تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد التغير في طاقة وضع الجاذبية لجسم يسقط رأسيًّا بين نقطتين معطاتين الرياضيات

جسم كتلته ٩ كم سقط رأسيًّا من نقطة على ارتفاع ٣٫٤ م عن سطح الأرض. عند لحظة معينة، كانت سرعة الجسم ٣٫٩ م‏/‏ث. أوجد التغير في طاقة وضع الجاذبية للجسم من هذه النقطة وصولًا إلى النقطة التي تبعد ٦٨ سم عن سطح الأرض. ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٣:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

جسم كتلته تسعة كيلوجرامات سقط رأسيًّا من نقطة على ارتفاع ٣٫٤ أمتار عن سطح الأرض. عند لحظة معينة، كانت سرعة الجسم ٣٫٩ أمتار لكل ثانية. أوجد التغير في طاقة وضع الجاذبية للجسم من هذه النقطة وصولًا إلى النقطة التي تبعد ٦٨ سنتيمترًا عن سطح الأرض. ‏ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

سنبدأ برسم شكل. إننا نعلم أن الجسم يبدأ في السقوط من ارتفاع ٣٫٤ أمتار فوق سطح الأرض. ونعلم أن السرعة الابتدائية كانت صفر متر لكل ثانية، وأنه في لحظة معينة كانت السرعة تساوي ٣٫٩ أمتار لكل ثانية. سنبدأ بحساب الإزاحة ﻑ عند هذه النقطة. نحن نعلم أن عجلة الجاذبية الأرضية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. هذا يعني أنه يمكننا استخدام معادلات العجلة المنتظمة المعروفة باسم معادلات الحركة. ‏‏ﻉ صفر يساوي صفرًا، وﻉ يساوي ٣٫٩، وﺟ يساوي ٩٫٨. ونريد حساب قيمة ﻑ.

سنستخدم المعادلة ﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على ٣٫٩ تربيع يساوي صفرًا تربيع زائد اثنين مضروبًا في ٩٫٨ مضروبًا في ﻑ. ٣٫٩ تربيع يساوي ١٥٫٢١، ويبسط الطرف الأيسر إلى ١٩٫٦ﻑ. بقسمة طرفي هذه المعادلة على ١٩٫٦، نجد أن ﻑ يساوي ٠٫٧٧٦ وهكذا مع توالي الأرقام. من المهم ألا نقرب الإجابة في هذه المرحلة. عندما تكون سرعة الجسم المتجهة تساوي ٣٫٩ أمتار لكل ثانية، يكون الجسم قد سقط بمقدار ٠٫٧٧٦ متر مع توالي الأرقام.

ما يعنينا هو النقطة التي يرتفع فيها الجسم عن سطح الأرض بمقدار ٦٨ سنتيمترًا. المتر يساوي ١٠٠ سنتيمتر، إذن هذا يساوي ٠٫٦٨ متر. علينا أن نحسب طاقة وضع الجاذبية بين هاتين النقطتين. طاقة وضع الجاذبية تساوي ﻙﺩﻝ. نحن نعلم أن كتلة الجسم تساوي تسعة كيلوجرامات، وعجلة الجاذبية الأرضية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. وقيمة ﻝ تساوي الفرق بين الموضعين.

وبما أن الارتفاع الابتدائي يبلغ ٣٫٤ أمتار عن سطح الأرض، فإن ٠٫٦٨ زائد ﻝ زائد ٠٫٧٧٦ وهكذا مع توالي الأرقام لا بد أن يساوي ٣٫٤. يمكننا بعد ذلك حساب ﻝ بطرح ٠٫٦٨ و ٠٫٧٧٦ من ٣٫٤. وهذا يعطينا ﻝ يساوي ١٫٩٤٣٩ وهكذا مع توالي الأرقام. هذا هو الارتفاع الذي يقطعه الجسم بين النقطتين. بضرب هذه القيمة في الكتلة وعجلة الجاذبية الأرضية، نحصل على ١٧١٫٤٥٩. إذن، طاقة وضع الجاذبية بين النقطتين هي ١٧١٫٤٥٩ جول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.