فيديو: امتحان الجبر والهندسة الفراغية للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال السادس

امتحان الجبر والهندسة الفراغية للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال السادس

٠٢:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة الكرة التي مركزها النقطة اتنين وسالب تلاتة وأربعة، وتمس المستوى الإحداثي س ص.

الشكل اللي قدامنا ده بيمثّل كرة في الفراغ، ومركزها النقطة م اللي إحداثياتها ل وَ ك وَ ن، وبتمس المستوى الإحداثي س وَ ص. الصورة القياسية لمعادلة الكرة في الفراغ بمعلومية مركزها بتكون على الصورة دي: س ناقص ل الكل تربيع، زائد ص ناقص ك الكل تربيع، زائد ع ناقص ن الكل تربيع، يساوي نصف قطر الكرة تربيع.

طب إحنا معلوم عندنا ومُعطى عندنا في السؤال إحداثيات مركز الكرة، اللي هي ل وَ ك وَ ن اللي مُمثَّلَة بالنقطة المعطاة عندنا اتنين وسالب تلاتة وأربعة. يبقى عشان نقدر نكتب الصورة القياسية لمعادلة الكرة في الفراغ، محتاجين بس إن إحنا نوجد نصف قطر الكرة. بما إن مُعطى عندنا إحداثيات مركز الكرة اللي هي النقطة اتنين وسالب تلاتة وأربعة، ومعطى كمان إنها بتمَسّ المستوى الإحداثي س ص. يبقى نقدر نعتبر المسافة العمودية من مركز الكرة م إلى المستوى س ص، هو ده نصف قطر الكرة. واللي هيبقى بيمثّله الإحداثي اللي في اتجاه المحور ع في إحداثيات مركز الكرة، اللي هو الـ ن أو أربعة.

ويبقى كده قدرنا نستنتج قيمة نصف قطر الدائرة، اللي هيبقى عبارة عن القيمة المطلقة للإحداثي ع من إحداثيات مركز الكرة. يعني القيمة المطلقة لأربعة؛ أي يساوي أربع وحدات طول. كده بعد ما أوجدنا نصف قطر الكرة، نقدر نبتدي نكتب الصورة القياسية لمعادلة الكرة في الفراغ. بالتعويض في الصورة القياسية لمعادلة الكرة في الفراغ عن إحداثيات مركز الكرة المُعطاة بالنقطة اتنين وسالب تلاتة وأربعة. وبالتعويض عن نصف قطر الكرة بالقيمة اللي أوجدناها، اللي هي تساوي أربعة. فهتبقى معادلة الكرة بالشكل اللي قدامنا ده. س ناقص اتنين الكل تربيع، زائد ص ناقص سالب تلاتة الكل تربيع، زائد ع ناقص أربعة الكل تربيع، بيساوي أربعة تربيع. ونقدر نعيد كتابتها بالشكل ده. س ناقص اتنين الكل تربيع، زائد ص زائد تلاتة الكل تربيع، زائد ع ناقص أربعة الكل تربيع، يساوي ستاشر. وبكده يبقى قدرنا نوجد معادلة الكرة المطلوبة، اللي مركزها النقطة اتنين وسالب تلاتة وأربعة، وبتمس المستوى الإحداثي س ص.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.