فيديو: مساحة سطح المنشور والأسطوانة

يوضح الفيديو كيفية إيجاد المساحة الجانبية، والمساحة الكلية، لكلٍّ من المنشور والأسطوانة.

١٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على مساحة سطح المنشور والأسطوانة. الأول هنتكلّم على المنشور. المنشور أوجُهه الجانبية كلها، عبارة عن متوازي أضلاع. والوجه الجانبي لأيّ مجسّم، هو أيّ سطح مستوي وليس القاعدة. يعني عندنا المنشور ده، في الشكل ده مثلًا … دي قاعدة، ودي قاعدة. قاعدة علوية، وقاعدة سفلية. والاتنين بيبقوا مضلع متطابق. وبيبقى عندنا أوجُه جانبية، اللي هي بتبقى سطح مستوي وليس القاعدة. عندنا ده وجه جانبي. وده وجه جانبي اللي في الوش ده. وفيه واحد في الجنب كمان. وفيه واحد ورا.

الطول ده بيمثِّل عندنا ارتفاع المنشور. وعندنا القاعدة دي، لها محيط. هنرمز له بالرمز م ح. ونفس القيمة بتاعة القاعدة دي، برضو م ح. محيط القاعدة بيساوي مجموع أطوال أضلاع المستطيل. لأن الشكل ده عبارة عن منشور مستطيلي، أو متوازي مستطيلات.

علشان نجيب مساحة سطح المنشور، الأول هنعرف إن فيه عندنا مساحتين. أول نوع، اللي هو المساحة الجانبية لسطح المنشور. ودي بتبقى عبارة عن مساحة سطح الجوانب للمنشور. يعني الأوجُه الجانبية دي، بنجمع مساحتها، وبنجيب المساحة الجانبية. يعني لو إحنا فكّينا متوازي المستطيلات ده، أو المنشور المستطيلي. وعملناه بدل ما كان ثُلاثي الأبعاد، عملناه على سطح مستوي. فهيبقى شكله بالشكل ده.

عشان نجيب المساحة الجانبية لسطح المنشور، بعد ما فكّيناه على سطح مستوي كده. هنقول إن هي دي القاعدة. دي القاعدة. ودي قاعدة. قاعدة سفلية وقاعدة العلوية. ودي الجوانب بتاعتي، اللي إحنا عايزين نجيب مجموع مساحتها. يبقى المساحة الجانبية لسطح المنشور، هتمثِّل مجموع مساحات المستطيلات، اللي موجودة في الأوجُه الجانبية.

لو فرضنا إن في القاعدة، ده س واحد، وده س اتنين. هنلاقي إن س واحد وَ س اتنين، مشتركين في جميع الأوجُه الجانبية. وبيمثّلوا الطول والعرض للأوجُه الجانبية، زيّ كده. واضح هنا الـ س الواحد، والـ س اتنين، والارتفاع ع. لو جمعنا المستطيلات، لو رقّمناهم واحد، واتنين، تلاتة، أربعة، وعايزين نجيب مساحتهم؛ هتبقى إزَّاي؟ المساحة للمثلث واحد، هتساوي ع في س واحد. المساحة للمثلث اتنين، هتساوي ع في س اتنين. ومساحة م واحد هتساوي مساحة م تلاتة. وَ م اتنين هتساوي م أربعة.

علشان نجيب المساحة الجانبية، هنجمع الأربع مساحات دول. هيبقى بالشكل التالي. م واحد، زائد م اتنين، زائد م تلاتة، زائد م أربعة، هتساوي اتنين س واحد في الـ ع، زائد اتنين س اتنين في الـ ع. لو أخدنا ع مشترك، اللي هو الارتفاع، هيتبقّى لنا اتنين س واحد، زائد اتنين س اتنين. وده عبارة عن محيط القاعدة. اللي هي مجموع أطوال أضلاعها.

يبقى معنى كده إن إحنا نقول اتنين س واحد، زائد اتنين س اتنين. نقدر نعبّر عنها بِـ م ح للقاعدة، مضروبة في الـ ع، اللي هو ارتفاع سطح المنشور. وده بيمثّل لنا المساحة الجانبية لسطح المنشور. اللي هي م ح مضروبة في الـ ع. وبنرمز للمساحة الجانبية برمز ج. يبقى ج هتساوي م ح، في ع. وَ م ح تمثّل مجموع أطوال القاعدة، اللي هي أطوال أضلاع المستطيل، اللي بيمثّل القاعدة.

تاني حاجة هنحسبها، اللي هي المساحة الكلية لسطح المنشور. هتساوي المساحة الجانبية اللي إحنا جِبنا قيمتها اللي هي ج، زائد مساحة سطح القاعدة، اللي فوق واللي تحت. يعني القاعدتين هنجمعهم. طيب هنرمز للمساحة بتاعة القاعدة بِـ م، وهنضرب في اتنين. هنرمز للمساحة الكلية بِـ ك. يبقى ك اللي هي المساحة الكلية، هتساوي ج زائد، اتنين في مساحة القاعدة. وهي دي القوانين بتاعة مساحة سطح المنشور. نقلب الصفحة وناخد مثال.

المثال بيقول: اوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح المنشور الرباعي، اللي في الشكل ده. ومدّيلنا إن القاعدة بتاعته مستطيلات. بُعد كل واحدة فيها تلاتة متر، في سبعة متر. عشان نجيب المساحة الجانبية، هنقول إن ج هتساوي محيط القاعدة، مضروبة في الـ ع. والـ ع هنا هتبقى قيمتها اتناشر متر. ومحيط القاعدة هيبقى السبعة متر، والتلاتة متر، مضروبة في اتنين. يعني اتنين الطول، في اتنين العرض. ده بيمثّل المحيط.

يبقى أول حاجة هنجيبها المحيط هيساوي اتنين في الطول اللي هو فيه سبعة، زائد اتنين في العرض اللي هو تلاتة. كده يبقى المحيط قيمته هتساوي عشرين. والمحيط التمييز بتاعه بيبقى بالمتر. لأن هنا متر، يبقى وحدة واحدة بس.

بعد كده نجيب المساحة الجانبية، اللي هي هتساوي … ج هتساوي المحيط اللي إحنا جِبنا قيمته، اللي هي عشرين. في الارتفاع اتناشر متر. اللي هو هتساوي ميتين وأربعين. والمساحة بنرمز لها بالوحدات المربعة، يبقى هنا متر مربع.

بعد كده عايزين نجيب المساحة الكلية اللي هي ك، هتساوي ج زائد اتنين مساحة القاعدة. مساحة القاعدة عندنا، عشان ده مستطيل، فهتبقى قيمتها م تساوي الطول في العرض. يعني سبعة في تلاتة، تساوي واحد وعشرين. ودي مساحة، هتبقى الرمز بتاعها بالوحدات المربعة.

يبقى معنى كده إن الـ ك هتساوي الـ ج اللي جِبنا قيمتها ميتين وأربعين. زائد اتنين في واحد وعشرين، اللي هو المساحة بتاعة القاعدة. كل ده هيساوي ميتين اتنين وتمانين متر مربع. يبقى كده المساحة الجانبية هتساوي ميتين وأربعين. والمساحة الكلية هتساوي ميتين اتنين وتمانين متر مربع.

ناخذ مثال كمان. المثال بيقول: هذا المنحدر يُستخدم في التزلُّج على الماء. اوجد المساحة الكلية لسطح المنحدر. عشان نجيب المساحة الكلية، هنقول إن المساحة الكلية هتساوي المساحة الجانبية، زائد مساحة القاعدة. وإحنا عندنا هنا ده منشور ثلاثي. منشور الثلاثي له قاعدة هنا مُثلثة، وواحدة زيّها تانية هنا مُثلثة. يبقى مساحة القاعدة دي هنضربها في اتنين، اللي هي اتنين مساحة المثلث اللي عندنا.

مساحة القاعدة اللي هي بتمثّل مساحة مثلث، هتساوي نص طول القاعدة في الارتفاع. وإحنا لو أخدنا في المثلث ده مثلًا، هتبقى نص طول القاعدة. القاعدة هناخدها ستة وتمنية من عشرة. الارتفاع بتاعنا هيبقى واحد وتمنية من عشرة؛ لأن هنا مثلث قائم الزاوية. يبقى مساحة القاعدة م هتساوي نص، في طول القاعدة اللي هي الستة وتمنية من عشرة، في الارتفاع واحد وتمنية من عشرة. وده هيساوي ستة واتناشر من [مية] متر. وهنا عشان مساحة، وعندنا بالمتر، يبقى متر مربع.

بعد كده نجيب المساحة الجانبية ج، هتساوي محيط القاعدة، في ارتفاع المنشور. محيط القاعدة هتمثِّل مجموع أطوال أضلاع المثلث، اللي هو في القاعدة. يبقى مجموع أطوال أضلاعه عندنا ستة وتمنية من عشرة، زائد واحد وتمنية من عشرة، زائد القيمة التالتة اللي هي سبعة متر، اللي هي سبعة. يبقى ده كله هنضربه في الارتفاع للمنشور. وهنا في الشكل ده، دي القاعدة، ودي القاعدة. يبقى أربعة وتمنية من عشرة، بتمثّل الارتفاع. هتساوي خمستاشر وستة من عشرة، في أربعة وتمنية من عشرة. هتساوي أربعة وسبعين وتمنية وتمانين. ودي مساحة، هتبقى متر مربع.

يبقى كده المساحة الكلية هتساوي أربعة وسبعين وتمنية وتمانين. زائد قيمة المساحة للقاعدة، بس هنضربها في اتنين، يبقى في ستة واتناشر من مية. هتساوي سبعة وتمانين واتناشر من مية متر مربع. وهي دي القيمة المطلوبة. نقلب الصفحة، ونتكلم على المساحة السطحية للأسطوانة.

الأسطوانة بتبقى بالشكل ده. قاعدتين عبارة عن دايرة، متطابقتين. نص القطر لهم بيبقى نق، وهنا نق، متساويتين. وارتفاع الأسطوانة بيبقى ع. لو فكّينا الأسطوانة دي، على سطح مستوي، هيبقى شكلها بالشكل ده. دايرتين بيمثّلوا القاعدة. ومستطيل بيمثّل المساحة الجانبية. ودي بتبقى عبارة عن شكل مستطيل. وهنا لمّا هنيجي نقيس طول المستطيل، هنلاقيه إن هو بالظبط يمثّل محيط الدايرة. ومحيط الدايرة عندنا، بيبقى قيمته اتنين 𝜋 نق. والـ 𝜋 دي بتبقى قيمتها يا إمّا اتنين وعشرين على سبعة، أو تلاتة وأربعتاشر من مية. حسب نص القطر، لو كان بيقبل القسمة على سبعة.

وعشان نجيب مساحة سطح الأسطوانة، اللي هي المساحة الكلية. هتبقى عبارة عن مساحة القاعدتين، مجموع مساحة القاعدتين، زائد مساحة المستطيل ده. وزيّ ما إحنا شايفين، إن طول المستطيل هيبقى يساوي محيط الدايرة. وهنا العرض هيساوي ارتفاع …

يبقى كده ك، اللي هي المساحة الكلية، هتساوي … مجموع مساحة القاعدتين، يبقى اتنين 𝜋 نق تربيع. زائد مساحة المستطيل، اللي هي بتمثّل المساحة الجانبية، الغطاء الجانبي، اللي هي هتساوي الطول في العرض. الطول هيمثّل المحيط للدايرة، والعرض هيبقى الارتفاع. يبقى م ح، في ع. وَ م ح للدايرة هتساوي اتنين 𝜋 نق. وهنا الـ ع. كل ده زائد اتنين 𝜋 نق تربيع. ده يساوي المساحة الكلية. وده هيبقى القانون النهائي بتاعنا.

يبقى كده لو طلب منّنا المساحة الجانبية لوحدها، هناخد بس القيمة دي. ولو طلب المساحة الكلية، هنجمع القيمتين على بعض. ناخد مثال على …

المثال بيقول: اوجد مساحة الملصق على العلبة المبينة بالشكل. مساحة الملصق، يعني يقصد مساحة السطح الجانبي. لأن هي نفسها اللي بتتلزق عليها الملصق ده. طيب عشان نجيب المساحة الجانبية، زيّ ما قلنا، هتبقى المحيط بتاع الدايرة، مضروب في الارتفاع. يعني هتبقى ج هتساوي م ح، في ع.

وَ م ح، زيّ ما قلنا، هتبقى اتنين 𝜋 نق، اللي هو نص طول الدايرة، هيبقى تلاتة واتنين من عشرة. في الارتفاع خمستاشر تسعة وخمسين. يساوي تقريبًا تلتمية وواحد وتسعة وخمسين سنتيمتر مربع. لو طلب منّنا المساحة الكلية، نقدر نزوّد على القيمة دي، قيمة اتنين مضروبة في مساحة القاعدة. اللي هي اتنين 𝜋 نق تربيع. هنزوّدها على المساحة الجانبية، ويبقى كده جِبنا المساحة الكلية.

في الفيديو ده اتكلمنا على مساحة سطح المنشور. المنشور المربع ده، بيبقى عبارة عن مربع قاعدته مربعة. أو مستطيل، ده بيبقى قاعدته مستطيل. أو مثلث، وده بيبقى قاعدته مثلث. له قاعدتين شكل بعض متطابقتين. بنجمع مجموع الأسطح الجانبية، زائد مساحة القاعدة. لو هي هتبقى قاعدتين، يبقى مجموع القاعدتين؛ مجموع مساحة القاعدتين. ده يمثّل لنا المساحة الكلية. المساحة الجانبية بس بتبقى الأسطح الجانبية.

هنيجي نتكلم على الأسطوانة. هناخد القاعدتين هيبقوا دائرتين. مجموع مساحة القاعدتين، زائد السطح الجانبي؛ ده هيمثلنا المساحة الكلية. وفي الأسطوانة، المساحة الجانبية، اللي هي بتمثّل مستطيل طوله عبارة عن محيط الدايرة، وارتفاعه عبارة عن ارتفاع الأسطوانة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.