فيديو: إيجاد موضع جسم يتحرك عند زمن معين بمعلومية سرعته بالنسبة للزمن

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ وتعطى سرعته عند اللحظة ‪𝑡‬‏ ثانية بالعلاقة ‪𝑣 =(10𝑡 + 2) m/s‬‏، ‪𝑡 ≥ 0‬‏. إذا كان موضعه الابتدائي ‪𝑟₀ = 16 m‬‏، فأوجد موضعه عندما ‪𝑡 = 3‬‏ ثوان.

٠٢:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ وتعطى سرعته عند اللحظة 𝑡 ثانية بالعلاقة 𝑣 يساوي 10𝑡 زائد اثنين متر لكل ثانية، حيث 𝑡 أكبر من أو يساوي صفرًا. إذا كان موضعه الابتدائي، 𝑟 صفر، يساوي 16 مترًا، فأوجد موضعه عندما 𝑡 يساوي ثلاث ثوان.

يمكن حساب الموضع عند زمن معين بتكامل السرعة بالنسبة لـ 𝑡. وفي هذا المثال، نحتاج إلى تكامل المقدار 10𝑡 زائد اثنين. وتكامل 10𝑡 يعطينا خمسة 𝑡 تربيع. وتكامل اثنين يعطينا اثنين 𝑡. وحيث إنه لا يوجد حدود على علامة التكامل، فسنضيف الثابت 𝑐. ولدينا في المعطيات أن الموضع الابتدائي، 𝑟 صفر، يساوي 16. إذن، فعندما يساوي 𝑡 صفرًا، فإن 𝑟 يساوي 16.

إذن بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة، نحصل على 16 يساوي خمسة في صفر تربيع زائد اثنين في صفر زائد 𝑐. وهو ما يعني أن الثابت 𝑐 يساوي 16. وموضع الجسم عند أي زمن 𝑡 يساوي خمسة 𝑡 تربيع زائد اثنين 𝑡 زائد 16.

إن المطلوب منا هنا هو إيجاد موضعه عند 𝑡 يساوي ثلاث ثوان. إذن، فنحن بحاجة إلى التعويض عن 𝑡 بثلاثة في المعادلة. ينتج عن هذا 𝑟 يساوي خمسة في ثلاثة تربيع زائد اثنين في ثلاثة زائد 16. خمسة في ثلاثة تربيع يساوي 45. واثنان في ثلاثة يساوي ستة. وبجمع 45 وستة، و16 يكون الناتج 67.

إذن، فالموضع عندما يساوي 𝑡 ثلاث ثوان هو 67 مترًا. بالتالي، يمكننا استخدام المعادلة 𝑟 يساوي خمسة 𝑡 تربيع زائد اثنين 𝑡 زائد 16 لإيجاد الموضع عند أي زمن معطى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.