نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة اثنين جا ﺱ جتا ﺱ، إذا كان ﺱﺹﻉ مثلثًا قائم الزاوية عند ﺹ؛ حيث ﺱﺹ يساوي ١٠ سنتيمترات، وﺱﻉ يساوي ٢٦ سنتيمترًا.
للإجابة عن هذا السؤال، سنبدأ برسم المثلث ﺱﺹﻉ. علمنا من المعطيات أن الزاوية القائمة تقع عند النقطة ﺹ، وأن ﺱﺹ يساوي ١٠ سنتيمترات، وﺱﻉ يساوي ٢٦ سنتيمترًا. والمطلوب منا هو إيجاد قيمة اثنين جا ﺱ جتا ﺱ. وسنفعل ذلك باستخدام معرفتنا بالنسب المثلثية.
نحن نعلم أن جيب الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. وجيب تمام الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. وظل الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. ولتحديد النسبة المثلثية التي علينا استخدامها في السؤال، نتذكر أولًا تعريف كل نسبة، ثم ننظر إلى ما لدينا من معطيات.
في هذا السؤال، تقع الزاوية التي نتعامل معها عند النقطة ﺱ. هذا يعني أن الضلع ﺹﻉ سيكون الضلع المقابل؛ لأنه الضلع المقابل للزاوية ﺱ. والضلع ﺱﺹ سيكون الضلع المجاور؛ لأن هذا الضلع هو الضلع المجاور أو الموجود بجوار الزاوية ﺱ والزاوية القائمة. والضلع ﺱﻉ سيكون الوتر، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، وكذلك الضلع الأطول في المثلث.
بما أننا نعرف طولي الضلع المجاور والوتر، فيمكننا إيجاد قيمة جتا ﺱ. جتا ﺱ يساوي ١٠ على ٢٦. وبقسمة البسط والمقام على اثنين، يبسط هذا إلى خمسة على ١٣. لحساب جيب الزاوية ﺱ، علينا أولًا إيجاد طول الضلع المقابل. يمكننا فعل ذلك باستخدام نظرية فيثاغورس التي تنص على أن ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع؛ حيث ﺟ هو طول الوتر في المثلث.
في هذا السؤال، سيكون ﺹﻉ تربيع زائد ١٠ تربيع يساوي ٢٦ تربيع. وبما أن ١٠ تربيع يساوي ١٠٠، و ٢٦ تربيع يساوي ٦٧٦، فسيبسط هذا إلى ﺹﻉ تربيع زائد ١٠٠ يساوي ٦٧٦. يمكننا بعد ذلك طرح ١٠٠ من طرفي هذه المعادلة. وأخيرًا، بأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة وأخذ القيمة الموجبة؛ لأننا نقيس طولًا، نجد أن ﺹﻉ يساوي ٢٤ سنتيمترًا.
طول الضلع المقابل للزاوية ﺱ يساوي ٢٤ سنتيمترًا. وعليه، فإن جا ﺱ يساوي ٢٤ على ٢٦. ومرة أخرى، يمكن تبسيط ذلك إلى ١٢ على ١٣. يمكننا الآن حساب اثنين مضروبًا في جا ﺱ مضروبًا في جتا ﺱ. هذا يساوي اثنين مضروبًا في ١٢ على ١٣ مضروبًا في خمسة على ١٣. بضرب البسوط معًا، نحصل على ١٢٠، وبضرب المقامات معًا، نحصل على ١٦٩.
إذن، قيمة اثنين جا ﺱ جتا ﺱ تساوي ١٢٠ على ١٦٩.
