فيديو: إيجاد إحداثيات رءوس الدوال التربيعية

أوجد إحداثي رأس الدالة د(ﺱ) = −٧ﺱ^٢ + ٧ﺱ + ٥.

٠٣:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد إحداثَيْ رأس الدالة: د س تساوي سالب سبعة س تربيع، زائد سبعة س، زائد خمسة.

في المثال ده، عندنا دالة، هي الدالة د س. والدالة د س تساوي سالب سبعة س تربيع، زائد سبعة س، زائد خمسة. وعايزين نوجد إحداثَيْ رأس الدالة دي. بالنسبة للدالة د س، فهي عبارة عن دالة تربيعية، أو دالة من الدرجة التانية. وتمثيلها البياني بيكون عبارة عن قطع مكافئ. وفي أيّ قطع مكافئ دالته د س تساوي أ س تربيع، زائد ب س، زائد ج. بنقدر نوجد نقطة الرأس، واللي هتبقى عبارة عن الزوج المرتّب هـ وَ ك، من خلال استخدام العلاقة: هـ تساوي سالب ب على اتنين أ. والعلاقة: ك تساوي د هـ، حيث د هـ هي قيمة الدالة د س عند س تساوي هـ. ومعطى عندنا الدالة د س تساوي سالب سبعة س تربيع، زائد سبعة س، زائد خمسة.

أول حاجة، هنقارن الدالة اللي عندنا بالدالة د س تساوي أ س تربيع زائد ب س زائد ج. وده علشان نوجد قيمة كلًّا من أ وَ ب، واللي من خلالهم هنقدر نوجد قيمة هـ، اللي بتساوي سالب ب على اتنين أ. فلمَّا هنقارن الدالتين، هنلاقي أ تساوي سالب سبعة، وَ ب تساوي سبعة.

وبكده بعد ما أوجدنا قيمة كلًّا من أ وَ ب، هنقدر نوجد قيمة هـ، اللي بتمثّل الإحداثي السيني لرأس الدالة د س. وبالنسبة لِـ هـ، فهي تساوي سالب ب على اتنين أ. وإحنا عندنا أ تساوي سالب سبعة، وَ ب تساوي سبعة. فهنعوّض في العلاقة اللي عندنا عن أ بسالب سبعة، وعن ب بسبعة. فهيبقى عندنا هـ تساوي سالب سبعة على، اتنين في سالب سبعة. ولمَّا هنكتب الكسر اللي عندنا في أبسط صورة، هنلاقي هـ تساوي واحد على اتنين أو نصّ. وبما إن هـ بتمثّل الإحداثي السيني لرأس الدالة د س، فهيبقى الإحداثي السيني لرأس الدالة د س هو واحد على اتنين أو نصّ.

وبكده بعد ما أوجدنا قيمة هـ، نقدر نوجد قيمة ك من خلال العلاقة: ك تساوي د هـ. وبالنسبة لِـ ك، فهتمثّل الإحداثي الصادي لرأس الدالة د س. من العلاقة اللي عندنا، هنلاقي ك تساوي د هـ. وبما إن هـ تساوي نصّ أو واحد على اتنين، فمعنى كده إن ك تساوي د نصّ أو د واحد على اتنين. يعني قيمة ك تساوي قيمة الدالة د س عند س تساوي نصّ. فهنعوّض عن س بنصّ في الدالة: د س تساوي سالب سبعة س تربيع، زائد سبعة س، زائد خمسة. فلمَّا هنعوّض عن س بنصّ، هنلاقي ك تساوي سالب سبعة في نصّ تربيع، زائد سبعة في نصّ، زائد خمسة. ولمَّا هنختصر المقدار اللي عندنا، هنلاقي ك تساوي ستة وتلاتة على الأربعة. وبما إن ك بتمثّل الإحداثي الصادي لرأس الدالة د س، فبكده هيبقى الإحداثي الصادي لرأس الدالة د س يساوي ستة وتلاتة على أربعة.

وبكده بعد ما أوجدنا الإحداثي السيني والإحداثي الصادي لرأس الدالة د س، نقدر نقول: إن نقطة رأس الدالة د س هي النقطة نصّ وستة وتلاتة عَ الأربعة. وبكده يبقى إحنا أوجدنا المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.