نسخة الفيديو النصية
ﺱﺹ𝑍 مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٩٢ سنتيمترًا. رسمت ثلاثة قطاعات دائرية مراكزها رءوس المثلث ﺱ، ﺹ، ﻉ في هذا المثلث. نصف قطر كل منها يساوي ٤٦ سنتيمترًا. أوجد مساحة جزء المثلث المحدد بأقواس تلك القطاعات الدائرية لأقرب منزلة عشرية.
لنبدأ برسم ذلك. لاحظ كيف أن نصف قطر كل دائرة يساوي ٤٦ سنتيمترًا. هذا يعني أن كل قطاع يجب أن يصل بالضبط إلى منتصف ضلع المثلث. سيبدو الشكل تقريبًا هكذا. وسنحاول إيجاد مساحة الجزء المظلل. فما الذي علينا إيجاده؟
حسنًا، إذا عرفنا مساحة المثلث ومساحة كل قطاع من القطاعات الثلاثة على حدة، فإنه يمكننا إيجاد الفرق بين المساحتين. وهذا يعطينا مساحة المنطقة المظللة. لعلنا نتذكر أنه يمكن إيجاد مساحة المثلث باستخدام الصيغة نصف ﺃ شرطة ﺏ شرطة جا ﺟ. ومساحة القطاع تساوي نصف نق تربيع 𝜃 للدائرة التي نصف قطرها نق ولزاوية 𝜃 بالراديان.
تذكر أن قياس كل زاوية من الزوايا الداخلية في المثلث متساوي الأضلاع يساوي ٦٠ درجة. و٦٠ درجة تكافئ ثلث 𝜋 راديان. إذن، يمكننا القول إن مساحة المثلث تساوي نصف مضروبًا في ٩٢ تربيع مضروبًا في جا 𝜋 على ثلاثة. هذا يساوي ٢١١٦ جذر ثلاثة.
الآن، لدينا ثلاثة قطاعات متطابقة. ومن ثم، يمكننا إيجاد مساحتها بضرب مساحة أحد القطاعات في ثلاثة. إنها ثلاث مساحات مقدارها نصف مضروبًا في ٤٦ تربيع مضروبًا في 𝜋 على ثلاثة. وهذا يساوي ١٠٥٨𝜋. الجزء المظلل هو الفرق بين هاتين القيمتين. إنها ٢١١٦ جذر ثلاثة ناقص ١٠٥٨𝜋، وهو ما يساوي ٣٤١٫٢١٤٤ وهكذا مع توالي الأرقام.
علينا تقريب الحل إلى أقرب منزلة عشرية. الرقم الأول بعد الفصلة العشرية هو اثنان. والرقم الحاسم هو الرقم واحد. تذكر أنه إذا كان الرقم الحاسم أقل من خمسة، فإننا نقرب العدد لأسفل، أي للأقل. واحد بالفعل أقل من خمسة.
إذن، مساحة الجزء المظلل لأقرب منزلة عشرية هي ٣٤١٫٢ سنتيمترًا مربعًا.
