نسخة الفيديو النصية
جسيم يتحرك في خط مستقيم. إزاحة الجسيم عند الزمن ﻥ هي ﺱ يساوي سالب جتا ﻥ. أي العبارات التالية التي تعبر عن عجلة الجسيم صحيح؟ (أ) عجلة الجسيم تساوي ﺱ. (ب) عجلة الجسيم تساوي سالب ﻉ؛ حيث ﻉ سرعة الجسيم. (ج) عجلة الجسيم تساوي سرعة الجسيم. (د) عجلة الجسيم تساوي سالب ﺱ.
في هذا السؤال، لدينا معطيات عن إزاحة جسيم في الزمن ﻥ. ونريد إيجاد معلومات عن عجلة ذلك الجسيم. لذا، علينا تذكر العلاقة بين العجلة والإزاحة. العجلة هي معدل تغير سرعة الجسيم. والسرعة هي معدل التغير في الإزاحة. إذن، يمكننا أن نشتق تعبيرًا يدل على الإزاحة بالنسبة إلى الزمن لنحصل من خلاله على تعبير يدل على السرعة. ثم نشتق ذلك مرة أخرى لنحصل على تعبير للعجلة.
إذن، لإيجاد تعبير يدل على عجلة الجسيم، سنشتق سالب جتا ﻥ بالنسبة إلى ﻥ. في الحقيقة، توجد دورة توضيحية ستساعدنا على تذكر كيفية اشتقاق الدوال المثلثية. مشتقة جا ﺱ تساوي جتا ﺱ. ومشتقة جتا ﺱ تساوي سالب جا ﺱ. إذا اشتققنا سالب جا ﺱ بالنسبة إلى ﺱ، فسنحصل على سالب جتا ﺱ. وإذا اشتققنا سالب جتا ﺱ بالنسبة إلى ﺱ، فسنعود إلى جا ﺱ. لنبدأ إذن باشتقاق تعبير يدل على ﺱ بالنسبة إلى الزمن ﻥ. وهو ما يعني أن السرعة هي مشتقة سالب جتا ﻥ. ونلاحظ من الدورة التوضيحية أن مشتقة سالب جتا ﺱ تساوي جا ﺱ. ومن ثم، فإن مشتقة سالب جتا ﻥ بالنسبة إلى ﻥ تساوي جا ﻥ.
لإيجاد تعبير يدل على العجلة، سنشتق التعبير الدال على السرعة بالنسبة إلى الزمن. ومرة أخرى، يتضح من الشكل التوضيحي أن مشتقة جا ﺱ بالنسبة إلى ﺱ هي جتا ﺱ. هذا يعني أن مشتقة جا ﻥ بالنسبة إلى ﻥ تساوي جتا ﻥ. إذن، لدينا ثلاثة تعبيرات تدل على حركة الجسيم. السرعة تساوي جا ﻥ، والعجلة تساوي جتا ﻥ، والإزاحة، ﺱ، تساوي سالب جتا ﻥ.
في الواقع، يمكننا ملاحظة أن التعبيرين الدالين على العجلة والإزاحة متشابهان إلى حد كبير. ومع ذلك، فإن أحدهما هو الصورة السالبة للآخر. إذن، يمكننا القول إن ﺱ هو سالب العجلة أو العكس. ﺟ يساوي سالب ﺱ. بالرجوع إلى الخيارات المعطاة في هذا السؤال، نجد أن هذا الحل يكافئ الخيار (د). إذن الإجابة هي (د). عجلة الجسيم تساوي سالب ﺱ.
