تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام قانون جيب التمام لحساب الطول المجهول مع زوايا الانخفاض

سوزان فائق

ﻫ، أ منطادان يحلّقان على الارتفاعين ١١٧ و٨٤ م على الترتيب. كانت زاوية الانخفاض عند النقطة ﺟ على الأرض من ﻫ، أ، تساويان ٤٠°، ٢٩° على الترتيب. أوجد المسافة بين المنطادين لأقرب متر.

٠٤:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

ﻫ وَ أ منطادان يحلّقان على الارتفاعين مية وسبعتاشر وأربعة وتمانين متر على الترتيب. كانت زاوية الانخفاض عند النقطة ﺟ على الأرض من ﻫ وَ أ، تساويان أربعين درجة وتسعة وعشرين درجة على الترتيب. أوجد المسافة بين المنطادين لأقرب متر.

في الرسم أ ب بيساوي أربعة وتمانين متر، وَ ﻫ د مية وسبعتاشر متر. وقياس الزاوية ﻫ ﺟ د أربعين درجة. وقياس الزاوية أ ﺟ ب تسعة وعشرين درجة. عايزين نوجد المسافة بين المنطادين؛ يعني عايزين نوجد أ ﻫ.

في المثلث أ ﺟ ﻫ، علشان نوجد طول أ ﻫ، عايزين نعرف أ ﺟ هيبقى طوله كام، وَ ﺟ ﻫ هيبقى طوله كام، والزاوية أ ﺟ ﻫ؛ علشان نقدر نستخدم قانون جيب تمام الزاوية في إن إحنا نوجد طول أ ﻫ. ففي المثلث أ ﺟ ﻫ علشان نوجد أول حاجة الزاوية أ ﺟ ﻫ. الزاوية دي هتساوي مية وتمانين درجة، ناقص قياس الزاويتين أ ﺟ ب وَ ﻫ ﺟ د. لأن التلاتة على استقامة واحدة، وقياس الزاوية دي كلها مية وتمانين درجة؛ فنقدر نوجد قياس الزاوية أ ﺟ ﻫ. يعني هتساوي مية وتمانين ناقص … التسعة وعشرين زائد الـ أربعين نجمعهم مع بعض، وبعدين نطرحهم من المية وتمانين. فهتساوي مية وحداشر درجة.

أوجدنا قياس الزاوية أ ﺟ ﻫ مية وحداشر درجة. يبقى ممكن نوجد أ ﺟ طوله كام، وَ ﺟ ﻫ طوله كام، ونستخدم قانون جيب تمام الزاوية.

هنوجد طول أ ﺟ من المثلث أ ب ﺟ القائم الزاوية في ب. في المثلث أ ب ﺟ معلوم قياس الزاوية أ ﺟ ب، والضلع المقابل لها اللي هو أ ب. وقانون جيب الزاوية بيساوي … بيساوي المقابل على الوتر. يبقى جا الزاوية تسعة وعشرين، هيساوي … المقابل اللي هو أربعة وتمانين، على الوتر اللي هو أ ﺟ اللي عايزين نوجد قيمته.

يبقى أ ﺟ هيساوي الأربعة وتمانين على جا الزاوية تسعة وعشرين درجة.

وبنفس الطريقة هنوجد طول ﻫ ﺟ في المثلث ﻫ د ﺟ. يبقى جا الزاوية هيساوي المقابل على الوتر، فنقدر نوجد ﻫ ﺟ بنفس الطريقة في المثلث اللي فات، اللي هو بيمثل الوتر. يبقى ﻫ ﺟ هيساوي المية وسبعتاشر على جا الزاوية أربعين درجة.

كده أوجدنا طول الضلع ده، وطول الضلع ده، والزاوية ما بينهم؛ نقدر نوجد أ ﻫ. قانون جيب التمام، اللي هو ﺟ شرطة تربيع، يساوي أ شرطة تربيع، زائد ب شرطة تربيع، ناقص اتنين أ شرطة ب شرطة، في جتا ﺟ. الـ أ شرطة والـ ب شرطة بيمثّلوا طولَي ضلعين معلومين. والـ ﺟ شرطة طول الضلع المجهول. والزاوية ﺟ بيمثّل قياس الزاوية المقابلة للضلع المجهول.

في المسألة اللي عندنا ﺟ شرطة تربيع اللي هو أ ﻫ تربيع، هيساوي … أ شرطة تربيع طول أحد ضلعي المثلث، اللي هو أ ﺟ تربيع؛ يعني أربعة وتمانين على جا تسعة وعشرين درجة، ده تربيع؛ زائد الـ ﻫ ﺟ ده الضلع التاني، يبقى مية وسبعتاشر على جا أربعين، الكل تربيع ناقص اتنين، في طولَي الضلعين؛ أربعة وتمانين على جا تسعة وعشرين، في مية وسبعتاشر على جا أربعين. الكلام ده كله مضروب في الزاوية ﺟ اللي هي قيمتها هنا مية وحداشر درجة.

هيطلع الناتج لـ أ ﻫ تربيع خمسة وتمانين ألف وسبعمية خمسة وخمسين وخمسة وخمسين وستمية واحد وأربعين من مية ألف. هنوجد الجذر التربيعي للطرفين، يبقى أ ﻫ هتساوي تقريبًا ميتين تلاتة وتسعين متر، بعد التقريب لأقرب متر. وهي دي المسافة بين المنطادين.