تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الدوال العكسية على المجالات المُقيدة

أحمد لطفي

افترض أن د(ﺱ) = ٢ |ﺱ − ٣| − ٤، ﺭ(ﺱ)= (٢ − ﺱ)/٢. ما قيم ﺱ التي تجعل ﺭ(د(ﺱ)) = ﺱ صحيحة؟

٠٣:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

افترض إن د س بتساوي اتنين في القيمة المطلقة لـ س ناقص تلاتة، ناقص أربعة؛ وَ ر س بتساوي اتنين ناقص س الكل مقسوم على اتنين. ما قيم س التي تجعل ر لـ د س بتساوي س، صحيحة؟

في البداية بالنسبة للدالة د س فهتكون بتساوي اتنين، في س ناقص تلاتة، ناقص أربعة، لمّا تكون س ناقص تلاتة أكبر من أو بتساوي صفر؛ وهتكون بتساوي اتنين، في سالب س زائد تلاتة، ناقص ر لمّا تكون س ناقص تلاتة أصغر من الصفر.

يعني د س هتساوي: اتنين س ناقص عشرة، لمّا س تكون أكبر من أو بتساوي تلاتة؛ وسالب اتنين س ناقص اتنين، لمّا تكون س أصغر من تلاتة. ويبقى كده قدرنا نوجد د س. لو عايزين نوجد ر لـ د س، فهنشيل س في الدالة ر س، وهنعوّض عنها بقيمة الدالة د س؛ يعني هيكون عندنا اتنين ناقص … هنعوّض عن س باتنين س ناقص عشرة الكل مقسوم على اتنين، لمّا س تكون أكبر من أو بتساوي تلاتة؛ وهيكون عندنا اتنين ناقص … هنعوّض عن س بسالب اتنين س ناقص اتنين الكل مقسوم على اتنين، لمّا س تكون أصغر من تلاتة.

يعني ر د س هتساوي: اتنين ناقص اتنين س زائد عشرة الكل مقسوم على اتنين، لمّا س تكون أكبر من أو بتساوي تلاتة؛ واتنين زائد اتنين س ناقص اتنين الكل مقسوم على اتنين، لمّا تكون س أصغر من تلاتة. يعني ر د س هتساوي: ستة ناقص س، لمّا س تكون أكبر من أو بتساوي تلاتة؛ وَ س، لمّا تكون س أصغر من تلاتة.

ولو عايزين نشوف إمتى ر د س هتساوي س، فأول حاجة لمّا س تكون أكبر من أو بتساوي تلاتة، هنساوي ستة ناقص س، بـ س؛ وهنوجد قيم س اللي بتحقّق الشرط ده. فأول خطوة هنجمع س على الطرفين، فهيكون عندنا ستة هتساوي اتنين س. هنقسم الطرفين على اتنين، فهيكون عندنا تلاتة هتساوي س.

وبما إن عند س بتلاتة، هتكون بداخل الفترة س أكبر من أو بتساوي تلاتة؛ يبقى عند س بتساوي تلاتة، هتكون بتجعل ر د س بتساوي س. وبالنسبة لتاني فترة، لمّا س تكون أصغر من تلاتة، فهنساوي س بـ س؛ وبالتالي هنجد إنها هتكون صحيحة لجميع قيم س على مجالها.

وبما إن المجال هو س أصغر من تلاتة، يعني ر د س هتكون بتساوي س، لمّا س تكون أصغر من تلاتة. وبالتالي هنجد إن ر د س هتساوي س، لمّا س تكون أصغر من أو بتساوي تلاتة.

ويبقى كده قدرنا نوجد قيم س اللي بتجعل ر د س بتساوي س صحيحة، وكانت عند قيم س أصغر من أو بتساوي تلاتة.