نسخة الفيديو النصية
أوجد قياس الزاوية ﺏﺟﺩ.
لدينا رسم لدائرة مركزها ﻡ، وشكل رباعي ﺃﺏﺟﺩ. الزاوية المطلوب إيجاد قياسها هي الزاوية التي تتكون عند انتقالنا من ﺏ إلى ﺟ ثم إلى ﺩ. وهي هذه الزاوية التي أشرت إليها هنا باللون البرتقالي. وكما نرى، لدينا زاويتان أخريان في الرسم. وهما الزاويتان داخل المثلث ﺃﺏﺟ. لدينا زاوية قائمة وزاوية أخرى قياسها ٦٤ درجة. ويعني ذلك أنه يمكننا مباشرة حساب قياس الزاوية الثالثة داخل هذا المثلث، الزاوية المميزة باللون الأخضر، بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث دائمًا ما يكون ١٨٠ درجة. وسيخبرنا ذلك بقياس جزء الزاوية ﺏﺟﺩ هذا.
إذن نعرف أن قياس الزاوية ﺏﺟﺃ يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٩٠ درجة ناقص ٦٤ درجة. ويساوي ذلك ٢٦ درجة. تذكر أننا نريد حساب الزاوية ﺏﺟﺩ. ونعرف الآن أن هذا الجزء منها يساوي ٢٦ درجة. لكن علينا الآن معرفة الجزء الآخر: الزاوية ﺃﺟﺩ. فلنر كيف نفعل ذلك. إذا نظرنا إلى الشكل الرباعي ﺃﺏﺟﺩ، فيمكننا رؤية أنه في الواقع شكل رباعي دائري؛ لأن كل رءوسه الأربعة تقع على محيط الدائرة. ومن المعلومات الأساسية عن الأشكال الرباعية الدائرية، التي لا تنطبق على الأشكال الرباعية بشكل عام، أن مجموع قياسات زواياها المتقابلة يساوي ١٨٠ درجة.
ولدينا إحدى زوايا هذا الشكل الرباعي الدائري. الزاوية ﺃﺏﺟ التي يساوي قياسها ٦٤ درجة. لذا، يمكننا قياس الزاوية المقابلة: الزاوية ﺃﺩﺟ. وبالمنطق الذي وصفناه توًّا، يساوي قياس هذه الزاوية ١٨٠ درجة ناقص ٦٤ درجة، ما يساوي ١١٦ درجة. فها نحن نقترب من إيجاد الزاوية المطلوب منا حسابها في المسألة. فلنفكر الآن في المثلث ﺃﺩﺟ. هناك معلومة أساسية في المسألة لم نستخدمها بعد، وهي أن هناك ضلعين في المثلث متساويان في الطول. وهذه الخطوط الزرقاء على الضلعين ﺃﺩ وﺟﺩ تظهر أنهما متطابقان. ومن ثم، فإن المثلث ﺃﺩﺟ متساوي الساقين.
والزاويتان المجهولتان في هذا المثلث هما زاويتا القاعدة. ومن ثم، فهما متساويتان في القياس. ويعني ذلك أن كلًّا منهما يمكن حسابه عن طريق إيجاد نصف مجموع قياسي الزاويتين المتبقيتين في هذا المثلث. ١٨٠ درجة ناقص الزاوية المعروفة وقياسها ١١٦ درجة، ثم ذلك مقسومًا على اثنين — لزاويتي القاعدة. إذن فقياس كل من زاويتي القاعدة يساوي ٣٢ درجة. وقد أضفت هذه المعلومة إلى الرسم.
تذكر أن الهدف من المسألة هو إيجاد قياس الزاوية ﺏﺟﺩ، التي نلاحظ الآن أنها مكونة من زاوية بقياس ٢٦ درجة، وزاوية بقياس ٣٢ درجة. إذن لإيجاد قياس هذه الزاوية، علينا جمع هذين الجزأين. وبالتالي، فقياس الزاوية ﺏﺟﺩ يساوي ٥٨ درجة.
تذكر أن المعلومة الأساسية التي استخدمناها في هذه المسألة، إلى جانب المعلومات الأخرى المتعلقة بمجموع قياسات زوايا المثلث، هي أنه إذا كان الشكل الرباعي دائريًّا، بمعنى أن جميع رءوسه الأربعة تقع على محيط دائرة، فيجب إذن أن يكون مجموع قياس الزوايا المتقابلة ١٨٠ درجة.
