تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد القوة المؤثرة على جسم يتحرك في خط مستقيم وتتغير كتلته مع الزمن الرياضيات

يتحرك جسم في خط مستقيم. عند الزمن ﻥ ثانية، تعطى إزاحة الجسم من نقطة ثابتة بالعلاقة ﺯ = (٢ﻥ^٢ + ٥ﻥ + ٤) م. تتغير كتلة الجسم مع الزمن؛ حيث ﻙ = (٦ﻥ + ٥) كجم. أوجد القوة المؤثرة على الجسم عند ﻥ = ٣ ث.

٠٤:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم. عند الزمن ﻥ ثانية، تعطى إزاحة الجسم من نقطة ثابتة بالعلاقة: ﺯ تساوي اثنين ﻥ تربيع زائد خمسة ﻥ زائد أربعة متر. تتغير كتلة الجسم مع الزمن؛ حيث ﻙ تساوي ستة ﻥ زائد خمسة كيلوجرام. أوجد القوة المؤثرة على الجسم عند ﻥ يساوي ثلاث ثوان.

في هذا السؤال، لدينا معطيات عن إزاحة جسم يتحرك في خط مستقيم بالنسبة إلى الزمن. ولدينا أيضًا معطيات عن كتلته بالنسبة إلى الزمن ﻥ. وبذلك، لدينا جسم ذو كتلة متغيرة. وهذا يعني أنه لا يمكننا استخدام المعادلة: ﻕ تساوي ﻙﺟ التي اعتدنا على استخدامها.

وبدلًا من ذلك، سنستخدم قانون نيوتن الثاني، لكننا سنضيف حدًا لمراعاة كمية حركة الكتلة التي تدخل النظام. إذن، نقول إن ﻕ تساوي ﻉ في ﺩﻙ على ﺩﻥ - أي مشتقة الكتلة بالنسبة إلى الزمن - زائد ﻙ في ﺩﻉ على ﺩﻥ، وهي مشتقة ﻉ بالنسبة إلى الزمن، أي عجلته.

وبما أن ﻙ تساوي ستة ﻥ زائد خمسة، فعلينا اشتقاق ذلك بالنسبة إلى الزمن. ويمكننا إجراء ذلك مع كل حد على حدة. مشتقة ستة ﻥ تساوي ستة فقط، ومشتقة خمسة تساوي صفرًا. وبذلك، نجد أن ﺩﻙ على ﺩﻥ يساوي ستة.

علمنا من السؤال أن ﺯ، أي الإزاحة، تساوي اثنين ﻥ تربيع زائد خمسة ﻥ زائد أربعة. ولذلك، علينا تذكر أن السرعة تساوي التغير في الإزاحة بالنسبة إلى الزمن. هذا يساوي ﺩﺯ على ﺩﻥ. نشتق إذن كل حد تباعًا بالنسبة إلى الزمن. مشتقة اثنين ﻥ تربيع تساوي اثنين في اثنين ﻥ، وهو ما يساوي أربعة ﻥ. ومشتقة خمسة ﻥ تساوي خمسة. أما مشتقة أربعة تساوي صفرًا. من ثم، نجد أنه عند اشتقاق ﺯ بالنسبة إلى ﻥ، نحصل على أربعة ﻥ زائد خمسة. وبالمثل، علينا إيجاد قيمة ﺩﻉ على ﺩﻥ للتعويض بها في الصيغة. لذلك، سنستخدم الاشتقاق مرة أخرى. وسيعطينا ذلك بالطبع قيمة العجلة.

حسنًا، مشتقة أربعة ﻥ تساوي أربعة، ومشتقة خمسة تساوي صفرًا. دعونا نعوض بجميع القيم التي حصلنا عليها في هذه الصيغة. ‏‏ﻉ في ﺩﻙ على ﺩﻥ يساوي أربعة ﻥ زائد خمسة في ستة، وﻙ في ﺩﻉ على ﺩﻥ، أو بعبارة أخرى ﻙﺟ، يساوي ستة ﻥ زائد خمسة في أربعة. سنوزع بعد ذلك كلا القوسين. أربعة ﻥ في ستة يساوي ٢٤ﻥ، وخمسة في ستة يساوي ٣٠. وبالمثل، ستة ﻥ في أربعة يساوي ٢٤ﻥ، وخمسة في أربعة يساوي ٢٠. نجمع بعد ذلك الحدود المتشابهة، ونجد أن القوة تساوي ٤٨ﻥ زائد ٥٠. وبما أننا نستخدم وحدات المتر والثانية والكيلوجرام، فسيكون الناتج ٤٨ﻥ زائد ٥٠ نيوتن.

نريد الآن إيجاد القوة الفعلية عند ﻥ يساوي ثلاثة. وعليه، ﻕ تساوي ٤٨ في ثلاثة. نعوض عن ﻥ بثلاثة ثم نضيف ٥٠. وبذلك نحصل على ١٩٤. إذن، القوة المؤثرة على الجسم عند ﻥ يساوي ثلاث ثوان تساوي ١٩٤ نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.