فيديو: إيجاد موضع جسم يتحرك عند زمن معين بمعلومية سرعته بالنسبة للزمن

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ حيث تعطى سرعته عند الزمن ‪𝑡‬‏ ثانية بالعلاقة ‪𝑣 =(10𝑡 + 2) m/s‬‏، ‪𝑡 ≥ 0‬‏. إذا كان موضعه الابتدائي‪𝑟₀ = 16 m‬‏، فأوجد موضعه عند ‪𝑡 = 3‬‏ ثوان.

٠٢:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ حيث تعطى سرعته عند الزمن ‪𝑡‬‏ ثانية بالعلاقة ‪𝑣‬‏ يساوي ‪10𝑡‬‏ زائد اثنين متر لكل ثانية، حيث ‪𝑡‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا. إذا كان موضعه الابتدائي، ‪𝑟‬‏ صفر، يساوي ‪16‬‏ مترًا، فأوجد موضعه عند ‪𝑡‬‏ يساوي ثلاث ثوان.

يمكن حساب الموضع عند زمن معين بتكامل السرعة بالنسبة لـ ‪𝑡‬‏. وفي هذا المثال، نحتاج إلى تكامل المقدار ‪10𝑡‬‏ زائد اثنين. وتكامل ‪10𝑡‬‏ يعطينا خمسة ‪𝑡‬‏ تربيع. وتكامل اثنين يعطينا اثنين ‪𝑡‬‏. وحيث إنه لا يوجد حدود على علامة التكامل، فسنضيف الثابت ‪𝑐‬‏. ولدينا في المعطيات أن الموضع الابتدائي، ‪𝑟‬‏ صفر، يساوي ‪16‬‏. إذن، فعندما يساوي ‪𝑡‬‏ صفرًا، فإن ‪𝑟‬‏ يساوي ‪16‬‏.

إذن بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة، نحصل على ‪16‬‏ يساوي خمسة في صفر تربيع زائد اثنين في صفر زائد ‪𝑐‬‏. وهو ما يعني أن الثابت ‪𝑐‬‏ يساوي ‪16‬‏. وموضع الجسم عند أي زمن ‪𝑡‬‏ يساوي خمسة ‪𝑡‬‏ تربيع زائد اثنين ‪𝑡‬‏ زائد ‪16‬‏.

إن المطلوب منا هنا هو إيجاد موضعه عند ‪𝑡‬‏ يساوي ثلاث ثوان. إذن، فنحن بحاجة إلى التعويض عن ‪𝑡‬‏ بثلاثة في المعادلة. ينتج عن هذا ‪𝑟‬‏ يساوي خمسة في ثلاثة تربيع زائد اثنين في ثلاثة زائد ‪16‬‏. خمسة في ثلاثة تربيع يساوي ‪45‬‏. واثنان في ثلاثة يساوي ستة. وبجمع ‪45‬‏ وستة، و‪16‬‏ يكون الناتج ‪67‬‏.

إذن، فالموضع عندما يساوي ‪𝑡‬‏ ثلاث ثوان هو ‪67‬‏ مترًا. بالتالي، يمكننا استخدام المعادلة ‪𝑟‬‏ يساوي خمسة ‪𝑡‬‏ تربيع زائد اثنين ‪𝑡‬‏ زائد ‪16‬‏ لإيجاد الموضع عند أي زمن معطى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.