تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: العلاقة بين معاملات المعادلة التربيعية وجذريها الرياضيات

من دون حل المعادلة −٣ﺱ^٢ − ١٦ﺱ + ٦٣ = ٠، أوجد مجموع جذريها.

٠٢:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

من دون حل المعادلة سالب ثلاثة ﺱ تربيع ناقص ١٦ﺱ زائد ٦٣ يساوي صفرًا، أوجد مجموع جذريها.

إذن، ما لدينا هنا هو معادلة تربيعية على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. والمطلوب منا إيجاد مجموع جذريها. حسنًا، قد يخبرنا حدسنا بأن نبدأ بحل هذه المعادلة، ومن ثم سنتمكن من إيجاد كل جذر من الجذرين ونجمعهما. لكن ورد في السؤال أنه لا يريد منا حل المعادلة. إذن، كيف يمكننا فعل ذلك بطريقة أخرى؟ حسنًا، لدينا بالفعل صيغتان يمكن أن تساعدانا في ذلك. ويمكنهما مساعدتنا باستخدام ما نعرفه عن معاملي حدي ﺱ وكذلك الحد العددي في معادلتنا التربيعية.

أولًا، نعلم أن مجموع الجذرين يساوي سالب ﺏ على ﺃ. ونعلم أيضًا أن حاصل ضرب الجذرين يساوي ﺟ على ﺃ. لا نحتاج إلى هذه الصيغة في هذا السؤال، لكن كان من المفيد أن نلقي نظرة عليها. سنستخدم إذن الصيغة الأولى وهي، مجموع الجذرين يساوي سالب ﺏ على ﺃ. حسنًا، نلاحظ من المعادلة التربيعية أن ﺃ، وﺏ، وﺟ يساوون سالب ثلاثة، وسالب ١٦، و٦٣، على الترتيب. وما علينا فعله هو تذكر الإشارات، وهو ما فعلناه هنا. إذن، لدينا قيمتان سالبتان وقيمة موجبة.

والآن، ليس علينا سوى استخدام ﺃ، وﺏ لإيجاد مجموع الجذرين. دعونا إذن نعوض بهذين. والآن، عندما نعوض بهما في المعادلة، ما سنحصل عليه هو أن مجموع الجذرين يساوي سالب سالب ١٦ على سالب ثلاثة. حسنًا، سالب سالب ١٦ يعطينا موجب ١٦. وموجب ١٦ على سالب ثلاثة يساوي سالب ١٦ على ثلاثة. وبناء على ذلك، يمكننا القول إن هذا هو مجموع جذري المعادلة سالب ثلاثة ﺱ تربيع ناقص ١٦ﺱ زائد ٦٣ يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.