فيديو: استخدام خواص الأشكال الرباعية الدائرية لحل مسألة

أوجد 𝑚∠𝐵𝐶𝐷.

٠٤:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس الزاوية 𝐵𝐶𝐷.

لدينا رسم لدائرة مركزها 𝑀، وشكل رباعي 𝐴𝐵𝐶𝐷. الزاوية المطلوب إيجاد قياسها هي الزاوية التي تتكون عند انتقالنا من 𝐵 إلى 𝐶 ثم إلى 𝐷. وهي هذه الزاوية التي أشرت إليها هنا باللون البرتقالي. وكما نرى، لدينا زاويتان أخريان في الرسم. وهما الزاويتان داخل المثلث 𝐴𝐵𝐶. لدينا زاوية قائمة وزاوية أخرى قياسها 64 درجة. ويعني ذلك أنه يمكننا مباشرة حساب قياس الزاوية الثالثة داخل هذا المثلث، الزاوية المميزة باللون الأخضر، بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث دائمًا ما يكون 180 درجة. وسيخبرنا ذلك بقياس جزء الزاوية 𝐵𝐶𝐷 هذا.

إذن نعرف أن قياس الزاوية 𝐵𝐶𝐴 يساوي 180 درجة ناقص 90 درجة ناقص 64 درجة. ويساوي ذلك 26 درجة. تذكر أننا نريد حساب الزاوية 𝐵𝐶𝐷. ونعرف الآن أن هذا الجزء منها يساوي 26 درجة. لكن علينا الآن معرفة الجزء الآخر: الزاوية 𝐴𝐶𝐷. فلنر كيف نفعل ذلك. إذا نظرنا إلى الشكل الرباعي 𝐴𝐵𝐶𝐷، فيمكننا رؤية أنه في الواقع شكل رباعي دائري؛ لأن كل رءوسه الأربعة تقع على محيط الدائرة. ومن المعلومات الأساسية عن الأشكال الرباعية الدائرية، التي لا تنطبق على الأشكال الرباعية بشكل عام، أن مجموع قياسات زواياها المتقابلة يساوي 180 درجة.

ولدينا إحدى زوايا هذا الشكل الرباعي الدائري. الزاوية 𝐴𝐵𝐶 التي يساوي قياسها 64 درجة. لذا، يمكننا قياس الزاوية المقابلة: الزاوية 𝐴𝐷𝐶. وبالمنطق الذي وصفناه توًا، يساوي قياس هذه الزاوية 180 درجة ناقص 64 درجة، ما يساوي 116 درجة. فها نحن نقترب من إيجاد الزاوية المطلوب منا حسابها في المسألة. فلنفكر الآن في المثلث 𝐴𝐷𝐶. هناك معلومة أساسية في المسألة لم نستخدمها بعد، وهي أن هناك ضلعين في المثلث متساويان في الطول. وهذه الخطوط الزرقاء على الضلعين 𝐴𝐷 و𝐶𝐷 تظهر أنهما متطابقان. ومن ثم، فإن المثلث 𝐴𝐷𝐶 متساوي الساقين.

والزاويتان المجهولتان في هذا المثلث هما زاويتا القاعدة. ومن ثم، فهما متساويتان في القياس. ويعني ذلك أن كلًا منهما يمكن حسابه عن طريق إيجاد نصف مجموع قياسي الزاويتين المتبقيتين في هذا المثلث. 180 درجة ناقص الزاوية المعروفة وقياسها 116 درجة، ثم ذلك مقسومًا على اثنين — لزاويتي القاعدة. إذن فقياس كل من زاويتي القاعدة يساوي 32 درجة. وقد أضفت هذه المعلومة إلى الرسم.

تذكر أن الهدف من المسألة هو إيجاد قياس الزاوية 𝐵𝐶𝐷، التي نلاحظ الآن أنها مكونة من زاوية بقياس 26 درجة، وزاوية بقياس 32 درجة. إذن لإيجاد قياس هذه الزاوية، علينا جمع هذين الجزأين. وبالتالي، فقياس الزاوية 𝐵𝐶𝐷 يساوي 58 درجة.

تذكر أن المعلومة الأساسية التي استخدمناها في هذه المسألة، إلى جانب المعلومات الأخرى المتعلقة بمجموع قياسات زوايا المثلث، هي أنه إذا كان الشكل الرباعي دائريًا، بمعنى أن جميع رءوسه الأربعة تقع على محيط دائرة، فيجب إذن أن يكون مجموع قياس الزوايا المتقابلة 180 درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.