فيديو: استخدام قانون جيب التمام لحساب طول ضلع مجهول متضمنًا زوايا الانخفاض

‏‪𝐸‬‏، ‪𝐴‬‏ منطادان يحلِّقان على ارتفاع ‪117 m‬‏، ‪84 m‬‏ على الترتيب. كانت زاويتا الانخفاض عند النقطة ‪𝐶‬‏ على الأرض من ‪𝐸‬‏، ‪𝐴‬‏ تساويان ‪40°‬‏، ‪29°‬‏ درجة على الترتيب. أوجد المسافة بين المنطادين لأقرب متر.

٠٤:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

‏𝐸 و𝐴 منطادان يحلِّقان على ارتفاع 117 مترًا و84 مترًا، على الترتيب. كانت زاويتا الانخفاض عند النقطة 𝐶 على الأرض من 𝐸 و𝐴 تساويان 40 درجة و29 درجة على الترتيب. أوجد المسافة بين المنطادين لأقرب متر.

لنبدأ بتحديد ما لدينا وما علينا إيجاده. لدينا مثلثان قائما الزاوية، نعرف في كل منهما طول ضلع واحد وقياس زاوية واحدة، ما يعني أنه يمكننا حساب أطوال أضلاع أخرى إذا لزم الأمر. لدينا أيضًا مثلث غير قائم الزاوية، نحاول إيجاد طول أحد أضلاعه. وسوف نستخدم إما قانون الجيب وإما قانون جيب التمام لإيجاد قيمة طول الضلع المشار إليه بالرمز 𝑥. لكن لفعل هذا، علينا إيجاد بعض المعلومات الأخرى.

أولًا، نلاحظ أن الخط 𝐷𝐵 الذي يمثل الأرض هو خط مستقيم. نعرف أن الزوايا على الخط المستقيم مجموع قياساتها 180 درجة. فإذا طرحنا 40 و29 من 180، نجد أن قيمة الزاوية التي أشرنا إليها بالرمز 𝜃 هي 111 درجة. لكننا ما زلنا بحاجة إلى مزيد من المعلومات لنتمكن من إيجاد قيمة 𝑥.

فلنرسم هذا المثلث القائم الزاوية منفصلًا عن الشكل ليساعدنا أن نرى ما علينا فعله بعد ذلك. إنه مثلث قائم الزاوية، نعرف قياس زاوية واحدة فيه وطول ضلع واحد، ما يعني أنه بإمكاننا استخدام حساب المثلثات لإيجاد أطوال أي أضلاع أخرى. يتشارك هذا المثلث في الوتر مع المثلث الأكبر غير القائم الزاوية، والذي هو محل اهتمامنا هنا. يمكننا إذن استخدام نسبة الجيب لإيجاد طوله.

بتسمية الوتر 𝑎 والتعويض بقيمنا، نحصل على sin 40 يساوي 117 على 𝑎. بضرب كلا الطرفين في 𝑎 نحصل على 𝑎 sin 40 يساوي 117. ثم لنحل ذلك، نقسم على sin 40. ومن ثم 𝑎 يساوي 182.01 مترًا. ستلاحظ أننا لم نقرب الناتج بعد. علينا أن نستخدم هذه القيمة بالضبط في العمليات الحسابية التالية.

والآن، هيا نعيد هذه العملية مع المثلث القائم الزاوية المتبقي. مرة أخرى، يتشارك المثلث في الوتر مع المثلث الأكبر غير القائم الزاوية. فلنسم هذا 𝑏 للإيضاح. باستخدام نسبة الجيب لإيجاد طول الوتر، نحصل على sin 29 يساوي 84 على 𝑏، بإعادة الترتيب، نحصل على 𝑏 يساوي 84 على sin 29. إذن 𝑏 يساوي 173.26. لدينا الآن مثلث غير قائم الزاوية، نعرف طول ضلعين فيه وقياس زاوية واحدة.

بإعادة رسم الشكل لتسمية الأضلاع بما يتناسب مع الصيغة، يمكننا تطبيق قانون جيب التمام ليساعدنا في حساب طول الضلع الذي أشرنا إليه بالرمز 𝑥. التعويض بهذه القيم يعطينا 𝑥 تربيع يساوي 182.01 تربيع زائد 173.26 تربيع ناقص اثنين في 182.01 في 173.26 في cos 111.

تذكر أنه عند استخدام الآلة الحاسبة، علينا التأكد من أننا نستخدم تلك القيم المحفوظة لكل من 𝑎 و𝑏، بدلًا من تقريبها قبل الأوان. ومن ثم 𝑥 تربيع يساوي 85620.14. ثم لحل هذه المعادلة، علينا أن نوجد الجذر التربيعي لكلا الطرفين. إذن 𝑥 يساوي 292.6.

إذن، المسافة بين المنطادين هي 293 مترًا لأقرب متر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.