فيديو: استخدام حساب المثلثات لمثلث قائم الزاوية لإيجاد أطوال أضلاعه في المسائل الكلامية

يستند سلم طوله ‪8‬‏ أمتار على حائط. أوجد المسافة الأفقية بين قاعدة السلم والحائط إذا كان قياس الزاوية بين السلم والأرض يساوي ‪45°‬‏.

٠٣:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

يستند سلم طوله ثمانية أمتار على حائط. أوجد المسافة الأفقية بين قاعدة السلم والحائط إذا كان قياس الزاوية بين السلم والأرض يساوي 45 درجة.

سنبدأ هذا السؤال برسم شكل به السلم والحائط والأرض. هذه الخطوط الثلاثة تشكل مثلثًا قائم الزاوية حيث إن الأرض أفقية والحائط رأسي. أخبرنا السؤال أن طول السلم ثمانية أمتار وقياس الزاوية بين السلم والأرض 45 درجة. علينا إيجاد الطول الأفقي بين قاعدة السلم والحائط، والذي سنشير إليه بالرمز 𝑥 متر.

إذن لدينا في هذا السؤال مثلث قائم الزاوية ونعلم طول أحد أضلاعه، ونعلم قياس إحدى زواياه، وعلينا أن نحسب طول الضلع الثاني من المثلث. وهذا هو الوضع المثالي لاستخدام حساب المثلثات. سنبدأ بتسمية أضلاع المثلث الثلاثة بالنسبة إلى الزاوية التي قياسها 45 درجة.

يمثل السلم الوتر في هذا المثلث، ويمثل الحائط الضلع المقابل لأنه مقابل للزاوية التي قياسها 45 درجة، وتمثل الأرض الضلع المجاور لأنها تقع بين الزاوية التي قياسها 45 درجة والزاوية القائمة. الضلعان اللذان سنستخدمهما في النسبة المثلثية في هذا السؤال هما الضلع المجاور بطول 𝑥 متر والوتر بطول ثمانية أمتار.

لتحديد أي من النسب المثلثية الثلاث نحتاج إلى استخدامها في هذا السؤال، يمكننا تذكر الاختصار SOH CAH TOA ليساعدنا، حيث إن الحروف S وC وT تشير إلى الجيب وجيب التمام والمماس، أما الحروف O وA وH فتشير إلى الضلع المقابل والضلع المجاور والوتر. ظهر A وH معًا في الجزء CAH من هذا الاختصار. وبالتالي، فإن نسبة جيب التمام هي ما نحتاجه في هذا السؤال. هيا نتذكر تعريفها.

جيب التمام أو cos الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور مقسومًا على طول الوتر. في هذا السؤال، قياس الزاوية 𝜃 يساوي 45 درجة، وطول الضلع المجاور يساوي 𝑥 متر، وطول الوتر يساوي ثمانية أمتار. إذن لدينا المعادلة cos 45 درجة يساوي 𝑥 على ثمانية. لإيجاد قيمة 𝑥، علينا حل هذه المعادلة. بما أن لدينا ثمانية في مقام هذا الكسر، فلنضرب كلا طرفي المعادلة في ثمانية. فنحصل على مقدار 𝑥؛ 𝑥 يساوي ثمانية في cos 45 درجة.

علينا إيجاد قيمة هذا. عند استخدام حساب المثلثات للإجابة عن سؤال به زاوية قياسها 45 درجة، عادة لا يسمح لك باستخدام آلة حاسبة. والسبب في هذا هو أن الزاوية 45 درجة هي زاوية خاصة حيث يمكن التعبير عن نسب الجيب وجيب التمام والمماس باستخدام الجذور الصماء. cos 45 درجة يساوي جذر اثنين على اثنين، وهي قيمة لا بد أن تعرفها وتتذكرها بنفسك.

بالتالي، يمكننا إيجاد قيمة 𝑥 بالضبط دون استخدام الآلة الحاسبة. 𝑥 يساوي ثمانية في جذر اثنين على اثنين. يمكن تبسيط هذا الكسر قليلًا لأن الثمانية في البسط والاثنين في المقام يمكن قسمتهما على عامل مشترك وهو اثنان. بالتالي، يمكن تبسيط الكسر إلى أربعة في جذر اثنين.

بالتالي، فإن المسافة الأفقية بين قاعدة السلم والحائط هي أربعة جذر اثنين متر. تذكر أن عليك معرفة قيم النسب المثلثية الثلاثة للزاوية 45 درجة وأن تكون قادرًا على تذكرها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.