فيديو: تمثيل الدالة التربيعية بيانيًّا‎‎

يوضح الفيديو بعض خواص الدوال التربيعية، ومتى يكون تمثيلها البياني مفتوحًا لأعلى أو لأسفل، وكيفية تمثيل الدوال التربيعية بيانيًّا بفرض قيم لـ س، وإيجاد قيم ص المناظرة لها، ثم تمثيل الأزواج المرتبة بيانيًّا لرسم الدالة، وكيفية إيجاد أحد الإحداثيات باستخدام الإحداثي الآخر بيانيًّا.

٠٤:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

تمثيل الدالة التربيعية بيانيًّا.

في الفيديو ده هنتعلم إزاي بنمثل الدوال التربيعية بيانيًّا. الدالة التربيعية هي دالة بيكون أكبر أس فيها هو اتنين، وبيكون التمثيل البياني ليها على شكل حرف U مفتوح للأعلى أو للأسفل. وبيكون مفتوح للأعلى إذا كانت إشارة معامل المتغير اللي أسه اتنين موجبة، ومفتوح للأسفل إذا كانت إشارة المعامل سالبة. وبنسمي التمثيل البياني للدالة التربيعية القطع المكافئ.

نحل مثال، مثِّل بيانيًّا ص تساوي س تربيع. عشان نمثل دالة تربيعية بيانيًّا بنعوض عن س بقيم مختلفة، وبنوجد منها قيم ص، ومن الأزواج المرتبة اللي هتنتج بنرسم الدالة. نراعي في اختيار قيم س إننا نختار قيم على يمين ويسار محور الصادات. نعوض بأول قيمة، أول قيمة لـ س هي سالب اتنين. عاوزين نوجد س تربيع هيبقى سالب اتنين تربيع، وده هيساوي أربعة؛ وبالتالي قيمة ص بتساوي أربعة. يبقى الزوج المرتب اللي هينتج هو سالب اتنين، وأربعة.

القيمة التانية هي سالب واحد يبقى س تربيع بتساوي سالب واحد تربيع، يعني هيساووا واحد؛ يبقى ص بتساوي واحد؛ يبقى الزوج المرتب اللي هينتج هو سالب واحد، وواحد.

ونعوض بنفس الطريقة في باقي القيم، بعدين نمثل الأزواج المرتبة اللي نتجت بيانيًّا، نبدأ نمثل الأزواج المرتبة، فالزوج المرتب الأول هو سالب اتنين وأربعة، فبنحدد تقاطُع سالب اتنين من محور السينات، مع أربعة من محور الصادات، ونحط مكان التقاطع نقطة، وبنفس الطريقة مع باقي الأزواج المرتبة. بعدين نوصل بخط منحني ما بين كل النقط، وبكده نبقى مثلنا الدالة بيانيًّا.

مثال تاني، مثل بيانيًّا ص تساوي سالب اتنين س تربيع. بنفس الطريقة هنعوض بقيم مختلفة لـ س ونوجد منها قيم ص، بعدين نسقط الأزواج المرتبة على الإحداثيات، نرسم جدول القيم، نعوض في الجدول ونوجد قيم ص، بعدين نحدد الأزواج المرتبة ونسقطها على الإحداثيات، بعدين نوصل بين القيم بخط منحني. نلاحظ إن التمثيل البياني للدالة على شكل حرف U مفتوح للأسفل؛ وده لأن معامل س تربيع إشارته سالبة.

مثال تاني، مثل بيانيًّا ص تساوي س تربيع زائد اتنين. نرسم جدول القيم ونوجد قيم ص والأزواج المرتبة، بعدين نسقط الأزواج المرتبة على الإحداثيات، بعدين نوصل بين النقط بخط منحني. نلاحظ إن التمثيل البياني، هو نفس التمثيل البياني للدالة ص بتساوي س تربيع، ولكن مرفوع بمقدار وحدتين للأعلى؛ وده لأننا أضفنا للدالة اتنين.

مثال تاني، مثل بيانيًّا ص تساوي سالب س تربيع زائد أربعة. نحل بنفس الطريقة، ونحدد الأزواج المرتبة على الإحداثيات، ونوصل بينها بخط منحني. ونلاحظ إن التمثيل البياني على شكل حرف U مرفوع للأعلى أربع وحدات.

نحل مثال من واقع الحياة، تعبر الدالة التربيعية ع تساوي تلاتة وتلاتة وخمسون من مائة م تربيع عن المسافة بالكيلومتر م التي يمكن رؤيتها من ارتفاع ع متر باستخدام المنطاد. مثل بيانيًّا الدالة، ثم اوجد المسافة التي يمكن رؤيتها من ارتفاع أربعمائة متر.

بما إن المسافة لا يمكن تكون سالبة، فهنعوض عن م بقيم موجبة، ونوجد منها قيم ع، ونمثل الدالة بيانيًّا من الأزواج المرتبة، بعدين نمثل الدالة بيانيًّا. وعشان نوجد المسافة اللي ممكن نشوفها من ارتفاع ربعمية متر من الرسم البياني، نوجد إسقاط ربعمية من محور الصادات على المنحنى، بعدين نوجد إسقاطها على محور السينات، فهنلاقيه تقريبًا عند حداشر، يبقى المسافة اللي يمكن رؤيتها من ارتفاع ربعمية متر بتساوي حداشر كيلومتر.

يبقى في الفيديو ده عرفنا بعض خواص الدوال التربيعية، وإمتى بيكون تمثيلها البياني مفتوح للأعلى أو للأسفل، واتعلمنا إزاي بنمثل الدوال التربيعية بيانيًّا بفرض قيم لـ س وإيجاد قيم ص المناظرة ليها، وتمثيل الأزواج المرتبة بيانيًّا لرسم الدالة، وعرفنا إزاي بنوجد أحد الإحداثيات باستخدام الإحداثي الآخر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.