نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نصف انعكاس أشعة الضوء عن مرآة محدبة. أولًا، دعونا نتعرف على شكل المرآة المحدبة.
عند النظر إلى هذه المرآة من الجانب، ستبدو على هذا النحو. وإذا سلطنا شعاع ضوء عليها، فسينعكس أو يرتد. لنتخيل أنه بدلًا من النظر إلى هذه المرآة من الجانب، ننظر إليها من أعلى هكذا. من هذا المنظور، ستبدو المرآة بهذا الشكل. هذه المرآة تسمى محدبة لأن وسط المرآة، هنا، يكون أقرب للراصد من حوافها. ويمكننا القول إن وسط المرآة يميل نحو الراصد. هذه مرآة محدبة.
وهي في الوقت نفسه مرآة كروية. ويمكننا قول ذلك لأن سطح المرآة، هنا، جزء صغير من كرة. ومن ثم، فإن الاسم الكامل للمرآة هو مرآة كروية محدبة. هذه النقطة هنا هي مركز الكرة التي تشكلها المرآة. ولهذا المركز اسم مميز هو مركز التكور. والمسافات بين مركز التكور وأي نقطة على سطح المرآة متساوية. هذا يعني أن هذه المسافة هنا تساوي هذه المسافة، وهذه، وهذه أيضًا، وهكذا. والمسافة بين مركز التكور وأي نقطة على سطح المرآة تسمى نصف قطر التكور.
نعرف أن وظيفة المرآة هي عكس الضوء. لنقل إن لدينا عددًا من أشعة الضوء الساقطة توازي بعضها بعضًا. عند وصول هذه الأشعة إلى المرآة، ستنعكس مرة أخرى. يصل شعاع الضوء العلوي هذا إلى المرآة عند مركز سطحها. ما سيحدث هو أن هذا الشعاع سينعكس إلى الخلف على طول المسار الذي سلكه لكي يصل إلى المرآة. أما شعاع الضوء التالي الموازي، فبمجرد وصوله إلى المرآة، سينعكس عن سطحها هكذا. بعد ذلك، سينعكس الشعاع الأخير عن المرآة في هذا الاتجاه. وعليه، فالأشعة المنعكسة الثلاثة لا تلتقي أبدًا. في الواقع، إنها تتباعد أكثر فأكثر مع انتقالها. ونظرًا لعدم التقاء الأشعة المنعكسة، فهي لا تكون صورة.
إذن ما الصورة التي نراها عند النظر إلى انعكاس جسم على مرآة؟ لنفترض أننا نظرنا إلى الأشعة المنعكسة الثلاثة، وتتبعناها إلى الخلف. هذه الخطوط المتقطعة تلتقي بالفعل عند نقطة ما. بما أن هذه هي نقطة التقاء الأشعة المنعكسة في حالة انتقالها إلى الخلف داخل المرآة، فسنسميها البؤرة. ومتى نظرنا إلى مرآة ورأينا صورة، فإن هذه الصورة تبدو عند بؤرة المرآة.
حتى الآن، عرفنا ثلاث نقاط مهمة على هذا الشكل التوضيحي: مركز التكور، والبؤرة، وهذه النقطة هنا، وهي مركز سطح المرآة. المسافة بين مركز سطح المرآة والبؤرة تسمى البعد البؤري. وفي أي مرآة كروية محدبة، البعد البؤري يساوي بالضبط نصف نصف قطر التكور. بعد تعلمنا كل ذلك عن المرايا الكروية المحدبة، دعونا نتناول الآن بعض الأمثلة.
فيما يأتي مخطط أشعة لمرآة كروية محدبة. أي موقع من المواقع الخمسة على المحور الأصلي يمثل بؤرة المرآة؟
بما أن هذه المرآة محدبة، فهذا يعني أن الراصد سيكون على هذا الجانب من المرآة. وبما أن المرآة كروية، فهذا يعني أن سطحها جزء من كرة أكبر. وفي هذا المثال، لدينا خمسة مواقع، واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، على امتداد ما يسمى بالمحور الأصلي. هذا المحور يتبع هذا الخط الذي يمر عبر مركز المرآة. علينا أن نحدد أي من هذه المواقع الخمسة يمثل بؤرة المرآة. لاحظ أن المخطط يوضح هذه الأشعة المتوازية الثلاثة التي تسقط على المرآة. ينعكس الشعاع العلوي في هذا الاتجاه، وينعكس الشعاع الأوسط إلى الخلف على طول المسار الذي أتى منه، وينعكس الشعاع السفلي عن المرآة هكذا.
ولكي نوجد موقع البؤرة، سنتتبع حركة هذه الأشعة الثلاثة إلى الخلف. فنتتبع حركة الشعاع العلوي إلى الخلف هكذا، والشعاع الأوسط هكذا، والشعاع السفلي هكذا. لقد تتبعنا حركة الأشعة إلى الخلف بالمقدار الذي يكفي فقط لإيجاد نقطة تلاقي الأشعة حيث تتقاطع معًا. هذه النقطة موجودة هنا، وهي بؤرة المرآة. وكما نرى، فهي توجد عند الموقع رقم أربعة. إذن الموقع أربعة هو بؤرة المرآة.
والآن، لنتناول مثالًا آخر.
نصف قطر التكور لمرآة محدبة خمسة سنتيمترات. أي العبارات الآتية تصف البعد البؤري وصفًا صحيحًا؟ (أ) البعد البؤري يساوي خمسة سنتيمترات، وهو المسافة من مركز سطح المرآة إلى البؤرة. (ب) البعد البؤري يساوي خمسة سنتيمترات، وهو المسافة من مركز سطح المرآة إلى مركز التكور. (ج) البعد البؤري يساوي ٢٫٥ سنتيمتر، وهو المسافة من مركز سطح المرآة إلى مركز التكور. (د) البعد البؤري يساوي ٢٫٥ سنتيمتر، وهو المسافة من مركز سطح المرآة إلى البؤرة.
نعلم أن لدينا مرآة محدبة نصف قطر تكورها يساوي خمسة سنتيمترات، فدعونا نرسم هذه المرآة. لنفترض أن هذه هي المرآة المحدبة، وهذا هو مركز تكورها. المسافة بين هذه النقطة والنقطة الموجودة في مركز المرآة هنا تسمى نصف قطر التكور. في هذا المثال، نصف قطر التكور يساوي خمسة سنتيمترات. جميع خيارات الإجابة المتاحة تصف البعد البؤري للمرآة. وهو يختلف عن نصف قطر التكور.
إذا رسمنا بؤرة هذه المرآة على المخطط التوضيحي، فستكون هنا. وهي النقطة الواقعة في منتصف المسافة بين مركز التكور ومركز سطح المرآة. والمسافة بين مركز سطح المرآة وبؤرتها تسمى البعد البؤري للمرآة. في صورة معادلة، يمكننا القول إن البعد البؤري يساوي نصفًا في نصف قطر التكور. وبما أن نصف قطر تكور المرآة يساوي خمسة سنتيمترات، فلا بد أن يساوي البعد البؤري نصف هذه القيمة، أي ٢٫٥ سنتيمتر.
لدينا خياران فقط، (ج) و(د)، من خيارات الإجابة يذكران أن البعد البؤري يساوي ٢٫٥ سنتيمتر. هذا يعني أن بإمكاننا حذف الخيارين (أ) و(ب). الفرق بين خياري الإجابة المتبقيين هو أن أحدهما يذكر أن البعد البؤري هو المسافة من مركز سطح المرآة إلى مركز التكور، بينما يشير الآخر إلى أنه المسافة من مركز سطح المرآة إلى البؤرة. لمعرفة الفرق بين الخيارين، دعونا نلق نظرة أقرب على مخططنا.
في هذه الصورة، لدينا مركز التكور وبؤرة المرآة، وهنا يوجد مركز سطح المرآة. يشير خيار الإجابة (ج) إلى أن البعد البؤري للمرآة يقاس بهذه المسافة. إلا أنه وفقًا لما نراه، لا يمكن أن يكون هذا الخيار صحيحًا. والسبب في ذلك يرجع إلى أن المسافة الموضحة باللون الوردي هي نصف قطر التكور، وهي تساوي خمسة سنتيمترات. والبعد البؤري يساوي نصف هذه المسافة. إذن فالصواب هو أن البعد البؤري هو المسافة من مركز سطح المرآة إلى البؤرة. وهذا ما يصفه الخيار (د). البعد البؤري يساوي ٢٫٥ سنتيمتر، وهو المسافة من مركز سطح المرآة إلى البؤرة.
لنتناول الآن مثالًا أخيرًا.
أي جملة من الجمل الآتية تصف وصفًا صحيحًا ما يحدث للأشعة المتوازية عند سقوطها على مرآة محدبة؟ (أ) تستمر دون انحراف. (ب) تركز في نقطة تسمى البؤرة. (ج) لن تركز في نقطة، ولكن تظل للمرآة بؤرة. (د) لن تركز في نقطة، ولن يكون للمرآة بؤرة.
لمعرفة الإجابة الصحيحة، دعونا نرسم مرآة محدبة. ويمكننا رسم أشعة متوازية تسقط على هذه المرآة المحدبة. نظرًا لسقوط هذه الأشعة على مرآة، ستنعكس عنها. ينعكس الشعاع الأوسط إلى الخلف في خط مستقيم في هذا الاتجاه، بينما ينعكس الشعاعان العلوي والسفلي على هذا النحو.
بالنظر مجددًا إلى خيارات الإجابة، نرى أن الإجابة (أ) لا يمكن أن تكون صحيحة. فهذه الأشعة لا تستمر دون انحراف؛ بل إنها تنعكس عن المرآة. أما الخيار (ب) فيذكر أن الأشعة ستركز عند نقطة، لكننا نرى أن هذه الأشعة تتباعد بعضها عن بعض أكثر فأكثر بمرور الوقت. إذن فالخيار (ب) لا يمكن أن يكون صحيحًا أيضًا. لمعرفة أي الخيارين (ج) أو (د) صحيح، نحتاج إلى معرفة إذا ما كان لهذه المرآة بؤرة. لمعرفة ذلك، دعونا نتتبع حركة الأشعة المنعكسة إلى الخلف باستخدام الخطوط المتقطعة.
بتتبع الشعاع المركزي المنعكس إلى الخلف، سيعطينا هذا الخط. ثم يمكن تتبع حركة الشعاعين المنعكسين العلوي والسفلي إلى الخلف على هذا النحو. هذه الأشعة تتقاطع بالفعل، ما يعني وجود بؤرة. إذن الخيار (ج) هو الإجابة الصحيحة. فالأشعة المنعكسة لن تركز عند نقطة، ولكن تظل للمرآة بؤرة. وهي النقطة التي أوضحناها باللون البرتقالي.
والآن لنختتم هذا الدرس باستعراض بعض النقاط الرئيسية. في هذا الفيديو، تعرفنا المرايا الكروية المحدبة. هذه المرايا محدبة لأن مركز المرآة أقرب للراصد من حوافها. وهي كروية لأن سطح المرآة جزء من سطح كرة. ومركز هذه الكرة يسمى مركز التكور، والمسافة بين مركز التكور ومركز سطح المرآة يسمى نصف قطر التكور. عند سقوط أشعة متوازية على المرآة، تنعكس هذه الأشعة دون أن تتلاقى. ولكن إذا تتبعنا حركة هذه الأشعة إلى الخلف، فسنجد أن هذه الخطوط تتقاطع وتلتقي عند بؤرة المرآة. المسافة بين البؤرة ومركز سطح المرآة تسمى البعد البؤري. البعد البؤري يساوي نصف نصف قطر تكور المرآة. هذا هو ملخص المرايا المحدبة.
