نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﻝ وﻝ تربيع جذري المعادلة أربعة ﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ٣٢ يساوي صفرًا، فأوجد قيمة ﺏ.
لدينا هنا معادلة تربيعية على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. ونعلم أن جذري المعادلة أو حليها هما ﻝ وﻝ تربيع. لكن كيف سنستخدم هذا والمعادلة التي لدينا لمساعدتنا في إيجاد قيمة ﺏ؟ حسنًا، لدينا علاقتان يمكننا استخدامهما لمساعدتنا لأن لدينا بعض العلاقات المتعلقة بـ ﺃ وﺏ وﺟ، معامل ﺱ تربيع، ومعامل ﺱ، والحد الثابت. إذن أولًا، نعرف أن مجموع الجذرين يساوي سالب ﺏ على ﺃ. ونعرف أيضًا أن حاصل ضرب الجذرين يساوي ﺟ على ﺃ.
إذن، أول ما يمكننا فعله هو تحديد ﺃ وﺏ وﺟ. حسنًا، ﺃ يساوي أربعة وﺏ يساوي ﺏ وﺟ يساوي ٣٢. حسنًا، أولًا، سنستخدم حاصل ضرب الجذرين. ونعرف أن حاصل ضرب الجذرين يساوي ﺟ على ﺃ. حسنًا، ما يمكننا قوله إن حاصل ضرب الجذرين، أي الجذرين مضروبين أحدهما في الآخر، حيث نعلم أن الجذرين هما ﻝ وﻝ تربيع، أي حاصل ضرب ﻝ في ﻝ تربيع، سيساوي ﺟ، وهو ٣٢، على ﺃ، وهو أربعة. حسنًا، لذلك ما لدينا هو ﻝ تكعيب يساوي ثمانية. الآن ما علينا فعله هو إيجاد الجذر التكعيبي لكلا طرفي المعادلة. حسنًا، هذا سيعطينا ﻝ يساوي اثنين. وذلك لأن الجذر التكعيبي لـ ﻝ تكعيب يساوي ﻝ والجذر التكعيبي لثمانية يساوي اثنين.
رائع. إذن، نعرف الآن أن أحد الجذرين يساوي اثنين. إذن، ما علينا فعله الآن هو إيجاد قيمة ﺏ. لكن كيف نفعل ذلك؟ حسنًا، ما سنفعله هو الانتقال إلى العلاقة التي نعرفها عن مجموع الجذرين. وهي أن سالب ﺏ على ﺃ يساوي مجموع الجذرين. حسنًا، لذلك ما يمكننا قوله هو أن ﻝ زائد ﻝ تربيع، لأن هذا هو مجموع الجذرين، يساوي سالب ﺏ على أربعة. حسنًا، نعرف قيمة ﻝ لأننا أوجدناها. ومن ثم، سنعوض بهذه القيمة أيضًا.
وعندما نفعل هذا، سنحصل على اثنين زائد اثنين تربيع يساوي سالب ﺏ على أربعة. حسنًا، اثنان زائد اثنين تربيع يساوي ستة. إذن، لدينا ستة يساوي سالب ﺏ على أربعة. لذا، ما سنفعله هو أن نضرب كلا طرفي المعادلة في أربعة فنحصل على ٢٤ يساوي سالب ﺏ. ثم نقسم كلا الطرفين على سالب واحد. وما نحصل عليه هو سالب ٢٤ يساوي ﺏ. ومن ثم، نكون قد توصلنا إلى الإجابة النهائية. ويمكننا القول إن قيمة ﺏ تساوي سالب ٢٤.
