فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية بمعلومية قياس الزاوية المكملة لها باستخدام العلاقة بين المستقيمات المتوازية الرياضيات • الصف الأول الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الموضح، ما قياس الزاوية 𝐷𝐹𝑁؟

الزاوية 𝐷𝐹𝑁 موجودة هنا. هناك عدة طرق لإيجاد قياس الزاوية 𝐷𝐹𝑁. لكن جميعها يعتمد على شيء واحد، وهو حقيقة أن هذين المستقيمين متوازيان. إذن، هذان هما المستقيمان المتوازيان، والمستقيم المار بهذين المستقيمين المتوازيين يسمى المستقيم القاطع. وهناك خواص نعرفها عند استخدام مستقيمين متوازيين ومستقيم قاطع، من شأنها أن تساعدنا في إيجاد قياس الزاوية 𝐷𝐹𝑁.

لدينا الزاوية 𝐵𝑀𝐸، وقياسها 101 درجة. وهاتان الزاويتان الزرقاوان تعتبران زاويتين متبادلتين خارجيًا. وهما على جانبين مختلفين من المستقيم القاطع: إحداهما على الجانب الأيسر، والأخرى على الجانب الأيمن. وكلتاهما على الجانب الخارجي من المستقيمين المتوازيين. إذن كلتاهما خارج المستقيمين الورديين. الأمر الرائع في الزاويتين المتبادلتين خارجيًا هو أنهما متطابقتان. إذن، قياس الزاوية 𝑁𝐹𝐶 سيكون أيضًا 101 درجة.

هاتان الزاويتان تشكلان خطًا مستقيمًا. لذا يمكننا أن نسميهما زوجًا خطيًا أو زاويتين مكملتين. ومجموع قياسيهما يساوي 180 درجة، والسبب في ذلك هو أن الزاوية المستقيمة قياسها 180 درجة. يمكننا أن نرمز إلى قياس الزاوية 𝐷𝐹𝑁، وهي الزاوية التي نبحث عنها بالرمز 𝑥. وقياس الزاوية 𝑁𝐹𝐶 يساوي 101 درجة، وبذا يساوي مجموع الزاويتين 180 درجة. لإيجاد قيمة 𝑥، علينا أن نطرح 101 درجة من كلا طرفي المعادلة. نجد أن 𝑥 يساوي 79 درجة. إذن، قياس الزاوية 𝐷𝐹𝑁 يساوي 79 درجة.

دعونا أيضًا نوضح طريقة أخرى إضافية كان يمكننا أن نحل بها هذه المسألة. فبدلًا من استخدام الزاويتين المتبادلتين خارجيًا، فإن هاتين الزاويتين الخضراوين تعتبران زاويتين متناظرتين. يجب أن تكونا على نفس الجانب من المستقيم القاطع، وكلتاهما على اليسار. ويجب أن تكون إحداهما داخل المستقيمين المتوازيين، والأخرى خارج المستقيمين المتوازيين. وهذا متحقق هنا. الأمر الرائع في الزاويتين المتناظرتين هو أنهما متطابقتان أيضًا. إذن، قياس الزاوية 𝐷𝐹𝑀 سيكون 101 درجة.

والآن، لا زال بإمكاننا استخدام حقيقة أن الزاويتين الخضراء والصفراء تعتبران زوجًا خطيًا، فهما أيضًا تشكلان خطًا مستقيمًا. إذن، كما قلنا، قياس الزاوية 𝐷𝐹𝑀 يساوي 101 درجة. ويمكننا أن نرمز إلى قياس الزاوية 𝐷𝐹𝑁 المراد إيجاده بالرمز 𝑥، ونجعل مجموع الزاويتين يساوي 180 درجة. وكما فعلنا من قبل، نوجد قيمة 𝑥 عن طريق طرح 101 من كلا طرفي المعادلة. مرة أخرى، نحصل على 79 درجة.

إذن، في هذا الشكل، قياس الزاوية 𝐷𝐹𝑁 يساوي 79 درجة.