فيديو السؤال: إيجاد قدرة مكون كهربي الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يمر تيار شدته أربعة أمبير عبر مقاومة قيمتها عشرة أوم. ما قدرة المقاومة؟

نعلم أن لدينا مقاومة تبلغ قيمتها عشرة أوم، وأشرنا لها بالحرف ‪𝑅‬‏. نعلم أيضًا أن تيارًا شدته أربعة أمبير يمر عبر المقاومة، ونشير إلى هذه الشدة بالرمز ‪𝐼‬‏. لكي يمر تيار عبر المقاومة، يجب أن تكون هذه المقاومة جزءًا من دائرة كاملة. لذا على سبيل المثال، يمكننا تخيل أبسط حالة ممكنة، وهي توصيل المقاومة على التوالي ببطارية.

مطلوب منا إيجاد قدرة المقاومة. يمكننا تذكر أن القدرة الكهربية ‪𝑃‬‏ لأي مكون، أو القدرة التي تتبدد أو تنتقل إلى البيئة المحيطة، تساوي شدة التيار ‪𝐼‬‏ خلال هذا المكون مضروبة في فرق الجهد ‪𝑉‬‏ عبره. في هذه الحالة، نعرف بالفعل قيمة شدة التيار ‪𝐼‬‏ الذي يمر عبر المقاومة.

فرق الجهد ‪𝑉‬‏ هو القيمة التي ستقاس باستخدام فولتميتر موصل على التوازي عبر المقاومة على هذا النحو. لا نعرف هذه القيمة. لكننا نعرف بالفعل قيمة المقاومة. ويمكننا تذكر أن قانون أوم يربط بين مقاومة المكون الكهربي، وشدة التيار المار به، وفرق الجهد عبره. على وجه التحديد، ينص قانون أوم على أن فرق الجهد ‪𝑉‬‏ يساوي شدة التيار ‪𝐼‬‏ مضروبة في المقاومة ‪𝑅‬‏.

يمكننا بعد ذلك استخدام معادلة قانون أوم للتعويض عن ‪𝑉‬‏ في معادلة القدرة بـ ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏. ومن ثم، سنعوض عن الكمية ‪𝑉‬‏ التي لا نعرف قيمتها بالكميتين ‪𝐼‬‏ و‪𝑅‬‏ اللتين نعرف قيمتيهما. إذا أخذنا معادلة القدرة ‪𝑃‬‏ واستخدمنا قانون أوم للتعويض عن الكمية ‪𝑉‬‏ بـ ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏، فسنجد أن القدرة ‪𝑃‬‏ تساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏، وهو ما يمكننا تبسيطه إلى ‪𝑃‬‏ تساوي ‪𝐼‬‏ تربيع في ‪𝑅‬‏.

توضح لنا هذه المعادلة أن القدرة ‪𝑃‬‏ للمقاومة تساوي مربع شدة التيار ‪𝐼‬‏ المار عبر المقاومة مضروبًا في قيمة المقاومة ‪𝑅‬‏. يمكننا الآن التعويض بقيمتي ‪𝐼‬‏ و‪𝑅‬‏ في هذه المعادلة لحساب قيمة القدرة ‪𝑃‬‏. بفعل ذلك، نجد أن ‪𝑃‬‏ تساوي مربع أربعة أمبير؛ أي شدة التيار ‪𝐼‬‏، في عشرة أوم؛ أي المقاومة ‪𝑅‬‏.

وبما أن شدة التيار مقيسة بوحدة الأمبير والمقاومة مقيسة بوحدة الأوم، فهذا يعني أننا نحسب القدرة بوحدة الوات. بحساب قيمة المقدار، نجد أن مربع أربعة يساوي 16، إذن يصبح لدينا 16 مضروبًا في عشرة وات، وهو ما يعطينا قدرة تساوي 160 وات. إذن إجابة هذا السؤال هي أن قدرة المقاومة تساوي 160 وات.