تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: ضرب الأعداد العشرية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية ضرب عدد عشري في عدد عشري آخر، مع أمثلة توضيحية.

١١:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن ضرب الأعداد العشرية.

في الفيديو ده، هدفنا إن إحنا نعرف نضرب عدد عشري في عدد عشري تاني. وعلشان نضرب عدد عشري في عدد عشري تاني، بنضربهم بنفس الطريقة اللي بنضرب بيها عددين صحيحين. لكن علشان إحنا بنضرب عددين عشريين، بنحتاج إن إحنا نحدّد مكان العلامة العشرية في حاصل الضرب. فبالنسبة لعدد الخانات العشرية في حاصل الضرب، هيبقى عبارة عن مجموع عدد الخانات العشرية في العددين العشريين اللي إحنا بنضربهم. معنى كده إننا لمَّا هنضرب عددين عشريين هنضربهم كعددين صحيحين. بعد كده هنجمّع عدد الخانات العشرية في كلا العددين. وهنحطّ العلامة العشرية لحاصل الضرب، بحيث إن هو يحتوي على نفس مجموع عدد الخانات العشرية لكلا العددين العشريين اللي إحنا بنضربهم.

هنوضّح أكتر إزَّاي نضرب عدد عشري في عدد عشري تاني من خلال أمثلة. في المثال الأول: عايزين نوجد حاصل ضرب أربعة واتنين من عشرة في ستة وسبعة من عشرة.

في المثال ده، عايزين نضرب عددين عشريين. فهنضربهم كعددين صحيحين. بعد كده هنحدّد مكان العلامة العشرية لحاصل الضرب. فهنكتب أول حاجة العددين العشريين بطريقة رأسية: أربعة واتنين من عشرة في ستة وسبعة من عشرة. بعد كده هنفرض إن إحنا بنضرب عددين صحيحين في بعض. فهنهمل العلامة العشرية في كلا العددين. وهنعتبر كأننا بنضرب اتنين وأربعين في سبعة وستين. وبالتالي هيبقى الرقم الأول من كل عدد كأنه موجود في خانة الآحاد، والرقم التاني من كل عدد كأنه موجود في خانة العشرات.

فهنبدأ الأول بإن إحنا نضرب السبعة في اتنين وأربعين. فسبعة في اتنين يساوي أربعتاشر. فهنكتب الأربعة، وهنخلّي معانا واحد، هنكتبه فوق خانة العشرات. بعد كده سبعة في أربعة يساوي تمنية وعشرين. ومعانا واحد، هنضيفه على التمنية وعشرين. فتمنية وعشرين زائد واحد يساوي تسعة وعشرين. فهنكتب تسعة وعشرين. كده إحنا ضربنا سبعة في اتنين وأربعين.

بعد كده هنضرب الستة اللي كأنها موجودة في خانة العشرات في اتنين وأربعين. وبما إن الستة في خانة العشرات، فإحنا بنضرب ستين في اتنين وأربعين. بالتالي هنحطّ صفر الأول، بعد كده هنضرب ستة في اتنين. ستة في اتنين يساوي اتناشر. هنكتب الاتنين، وهيتبقّى معانا واحد هنكتبه فوق خانة العشرات. بعد كده هنضرب ستة في أربعة. ستة في أربعة بأربعة وعشرين. ومعانا واحد، فهيبقى أربعة وعشرين زائد واحد خمسة وعشرين. فهنكتب خمسة وعشرين.

بعد كده هنجمع ميتين أربعة وتسعين زائد ألفين خمسمية وعشرين. أربعة زائد صفر، أربعة. بعد كده تسعة زائد اتنين، حداشر. هنكتب الواحد، وهنخلّي معانا واحد للخانة اللي بعديها. بعد كده اتنين زائد خمسة، سبعة. وكان معانا واحد، فيبقى سبعة زائد واحد تمنية، فهنكتب تمنية. بعد كده ما فيش حاجة نجمعها على اتنين، فهنعتبر إن إحنا عندنا صفر في الخانة دي. وصفر زائد اتنين يساوي اتنين. كده إحنا جِبنا حاصل ضرب اتنين وأربعين في سبعة وستين.

فالخطوة اللي بعد كده: هنحدّد مكان العلامة العشرية في حاصل الضرب. فبالنسبة للعدد العشري أربعة واتنين من عشرة، عدد الخانات العشرية هو خانة عشرية واحدة. فبالنسبة للعدد العشري أربعة واتنين من عشرة، العلامة العشرية بعد خانة عشرية واحدة. والعدد العشري ستة وسبعة من عشرة هنلاقي العلامة العشرية بعد خانة عشرية واحدة. معنى كده إن إحنا عندنا خانتين عشريتين. وبالتالي العلامة العشرية في حاصل الضرب هتبقى بعد خانتين عشريتين. يعني هتبقى هنا. معنى كده إن حاصل ضرب أربعة واتنين من عشرة في ستة وسبعة من عشرة هو تمنية وعشرين وأربعتاشر من مية.

بعد كده المثال التاني. في المثال التاني: عايزين نوجد حاصل ضرب واحد وستة من عشرة في تسعة من مية.

أول حاجة هنكتب العددين العشريين اللي عندنا بطريقة رأسية. فهنكتب واحد وستة من عشرة في تسعة من مية. بعد كده هنفترض إن إحنا بنضرب عددين صحيحين في بعض. فهنهمل العلامة العشرية في كلا العددين، وهيبقى كأننا بنضرب ستاشر في تسعة. فهنضرب تسعة في ستاشر. تسعة في ستة يساوي أربعة وخمسين. هنكتب الأربعة، فهيتبقّى معانا خمسة، هنكتبها فوق الخانة اللي إحنا معتبرينها خانة العشرات. بعد كده هنضرب تسعة في واحد. تسعة في واحد يساوي تسعة. وإحنا معانا خمسة، فتسعة زائد خمسة يساوي أربعتاشر. فهنكتب أربعتاشر.

كده باقي إن إحنا نحدّد مكان العلامة العشرية في حاصل الضرب. فبالنسبة للعدد العشري واحد وستة من عشرة، العلامة العشرية بعد خانة عشرية واحدة. أمَّا العدد العشري تسعة من مية، فالعلامة العشرية بعد خانتين عشريتين. معنى كده إن حاصل الضرب هيحتوي على تلات خانات عشرية. وبالتالي هيبقى مكان العلامة العشرية هنا. وهنكتب صفر على شمال العلامة. معنى كده إن حاصل ضرب واحد وستة من عشرة في تسعة من مية هو مية أربعة وأربعين من ألف.

بعد كده هنشوف مثال نعرف من خلاله إزَّاي نوجد قيمة مقدار جبري باستخدام ضرب الأعداد العشرية. في المثال التالت: عايزين نوجد قيمة واحد وأربعة من عشرة س، إذا كانت س تساوي سبعة وستين من ألف.

أول حاجة، المقدار الجبري اللي عندنا هو واحد وأربعة من عشرة س. ومُعطى عندنا إن س تساوي سبعة وستين من ألف. فهنعوّض عن س في المقدار الجبري اللي عندنا بسبعة وستين من ألف. وبالتالي واحد وأربعة من عشرة س يساوي واحد وأربعة من عشرة في سبعة وستين من ألف.

كده إحنا هنضرب عدد عشري في عدد عشري تاني. فهنكتب العددين العشريين بطريقة رأسية. وبما إن الضرب عملية إبدالية، فهيبقى واحد وأربعة من عشرة في سبعة وستين من ألف يساوي سبعة وستين من ألف في واحد وأربعة من عشرة. فهنكتب الأول العدد العشري سبعة وستين من ألف. بعد كده هنضرب في واحد وأربعة من عشرة. وده علشان نسهّل عملية الضرب. بعد كده هنفرض إن إحنا بنضرب عددين صحيحين في بعض. وبالتالي هنهمل العلامة العشرية في كلا العددين. فهيبقى كأننا بنضرب سبعة وستين في أربعتاشر.

فهنبدأ نضرب الأول أربعة في سبعة وستين. فأربعة في سبعة، تمنية وعشرين. هنكتب التمنية، وهيتبقّى معانا اتنين هنكتبها فوق الخانة اللي إحنا هنعتبرها خانة العشرات. بعد كده هنضرب أربعة في ستة. أربعة في ستة يساوي أربعة وعشرين. ومعانا اتنين، فأربعة وعشرين زائد ستة [اتنين]‎ يساوي ستة وعشرين. فهنكتب ستة وعشرين. كده إحنا ضربنا أربعة في سبعة وستين.

بعد كده هنضرب واحد في سبعة وستين. والواحد ده في خانة العشرات. بالتالي كأننا بنضرب عشرة في سبعة وستين. فهنكتب الأول صفر. بعد كده نضرب واحد في سبعة يساوي سبعة. بعد كده نضرب واحد في ستة يساوي ستة. بعد كده هنجمع ميتين تمنية وستين زائد ستمية وسبعين. تمنية زائد صفر يساوي تمنية. بعد كده ستة زائد سبعة تلتاشر. هنكتب التلاتة، وهنخلّي معانا واحد، هنكتبه فوق الخانة اللي بعديها. بعد كده هنجمع اتنين زائد ستة، تمنية. ومعانا واحد، هيبقى تمنية زائد واحد تسعة.

كده إحنا جِبنا حاصل ضرب سبعة وستين في أربعتاشر. فباقي إن إحنا نحدّد مكان العلامة العشرية في حاصل الضرب. فبالنسبة للعدد العشري سبعة وستين من ألف، هنلاقي العلامة العشرية بعد تلات خانات عشرية. أمَّا العدد العشري واحد وأربعة من عشرة، فهنلاقي العلامة العشرية بعد خانة عشرية واحدة. معنى كده إن حاصل الضرب هيحتوي على أربع خانات عشرية. والعدد اللي في حاصل الضرب تلات خانات بس. بالتالي علشان نخلّي العلامة العشرية بعد أربع خانات عشرية، هنضيف صفر. كده يبقى معانا أربع خانات، وهنكتب العلامة العشرية. بعد كده هنضيف صفر على شمال العلامة العشرية. بكده بقى عندنا في حاصل الضرب أربع خانات عشرية. بكده هيبقى المقدار الجبري واحد وأربعة من عشرة س عند س تساوي سبعة وستين من ألف يساوي تسعمية تمنية وتلاتين من عشرة آلاف.

بعد كده هنشوف المثال الرابع. عندنا في المثال الرابع: بعض أنواع السيارات ذات المحرّكات الصغيرة بتستهلك لتر واحد مِ البنزين كل تمنتاشر وخمسة وأربعين من مية كيلومتر. عايزين نعرف كم كيلومترًا يقطع هذا النوع من السيارات باستخدام حداشر وخمسة من عشرة لترًا من البنزين.

علشان نعرف عدد الكيلومترات اللي هيقطعها النوع ده من السيارات. فإحنا هنضرب عدد الكيلومترات اللي النوع ده هيقطعها بلتر واحد بس من البنزين في عدد لترات البنزين اللي إحنا هنستخدمها. والنوع ده من السيارات هنلاقيه بلتر واحد بس بيقطع تمنتاشر وخمسة وأربعين من مية كيلومتر. وإحنا هنستخدم حداشر وخمسة من عشرة لتر من البنزين. بالتالي عدد الكيلومترات اللي هيقطعها النوع ده من السيارات يساوي تمنتاشر وخمسة وأربعين من مية في حداشر وخمسة من عشرة. هنلاحظ إن إحنا هنضرب عدد عشري في عدد عشري، فهنكتب العددين العشريين بطريقة رأسية. فهنكتب تمنتاشر وخمسة وأربعين من مية في حداشر وخمسة من عشرة. بعد كده هنفترض إن إحنا بنضرب عددين صحيحين، فهنهمل العلامة العشرية في كلا العددين العشريين. وبالتالي هيبقى كأننا بنضرب ألف تمنمية خمسة وأربعين في مية وخمستاشر.

فهنبدأ نضرب الأول خمسة في ألف تمنمية خمسة وأربعين. فخمسة في خمسة يساوي خمسة وعشرين. فهنكتب الخمسة، وهيتبقّى معانا اتنين، هنكتبها فوق الخانة اللي إحنا هنعتبرها خانة العشرات. بعد كده هنضرب خمسة في أربعة. خمسة في أربعة يساوي عشرين. ومعانا اتنين، فهيبقى عشرين زائد اتنين يساوي اتنين وعشرين. هنكتب اتنين، وهيتبقّى معانا اتنين هنكتبها فوق الخانة اللي كأنها خانة المئات. بعد كده هنضرب خمسة في تمنية. خمسة في تمنية يساوي أربعين. ومعانا اتنين، أربعين زائد اتنين باتنين وأربعين. فهنكتب اتنين، ويتبقّى معانا أربعة، هنكتبها فوق الخانة اللي هنعتبرها خانة الألوف. فهنضرب خمسة في واحد. خمسة في واحد يساوي خمسة. ومعانا أربعة، خمسة زائد أربعة يساوي تسعة. وبالتالي هنكتب تسعة. كده إحنا ضربنا خمسة في ألف تمنمية خمسة وأربعين.

بعد كده هنضرب الواحد اللي موجود في خانة العشرات في ألف تمنمية خمسة وأربعين. بما إن الواحد موجود في خانة العشرات، معنى كده إن إحنا نضرب عشرة في ألف تمنمية خمسة وأربعين. فهنكتب الصفر الأول. بعد كده … بعد كده هنضرب واحد في خمسة يساوي خمسة. بعد كده واحد في أربعة يساوي أربعة. بعد كده واحد في تمنية يساوي تمنية. بعد كده واحد في واحد يساوي واحد.

بعد كده هنضرب الواحد اللي في خانة المئات في ألف تمنمية خمسة وأربعين. وبما إن الواحد في خانة المئات، فكأننا بنضرب مية في ألف تمنمية خمسة وأربعين. ففي الأول هنكتب صفرين. بعد كده هنضرب واحد في خمسة يساوي خمسة. بعد كده واحد في أربعة يساوي أربعة. بعد كده واحد في تمنية يساوي تمنية. بعد كده واحد في واحد يساوي واحد.

بعد كده هنجمع. فلمَّا هنجمع، هنلاقي إن حاصل ضرب ألف تمنمية خمسة وأربعين في مية وخمستاشر يساوي ميتين واتناشر ألف ومية خمسة وسبعين. بعد كده هنحدّد مكان العلامة العشرية في حاصل الضرب. فهنلاقي العلامة العشرية في العدد العشري تمنتاشر وخمسة وأربعين من مية بعد خانتين عشريتين. أمَّا العدد العشري حداشر وخمسة من عشرة، هنلاقي العلامة العشرية بعد خانة عشرية واحدة. بالتالي العلامة العشرية في حاصل الضرب هتبقى بعد تلات خانات عشرية. يعني العلامة العشرية هتبقى هنا. معنى كده إن النوع ده من السيارات بيقطع ميتين واتناشر ومية خمسة وسبعين من مية [ألف]‎ كيلومتر باستخدام حداشر وخمسة من عشرة لترًا من البنزين.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إزَّاي نضرب عدد عشري في عدد عشري تاني. فكُنّا بنعتبر إن العددين العشريين دول عددين صحيحين، وبنضربهم. بعد كده بنحدّد مكان العلامة العشرية في حاصل الضرب. وده كان من خلال إن إحنا بنجيب مجموع الخانات العشرية في كلا العددين العشريين. فبتكون العلامة العشرية في حاصل الضرب بعد مجموع عدد الخانات العشرية في كلا العددين العشريين.