تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حل المعادلات باستخدام الدوال المثلثية العكسية الرياضيات

إذا كانت ﺱ زاوية حادة، ٤ جتا (ﺱ) = ٢ جذر ٣، فأوجد قيمة ﺱ بالراديان.

٠٢:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺱ زاوية حادة، وأربعة مضروبًا في جتا ﺱ يساوي اثنين جذر ثلاثة، فأوجد قيمة ﺱ بالراديان.

نعرف من المعطيات أن ﺱ زاوية حادة، وهو ما يعني أنها تقع بين صفر و٩٠ درجة. لكن في هذا السؤال، نريد إعطاء الإجابة بالراديان. نحن نتذكر أن ١٨٠ درجة تساوي 𝜋 راديان. وهذا يعني أن ٩٠ درجة تساوي 𝜋 على اثنين راديان، وعليه فإن ﺱ تقع بين صفر و𝜋 على اثنين. سنبدأ بحل المعادلة المذكورة في هذا السؤال بجعل جتا ﺱ المتغير التابع. ويمكننا فعل ذلك بقسمة كلا طرفي المعادلة على أربعة. يبسط الطرف الأيمن إلى جتا ﺱ. وبقسمة كل من بسط الطرف الأيسر ومقامه على اثنين، نحصل على جذر ثلاثة على اثنين. ‏جتا ﺱ يساوي جذر ثلاثة على اثنين.

إذن يمكننا حل هذه المعادلة باستخدام معرفتنا بالدوال المثلثية العكسية. إننا نعلم أن لكل زاوية حادة 𝜃، تكون الدالة العكسية لـ جتا لـ جتا 𝜃 تساوي 𝜃. وبأخذ الدالة العكسية لجيب التمام لكلا طرفي المعادلة، نحصل على الدالة العكسية لـ جتا لـ جتا ﺱ يساوي الدالة العكسية لـ جتا جذر ثلاثة على اثنين. وبما أن ﺱ زاوية حادة، فيمكننا إذن استنتاج أن ﺱ يساوي الدالة العكسية لـ جتا جذر ثلاثة على اثنين.

وهكذا يمكننا كتابة الطرف الأيسر على الآلة الحاسبة. بعد التأكد من ضبط الآلة على وضع الراديان، نحصل على الإجابة ﺱ يساوي 𝜋 على ستة. إذا كانت ﺱ زاوية حادة، وأربعة مضروبًا في جتا ﺱ يساوي اثنين جذر ثلاثة، فإن ﺱ يساوي 𝜋 على ستة راديان. تجدر الإشارة هنا إلى أنه كان بإمكاننا حل الخطوة الأخيرة من المعادلة باستخدام ما نعرفه عن الزوايا الخاصة. نحن نتذكر أن جتا ٣٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على اثنين. وهذا يعني أن جتا 𝜋 على ستة راديان يساوي أيضًا جذر ثلاثة على اثنين. وبأخذ الدالة العكسية لجيب التمام لكلا طرفي هذه المعادلة، نجد أن 𝜋 على ستة يساوي الدالة العكسية لـ جتا جذر ثلاثة على اثنين. وهذا يؤكد أن قيمة ﺱ التي توصلنا إليها في إجابتنا صحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.