فيديو: معادلة المستقيم: معادلة المستقيم الأفقي والمستقيم الرأسي ومعادلات المستقيمات المتوازية أو المتعامدة

يوضح الفيديو معادلة المستقيم الأفقي، ومعادلة المستقيم الرأسي، ومعادلات المستقيمات المتوازية، ومعادلات المستقيمات المتعامدة، مع أمثلة توضيحية.

١١:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم في الفيديو ده عن معادلة المستقيم.

وبالأخصّ هنتكلّم عن معادلة المستقيم الأفقي، ومعادلة المستقيم الرأسي. وكمان هنتكلّم عن معادلات المستقيمات المتوازية، ومعادلات المستقيمات المتعامدة.

هنبدأ أول حاجة بالمستقيم الأفقي والمستقيم الرأسي. بالنسبة للمستقيم الأفقي، فهو عبارة عن مستقيم بيكون ميله مساوي لصفر. أمَّا المستقيم الرأسي، فميله بيكون غير معرّف. يعني بيبقى عبارة عن عدد مقسوم على صفر. هنشوف إزَّاي نكتب معادلة المستقيم الأفقي، بس في صفحة تانية. وهيكون من خلال مثال.

هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا: عايزين نكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم اللي بيمُرّ بالنقطتين اللي إحداثياتهم هي: سالب اتنين وستة، وخمسة وستة.

أول حاجة، هنجيب الميل بتاع المستقيم ده من خلال استخدام إحداثيات النقطتين اللي عندنا. وقانون الميل هو: إن الميل اللي رمزه م يساوي ص اتنين ناقص ص واحد على، س اتنين ناقص س واحد. هنستخدم إحداثيات النقطتين اللي عندنا، فهيبقى الميل يساوي ستة ناقص ستة على، خمسة ناقص سالب اتنين. يعني الميل هيساوي صفر على سبعة. يعني الميل يساوي صفر. بما إن الميل بيساوي صفر، فالمستقيم ده هيبقى مستقيم أفقي. وده لأن المستقيم الأفقي هو اللي ميله بيساوي صفر. بكده بعد ما جِبنا الميل، علشان نكتب المعادلة بتاعة المستقيم بصيغة الميل والمقطع، فإحنا محتاجين نحدّد النقطة اللي بيقطع فيها المستقيم محور الصادات. والنقطة دي بيكون الإحداثي السيني بتاعها بصفر. وده علشان نحدّد مقطع محور الصادات.

فبالنسبة للنقطتين اللي عندنا، ما فيش نقطة فيهم الإحداثي السيني بتاعها بيساوي صفر. وبالتالي هنستخدم صيغة الميل ونقطة. واللي الصورة العامَّة بتاعتها هي: ص ناقص ص واحد يساوي م في، س ناقص س واحد. بحيث إن م دي هتمثّل ميل المستقيم، والزوج المرتّب س واحد وَ ص واحد هيمثّل إحداثيات أيّ نقطة عَ المستقيم. وإحنا جِبنا الميل. والميل بيساوي صفر. وكمان هنستخدم إحداثيات أيّ نقطة مِ النقطتين اللي عندنا، ولْيكُن النقطة دي. فهنفرض إن إحداثيات النقطة اللي هنستخدمها عَ المستقيم هي س واحد وَ ص واحد، واللي هتساوي سالب اتنين وستة.

فهنبدأ نعوّض في صيغة الميل ونقطة. فهتبقى المعادلة عبارة عن: ص ناقص ستة يساوي صفر في، س ناقص سالب اتنين. هنبدأ نكتب المعادلة في أبسط صورة. فتبقى المعادلة عبارة عن: ص ناقص ستة يساوي صفر. محتاجين نتخلّص من سالب ستة، فهنضيف لطرفَي المعادلة ستة. وبالتالي هتبقى المعادلة هي: ص تساوي ستة. وهي دي معادلة المستقيم المطلوب.

هنلاحظ إن معادلة المستقيم الأفقي اللي عندنا احتوت على متغيّر واحد بس هو ص. من هنا فيه عندنا ملحوظة مهمّة هي إن بالنسبة للمعادلات بتاعة المستقيمات الأفقية أو المستقيمات الرأسية، فهي بتحتوي على متغيّر واحد بس؛ يا إمّا س لو كان المستقيم رأسي، أو ص لو كان المستقيم أفقي. هنشوف إزَّاي بتكون معادلة المستقيم الأفقي ومعادلة المستقيم الرأسي من خلال المفهوم اللي هيكون في الصفحة اللي جايّة.

هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المفهوم. بالنسبة لأول حاجة في المفهوم، هي معادلة المستقيم الأفقي. وهي: ص يساوي ج، ده بحيث إن ج هي مقطع المستقيم مع محور الصادات. فعلى سبيل المثال، لمَّا هنشوف الشكل اللي عندنا، هنلاقي المستقيم ل مستقيم أفقي، وبيقطع محور الصادات في النقطة دي. والنقطة دي إحداثياتها هي صفر وسالب تلاتة. بالنسبة لـ ج، فهي بتمثّل مقطع المستقيم مع محور الصادات، واللي هو بيبقى الإحداثي الصادي لنقطة التقاطع. يعني معنى كده إن ج هتساوي سالب تلاتة. وبالتالي هتبقى معادلة المستقيم ل هي: ص تساوي سالب تلاتة.

تاني حاجة في المفهوم هي معادلة المستقيم الرأسي، وهي: س تساوي أ، بحيث إن أ دي هتمثّل مقطع المستقيم مع محور السينات. فعلى سبيل المثال، في الشكل اللي عندنا، هنلاقي إن المستقيم م ده عبارة عن مستقيم رأسي، وبيقطع محور السينات في النقطة دي، اللي إحداثياتها هي سالب اتنين وصفر. بالنسبة لـ أ، فهي بتمثّل الإحداثي السيني للنقطة. يعني أ هتساوي سالب اتنين. معنى كده إن معادلة المستقيم م هتبقى: س تساوي سالب اتنين. وهي دي معادلة المستقيم م. بكده يبقى إحنا عرفنا إيه هي معادلة المستقيم الأفقي، وإزَّاي نقدر نكتبها. وكمان عرفنا إيه هي معادلة المستقيم الرأسي، وإزَّاي نقدر نكتبها.

هنقلب الصفحة، وهنشوف إزَّاي نقدر نكتب معادلات المستقيمات المتوازية أو المتعامدة. فبالنسبة للمستقيمات المتوازية غير الرأسية، بيكون ليها نفس الميل. وبيكون المستقيمين غير الرأسيين متعامدين إذا كان ناتج ضرب الميل بتاع المستقيمين بيساوي سالب واحد. أمَّا بالنسبة للمستقيم الرأسي والمستقيم الأفقي، فهمّ دايمًا متعامدين.

هنشوف مثال على كتابة معادلات المستقيمات المتوازية أو المتعامدة. هيظهر لنا مثال. في المثال اللي عندنا: عايزين نكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم العمودي على المستقيم اللي معادلته هي: ص تساوي سالب تلاتة س زائد اتنين. والمارّ بالنقطة اللي إحداثياتها هي أربعة وصفر.

أول حاجة، من خلال معادلة المستقيم المعطى نقدر نجيب ميله. وبعد كده نجيب ميل المستقيم المطلوب. وده لأنهم متعامدين. وبيكون ناتج الضرب بتاع الميلين للمستقيمين المتعامدين هو سالب واحد. فبالنسبة لمعادلة المستقيم المعطى، هي: ص تساوي سالب تلاتة س زائد اتنين، واللي هي في شكل صيغة الميل والمقطع. واللي بنقدر من خلالها إن إحنا نجيب ميل المستقيم بكل سهولة، واللي بيساوي معامل الـ س. يعني معنى كده إن ميل المستقيم اللي معادلته هي: ص تساوي سالب تلاتة س زائد اتنين يساوي سالب تلاتة. وبالتالي هيبقى ميل المستقيم العمودي عليه يساوي واحد على تلاتة. وده لأن سالب تلاتة في، واحد على تلاتة بيساوي سالب واحد.

كده إحنا معانا ميل المستقيم، ومحتاجين نجيب مقطع المستقيم مع محور الصادات؛ علشان نكتب المعادلة باستخدام صيغة الميل والمقطع. اللي الصورة العامّة بتاعتها هي: ص تساوي م س زائد ج، بحيث إن م دي بتمثّل ميل المستقيم. أمَّا ج، فهي مقطع المستقيم مع محور الصادات. بالنسبة لميل المستقيم، فهو تلت. فيبقى م تساوي تلت. وإحنا معانا نقطة بيمُرّ بيها المستقيم، يعني بتحقّق المعادلة دي، فهنعوّض بيها علشان نجيب قيمة ج، واللي هتمثّل المقطع مع محور الصادات.

فهنفرض إن الزوج المرتّب س وَ ص بيساوي إحداثيات النقطة اللي عندنا، واللي هي أربعة وصفر. هنعوّض في المعادلة اللي عندنا علشان نجيب قيمة ج. فلمَّا هنعوّض هيبقى عندنا إن صفر يساوي تلت في أربعة، زائد ج. هنكتب المعادلة في أبسط صورة، فيبقى صفر بيساوي أربعة على تلاتة، زائد ج. محتاجين نتخلّص من أربعة على تلاتة. فهنطرح من طرفَي المعادلة أربعة على تلاتة. فهنلاقي إن ج تساوي سالب أربعة على تلاتة. يعني مقطع المستقيم مع محور الصادات هو سالب أربعة على تلاتة.

بكده تبقى معادلة المستقيم العمودي هي: ص تساوي تلت س، ناقص أربعة على تلاتة. أو ممكن نكتبها في شكل تاني، وهو: ص تساوي تلت س ناقص واحد وتلت. وهي دي معادلة المستقيم المطلوبة في شكل صيغة الميل والمقطع.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إن المعادلات بتاعة المستقيمات الأفقية أو المستقيمات الرأسية بتحتوي على متغيّر واحد بس؛ يا إمّا س لو كان المستقيم رأسي، أو ص لو كان المستقيم أفقي. فبالنسبة لمعادلة المستقيم الأفقي، هي: ص تساوي ج، بحيث إن ج دي بتمثّل مقطع المستقيم مع محور الصادات. أمَّا بالنسبة لمعادلة المستقيم الرأسي، فهي: س تساوي أ، بحيث إن أ دي هتمثّل مقطع المستقيم مع محور السينات.

وكمان عرفنا إن المستقيمات المتوازية غير الرأسية بيكون ليها نفس الميل. وبيكون المستقيمين غير الرأسيين متعامدين إذا كان ناتج ضرب الميل بتاع المستقيمين بيساوي سالب واحد. وكمان عرفنا إن المستقيم الرأسي والمستقيم الأفقي دايمًا متعامدين. وكمان عرفنا إزَّاي نقدر نكتب معادلات المستقيمات المتوازية أو المتعامدة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.