فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين نقطة تلاقي متوسطات المثلث والرأس في مثلث قائم الزاوية الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

ما طول ﻡﺏ لأقرب جزء من مائة؟

هيا ننظر جيدًا للشكل المعطى. يتكون الشكل من مثلث قائم الزاوية، هو المثلث ﺃﺏﺟ. ونعلم طول الوتر. وهو ١٠ سنتيمترات. ‏ﻡ هي نقطة تقع داخل المثلث. والمطلوب هو إيجاد طول الخط ﻡﺏ.

لنفكر أولًا في الخط ﺏﺹ، الذي يصل الزاوية القائمة للمثلث بالضلع المقابل. العلامتان اللتان باللون الأزرق على جزئي ﺃﺟ يشيران إلى أن الجزأين متساويان في الطول. إذن ﺏﺹ هو متوسط في المثلث. تحديدًا، هو المتوسط المرسوم من الزاوية القائمة.

من الحقائق الأساسية التي عليك تذكرها عن المتوسطات في المثلثات القائمة الزوايا هي أن طول المتوسط الخارج من رأس الزاوية القائمة يساوي نصف طول الوتر. إذن يمكننا حساب طول ﺏﺹ. سيساوي ﺃﺟ على اثنين. بما أن ﺃﺟ يساوي ١٠ سنتيمترات، إذن ﺏﺹ يساوي خمسة سنتيمترات. الآن علمنا طول ﺏﺹ، لكننا نريد حساب طول ﻡﺏ، وهو جزء من هذا الخط.

السؤال هو: أين موقع النقطة ﻡ على الخط ﺏﺹ؟ هيا نفكر في الخط الداخلي الآخر في هذا المثلث، الخط ﺃﻝ. كحال الخط السابق، نرى أن هذا الخط يقسم الضلع المقابل في المثلث، وهو هنا ﺏﺟ، إلى جزأين متساويين. بالتالي فإن ﺃﻝ هو أيضًا متوسط في المثلث. كيف ستساعدنا هذه المعلومة؟ حسنًا، ﻡ هي نقطة تقاطع هذين المتوسطين، ما يعني أنها المركز المتوسط للمثلث أو نقطة تلاقي متوسطات المثلث.

من الحقائق الأساسية حول موضع المركز المتوسط للمثلث أنه يقسم كل متوسط بنسبة اثنين إلى واحد. الجزء الأطول في هذه النسبة دائمًا ما يكون هو الجزء الخارج من رأس المثلث. هذا يعني أن النسبة بين طولي القطعتين المستقيمتين ﻡﺏ وﻡﺹ هي اثنان إلى واحد. أو بعبارة أخرى، يمكننا استنتاج أن طول ﻡﺏ هو ثلثا طول ﺏﺹ كله.

وقد أوجدنا طول ﺏﺹ بالفعل. وهو خمسة سنتيمترات. وبهذا يكون لدينا جميع المعلومات اللازمة لحساب طول ﻡﺏ. إنه ثلثان في خمسة، ويساوي ١٠ على ثلاثة. تذكر، المطلوب في السؤال هو إيجاد الطول مقربًا لأقرب جزء من مائة. إذن في صورة عدد عشري، فإن هذا سيساوي ٣٫٣٣ سنتيمترات.

استخدمنا حقيقتين أساسيتين حول متوسطات المثلثات. أولًا، في المثلث القائم الزاوية، طول المتوسط الخارج من رأس الزاوية القائمة يساوي دائمًا نصف طول الوتر. ثانيًا، استخدمنا حقيقة أن المركز المتوسط للمثلث، وهو النقطة التي تتقاطع فيها المتوسطات، يقسم المتوسط بنسبة اثنين إلى واحد.