فيديو: إيجاد مساحة قطعة مستقيمة بمعلومية مساحة دائرة والقطعة الدائرية للزاوية المركزية

دائرة مساحتها ٢٢٧ سم^٢ وقياس الزاوية المركزية للقطعة الدائرية ١٢٠°. أوجد مساحة القطعة الدائرية لأقرب رقمين عشريين.

٠٤:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

دائرة مساحتها ميتين سبعة وعشرين سنتيمتر مربع. وقياس الزاوية المركزية للقطعة الدائرية مية وعشرين درجة. أوجد مساحة القطعة الدائرية لأقرب رقمين عشريين.

هنرسم الشكل اللي قدامنا ده، اللي بيمثِّل المعطيات اللي عندنا في السؤال. عندنا دايرة مساحتها ميتين سبعة وعشرين سنتيمتر مربع. وقياس الزاوية المركزية للقطعة الدائرية مية وعشرين درجة. مطلوب مننا بقى نوجد مساحة القطعة الدائرية، اللي هي الجزء الملوَّن باللون الأصفر ده في الدايرة. مطلوب مننا نوجد المساحة دي مقرَّبة لأقرب رقمين عشريين.

ونفتكر الأول إيه هي القطعة الدائرية. زيّ ما واضح عندنا في الرسم، هي جزء من سطح الدائرة محدود بقوس فيها، ووتر مارّ بنهايتي القوس. اللي هي مرسومة ومظلَّلة باللون الأصفر، ومكتوب عليها قطعة دائرية في الشكل اللي قدامنا. أمّا مساحة القطعة الدائرية، فبنقدر نوجدها باستخدام القانون أو العلاقة اللي قدامنا دي. مساحة القطعة الدائرية بتساوي نصّ نق تربيع في قياس الزاوية المركزية 𝜃 د. يعني بالتقدير الدائري ناقص جا 𝜃.

عشان نقدر نحسب بقى المساحة، إحنا محتاجين نوجد نصف قطر الدائرة. إحنا معطى عندنا في السؤال مساحة الدائرة. عايزين نستخدم المساحة، ونوجد منها نصف القطر. إحنا عارفين إن مساحة الدائرة بتساوي 𝜋 نق تربيع. يعني من هنا نقدر نوجد قيمة نصف القطر تربيع، لو قسمنا الطرفين على 𝜋. إحنا عندنا مساحة الدائرة بميتين سبعة وعشرين. فيبقى نصف القطر تربيع هيساوي مساحة الدائرة، اللي هو ميتين سبعة وعشرين، على 𝜋. يبقى كده أوجدنا مربع نصف القطر اللي محتاجينه لحساب مساحة القطعة الدائرية.

باقي لنا نوجد بس الزاوية المركزية بالتقدير الدائري. بنقدر نوجد القياس الدائري لأيّ زاوية بإننا بنضرب القياس المعطى ليها بالدرجات في 𝜋، على مية وتمانين. يعني دلوقتي نقدر نوجد القياس الدائري للزاوية المركزية اللي عندنا بإننا هنضرب قيمتها بالدرجات، اللي هي مية وعشرين درجة في 𝜋، ونقسم على مية وتمانين. فهتصبح عندنا 𝜃 بالتقدير الدائري بتساوي اتنين على تلاتة، 𝜋. وكده يبقى قدرنا نوجد قياس الزاوية المركزية بالتقدير الدائري.

هنرجع بقى للعلاقة اللي بنحسب منها مساحة القطعة الدائرية؛ عشان نوجد المساحة المطلوبة. يبقى مساحة القطعة الدائرية المطلوبة هتبقى بتساوي واحد على اتنين. ونصف القطر تربيع إحنا كنا أوجدناه بميتين سبعة وعشرين على 𝜋. وبعدين نعوّض بالقياس الدائري للزاوية المركزية زيّ ما أوجدناه باتنين على تلاتة، 𝜋. ناقص جا … 𝜃 اللي هي برضو اتنين على تلاتة، 𝜋. ناخد بالنا لمّا نستخدم الآلة الحاسبة عشان نوجد ناتج العمليات الحسابية اللي قدامنا دي، إننا نحوّلها الأول للنظام الدائري. اللي هو RAD اختصار لكلمة Radian أو التقدير الدائري باللغة الإنجليزية.

بعد إجراء العمليات اللي قدامنا دي على الآلة الحاسبة، هنلاقي إن الناتج تقريبًا زيّ الموجود قدامنا ده. بس إحنا مطلوب مننا إن إحنا نقرّب الناتج لأقرب رقمين عشريين. يبقى آدي تاني رقم عشري. عايزين نقرَّب له. هنشوف الرقم اللي على يمينه؛ لو أكبر من خمسة فبنحوّل كل الأرقام دي للصفر، وبنزوّد الرقم اللي تحته خطّ واحد. فيصبح الناتج بعد التقريب أربعة وأربعين وتمنية وتلاتين من مية. وما ننساش، بما إننا بنحسب مساحة فوحدة القياس هنا هتبقى السنتيمتر المربع.

يبقى المساحة المطلوبة للقطعة الدائرية هي تقريبًا أربعة وأربعين وتمنية وتلاتين من مية سنتيمتر مربع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.