نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني الآتي شدة الضوء المرصودة عند أطوال موجية مختلفة لثلاثة أجسام مختلفة قد تكون أجسامًا سوداء مشعة. أي خطين لا يمكن أن يمثلا الإشعاع المنبعث من الأجسام السوداء في وقت واحد؟ (أ) الخط واحد والخط اثنان، (ب) الخط واحد والخط ثلاثة، (ج) الخط اثنان والخط ثلاثة، (د) ليس هناك خطان يمكن أن يمثلا الإشعاع المنبعث من الأجسام السوداء في وقت واحد.
بالنظر إلى التمثيل البياني، نرى هذه المنحنيات الثلاثة: الخط واحد، والخط اثنين، والخط ثلاثة. قمة الخط واحد تحاذي قمة الخط اثنين. في هذا السؤال، نريد معرفة أي خطين من الخطوط الموضحة لا يمكن أن يمثلا الإشعاع المنبعث من الأجسام السوداء في وقت واحد.
كل خط من الخطوط الثلاثة يتخذ شكلًا عامًّا يتوافق مع شكل منحنى الشدة مقابل الطول الموجي للجسم الأسود. ومع ذلك، فإن حقيقة أن قمة الخط واحد وقمة الخط اثنين تقعان عند الطول الموجي نفسه تعد دليلًا مهمًّا سيساعدنا على معرفة إذا ما كان هذان الخطان يمكن أن يمثلا إشعاع الجسم الأسود.
في هذا السؤال، نعلم أن لدينا ثلاثة أجسام مختلفة، وأن هذه الأجسام قد تكون أجسامًا سوداء مشعة. حسنًا، لنفترض أن لدينا هنا جسمًا أسود بالفعل. على هذا النحو، إذا رسمنا تمثيلًا بيانيًّا للشدة مقابل الطول الموجي لهذا الجسم، فسنرى أن لدرجات الحرارة المختلفة للجسم الأسود منحنيات تبدو بهذا الشكل. يمثل هذا المنحنى باللون البرتقالي إشعاع الجسم الأسود عند أعلى درجات الحرارة هذه. وبعد ذلك، إذا برد الجسم الأسود قليلًا، فسيشع وفقًا لهذا المنحنى. وعندما تكون درجة الحرارة أقل، فسيبدو المنحنى مثل هذا الخط الأخضر، وهكذا.
لاحظ أنه من بين هذه المنحنيات، تقع القمم التي تكون عندها الشدة تساوي أعلى قيمة لها عند أطوال موجية مختلفة. وكلما انخفضت درجة حرارة الجسم الأسود، تحرك الطول الموجي المناظر للقمة إلى اليمين. وتوصف هذه الظاهرة من خلال قانون. هذا القانون يسمى قانون فين أو قانون إزاحة فين. ينص هذا القانون على أنه عندما يشع الجسم الأسود، فإن الطول الموجي لشدته القصوى يساوي قيمة ثابتة، وهي القيمة 𝑏، مقسومة على درجة حرارة الجسم الأسود مقيسة بالكلفن. ويعني هذا القانون أنه كلما ارتفعت درجة حرارة الجسم الأسود، قصر الطول الموجي المناظر للقمة الذي يشع عنده هذا الجسم الأسود بأقصى شدة. لاحظ أن هذا يتفق مع المنحنيات الأربعة الموجودة هنا التي تمثل إشعاعًا منبعثًا من هذا الجسم الأسود.
هذا يعيدنا إلى التمثيل البياني الموضح بالخطوط واحد، واثنين، وثلاثة. ولأن الخط واحد والخط اثنين لهما قمة عند الطول الموجي نفسه، فوفقًا لقانون فين، هذان الخطان يمثلان إشعاع الجسم الأسود المنبعث من أجسام لها درجة الحرارة نفسها. بعبارة أخرى، إذا كانت قيمة 𝜆 المناظر للقمة هي نفسها في المنحنيين، وكذلك قيمة 𝑏، والتي يجب أن تكون كذلك لأنها قيمة ثابتة، فهذا يعني أن الجسمين الأسودين يجب أن يكون لهما درجة الحرارة نفسها.
لكن بما أن الخطين واحد واثنين لا يتداخلان، لا يمكن أن يمثلا إشعاعًا من جسمين أسودين مختلفين عند درجة الحرارة نفسها. وهنا تكمن المشكلة. إذا كان لهذين المنحنيين الطول الموجي نفسه المناظر للقمة، وهما كذلك بالفعل، ينص قانون فين على أنهما يجب أن يمثلا الأجسام السوداء عند درجة الحرارة نفسها. لكنهما ليسا كذلك.
إذن، بافتراض أن هذه الخطوط الثلاثة كلها تمثل منحنيات ناتجة عن أجسام سوداء، نلاحظ أن الخطين واحد واثنين غير متوافقين أحدهما مع الآخر. من ناحية أخرى، عند المقارنة بين الخط واحد والخط ثلاثة أو الخط اثنين والخط ثلاثة، تكون إحدى هاتين المجموعتين ممكنة نظريًّا على الأقل. هذا لأن الخط واحد والخط اثنين لهما طول موجي مناظر للقمة مختلف عن الطول الموجي المناظر للقمة للخط ثلاثة. على وجه التحديد، يقعان عند طول موجي أقصر من الطول الموجي المناظر للقمة للخط ثلاثة.
وبالمقارنة مع درجة حرارة الجسم الأسود التي تنتج المنحنى الموضح بالخط ثلاثة، فإن الأجسام السوداء التي يمكنها أن تنتج الخط واحد أو الخط اثنين تكون درجة حرارتها أعلى من ذلك. ومن ثم، فإن الخطين واحد وثلاثة يمكن أن يمثلا الإشعاع المنبعث من الأجسام السوداء، وكذلك الخطين اثنين وثلاثة. ومن ثم، فإن الإجابة ليست الخيار (د)، وإنما تظل الخيار (أ). الخط واحد والخط اثنان لا يمكن أن يمثلا الإشعاع المنبعث من الأجسام السوداء في وقت واحد.
