا بـ ﺭ فيما توصلنا إليه سابقًا، فإننا نحصل على ﺡ ثلاثة زائد واحد. هذا هو الحد الرابع. وهو يساوي سبعة توافيق ثلاثة مضروبًا في ستة ﺃ تربيع أس ثلاثة مضروبًا في واحد على ﺃ أس سبعة ناقص ثلاثة، وبهذا نجد أن الحد الرابع يساوي ٣٥ مضروبًا في ٢١٦ﺃ أس ستة مضروبًا في ﺃ أس سالب أربعة.

إذن، يمكننا قول إنه في مفكوك ستة ﺃ تربيع زائد واحد على ﺃ الكل أس سبعة، الحد الذي يحتوي على ﺃ تربيع يساوي ٧٥٦٠ﺃ تربيع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.