نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعرف على أعداد الكم التي تستخدم في وصف إلكترون في ذرة أو أيون.
في البداية، دعونا نعرف أعداد الكم. بادئ ذي بدء، تبدو الكلمة غريبة. ظاهريًّا، عدد الكم ببساطة هو أي عدد بين سلسلة من الأعداد تحكمها جميعًا القاعدة نفسها. على سبيل المثال، الأعداد الصحيحة الموجبة كلها عبارة عن أعداد عد مكتملة، مثل واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، وهكذا. لكن الأعداد الواقعة في المنتصف، مثل 2.5 و𝜋، ليست أعدادًا صحيحة موجبة وبالتالي فهي ليست أعداد كم وفقًا لهذه القاعدة.
ويمكننا أيضًا التفكير في أعداد الكم باعتبارها أعدادًا كمية. هناك عدد لا نهائي من الأعداد بين الصفر والعشرة. لكن بإمكاننا تحديد كم المجموعة عن طريق التحرك بزيادات قدرها اثنان، بحيث يكون لدينا صفر، اثنان، أربعة، ستة، ثمانية، وعشرة فقط. وكثير من الأشياء يحدد كمها كمقاسات الأحذية. فقد يكون لدينا حذاء مقاسه تسعة أو تسعة ونصف أو عشرة، لكن من الصعب جدًّا أن نجد حذاء مقاس 9.2.
لكن ما وجه الصلة بين أعداد الكم والإلكترونات؟ تتصرف الإلكترونات بطريقة بالغة التعقيد. فيلزم إجراء الكثير من العمليات الحسابية لتمثيل الطريقة التي يتصرف بها الإلكترون. وسيستغرق الأمر عدة سنوات كي نناقش كل العمليات الحسابية التي تدخل في فيزياء الكم. إلا أن هناك بعض الأجزاء البسيطة التي يمكننا عرضها معًا. تخيل وجود صف من الفنادق في أحد الشوارع بحيث يتفرد كل فندق بصفاته الخاصة. يمكنك اعتبار أعداد الكم كالرقم المدون على باب في الشارع، أو رقم الغرفة في الفندق، أو ما شابه. بالطبع هذا الرقم لا يعطيك كل التفاصيل عن الفندق، لكنك بحاجة لفهم معنى الرقم لكي تعرف أين تذهب. الأمر نفسه ينطبق على أعداد الكم بالنسبة إلى الإلكترونات. كل عدد من أعداد الكم عبارة عن جزء من معادلة أكثر تعقيدًا. فإذا عرفنا معنى عدد الكم، استطعنا استخدامه في تحديد غلافه الإلكتروني وغلافه الفرعي ومداره واتجاه دورانه.
دعونا نتخيل أن لدينا ذرة هيليوم بها إلكترونان في الغلاف الفرعي 1s. ظاهريًّا، لا يمكننا التمييز بين الإلكترونين الموجودين بالغلاف الفرعي 1s. لكن لو أمعنا النظر لوجدنا بينهما اختلافًا طفيفًا. فالإلكترونات لها خاصية تسمى الدوران. ودوران الإلكترون يكون لأعلى أو لأسفل. ولا يتسع هذا الفيديو لشرح ماهية الدوران بالضبط. لكن يمكنك تذكر أن الإلكترون الذي دورانه لأعلى يمثل بسهم يشير لأعلى في حين يمثل الإلكترون الذي دورانه لأسفل بسهم يشير لأسفل. والمتفق عليه هو استخدام رأس خطافي للسهم عند تمثيل الإلكترونات.
إذن، فلنعد إلى ذرة الهيليوم من جديد. يمكننا تمثيل المدار في الغلاف الفرعي 1s بخط أو مربع. في المعتاد، يدور الإلكترون الأول في المدار لأعلى بينما يدور الثاني لأسفل. والآن يمكن أن نميز بين الإلكترونين في المدار 1s. فهما موجودان في الغلاف نفسه، والغلاف الفرعي نفسه، والمدار نفسه، لكن أحدهما يدور لأعلى والآخر يدور لأسفل. وهذا يحل مشكلة وصف الإلكترونات الموجودة في المدار نفسه. لكن ماذا عن الإلكترونات الموجودة في مدارات مختلفة لكنها في الغلاف الفرعي نفسه؟
إليك التوزيع الإلكتروني لذرة النيون، وهناك ستة إلكترونات في الغلاف الفرعي 2p. كيف نشير لتلك الإلكترونات بطرق فريدة؟ مبدئيًّا، يتكون الغلاف الفرعي 2p من ثلاثة مدارات منفصلة. وهي تسمى المدارات 2p𝑥 و2p𝑦 و2p 𝑧. ومن ثم يمكننا وصف كل إلكترون بطريقة فريدة. على سبيل المثال، يمكن لإلكترون في الغلاف الفرعي 2p أن يكون في المدار 2p𝑥 ويدور لأعلى.
والمعلومات الأخرى التي نحتاج لمعرفتها متوفرة لدينا بالفعل. يشير رقم اثنين في الغلاف الفرعي 2p إلى أننا ننظر إلى الغلاف الإلكتروني الثاني، بينما يخبرنا الحرف p أننا داخل غلاف فرعي من النوع p. إذن، فالعنوان الكامل لهذا الإلكترون هو إلكترون يدور لأعلى، في مدار 2p𝑥، داخل الغلاف الفرعي p2، في الغلاف الإلكتروني الثاني. وهذه صيغة وصف رائعة بالنسبة إلى الكيميائيين. إننا نتحدث كثيرًا عن هذه الأشياء، لكن من الصعب على الفيزيائي أو عالم الرياضيات إدراج هذه الأوصاف في معادلة. وهنا يأتي دور أعداد الكم.
عدد الكم الأول الذي نحتاج إليه، والذي يكافئ رقم الفندق، يسمى بعدد الكم الرئيسي ويحمل الرمز 𝑛. يصف عدد الكم الرئيسي الغلاف الإلكتروني الذي يوجد الإلكترون بداخله. والقاعدة التي تحكم أعداد الكم الرئيسية هي أنها جميعًا أعداد صحيحة موجبة. تمامًا مثل العناوين، أقل عدد كم رئيسي هو العدد واحد. بعد ذلك، نعد تصاعديًّا باستخدام الأعداد الصحيحة فقط. عدد الكم الثاني يسمى بعدد الكم الفرعي، ويحمل الرمز 𝑙. ويعرف أيضًا باسم عدد الكم المداري، أو عدد الكم للعزم الزاوي المداري، أو عدد الكم للغلاف الفرعي. ويخبرنا عدد الكم الفرعي أي غلاف فرعي يوجد الإلكترون بداخله. وتعتمد قيمة 𝑙 على الغلاف الفرعي الذي يوجد الإلكترون بداخله. وبالتالي، فهو يعتمد على قيمة 𝑛.
بالنسبة إلى الغلاف الإلكتروني الأول، حيث 𝑛 يساوي واحدًا، فإن قيمة 𝑙 لا يمكن أن تكون سوى صفر. بالنسبة إلى الغلاف الإلكتروني الثاني، يمكن لـ 𝑙 أن يساوي واحدًا أو صفرًا. وبالنسبة إلى الغلاف الإلكتروني الثالث، نبدأ في رؤية النمط. قد تكون قيمة 𝑙 صفرًا أو واحدًا أو اثنين. وإذا طبقنا هذا النمط على أي قيمة لعدد الكم الرئيسي 𝑛، فقد تكون قيم 𝑙 هي صفرًا، واحدًا، اثنين، وهكذا إلى أن نصل إلى قيمة 𝑛 ناقص واحد.
وكل قيمة من قيم 𝑙 تناظر نوعًا معينًا من الأغلفة الفرعية. فقيمة الصفر لعدد الكم الفرعي تشير إلى غلاف فرعي من النوع s. والقيمة واحد تشير إلى غلاف فرعي من النوع p، والقيمة اثنان إلى غلاف فرعي من النوع d، والقيمة ثلاثة إلى غلاف فرعي من النوع f. ويمكننا أن نزيد عن ثلاثة، لكن لا داعي لذلك هنا. وتعبر الحروف s وp وd وf عن خواص الطيف في هذه الأغلفة الفرعية. فالحرف s يشير إلى واضح sharp، والحرف p يشير إلى أساسي principal، والحرف d يشير إلى منتشر diffuse، والحرف f يشير إلى جوهري fundamental. ولا يهم كثيرًا أن نعرف معاني الحروف s وp وd وf، لكنه أمر مثير للاهتمام.
يمكننا أن نرى من هذه القاعدة العامة أنه كلما زادت قيمة 𝑛، زادت أنواع الأغلفة الفرعية داخل هذا الغلاف الإلكتروني. ويمكننا أن نرى من النمط أن عدد أنواع الأغلفة الفرعية في أي غلاف إلكتروني يساوي 𝑛. الغلاف الإلكتروني الأول به نوع واحد من الأغلفة الفرعية، ألا وهو الغلاف s، والغلاف الإلكتروني الثالث له ثلاثة أنواع من الأغلفة الفرعية: ألا وهي s وp وd. سنلقي نظرة تفصيلية على طبيعة تلك الأغلفة الفرعية عندما نصل إلى عدد الكم المغناطيسي.
يسمى عدد الكم الثالث بعدد الكم المغناطيسي، ويرمز له بـ 𝑚𝑙. ويمكننا أن نسميه عدد الكم المداري بما أنه يحدد المدار الذي يتواجد فيه الإلكترون. تعتمد القيمة المحتملة لعدد الكم المغناطيسي على قيمة 𝑙، عدد الكم الفرعي الذي يعطينا الغلاف الفرعي. فإذا كان 𝑙 يساوي صفرًا، فإن 𝑚𝑙 لن يساوي إلا صفرًا. وإذا كان 𝑙 يساوي واحدًا، فقد يساوي 𝑚𝑙 سالب واحد، أو صفرًا، أو موجب واحد. وكذلك، إذا كان 𝑙 يساوي اثنين، فقد يساوي 𝑚𝑙 سالب اثنين أو سالب واحد أو صفرًا أو موجب واحد أو موجب اثنين. إذن، القاعدة العامة التي نتبعها لقيمة 𝑚𝑙، عدد الكم المغناطيسي، هي أنه يساوي صفرًا، أو موجب أو سالب واحد، أو موجب أو سالب اثنين وهكذا وصولًا إلى موجب أو سالب 𝑙.
في كل عدد كم مغناطيسي نضيفه إلى صيغتنا، سيكون لدينا مدار. وعلى عكس الحال مع 𝑙، يصعب ربط أعداد الكم المغناطيسية بخواص معينة لمدارات معينة. لكن بإمكاننا أن نقول بالنسبة إلى الغلاف الفرعي من النوع p، حيث يساوي عدد الكم الفرعي واحدًا، إن هناك ثلاثة مدارات مختلفة. وبالنسبة إلى الغلاف الفرعي من النوع d، توجد خمسة مدارات. وبالنسبة إلى قيمة عامة للعدد 𝑙، فإن عدد المدارات التي نحصل عليها يساوي اثنين 𝑙 زائد واحد. المهم أن نتذكر هذه الصيغة العامة ومن ثم يمكننا تطبيقها عند أي قيمة من قيم 𝑙.
أما وقد وصلنا إلى مستوى المدار، فإن الشيء الأخير الذي نحتاج لأخذه بعين الاعتبار هو الدوران. النوع الرابع والأخير من أعداد الكم للإلكترون يسمى بعدد الكم المغزلي، ويرمز له بـ 𝑚𝑠. يوضح عدد الكم هذا إذا ما كان الإلكترون يدور لأعلى أو لأسفل. ولدينا في هذا السياق قيمتان محتملتان فقط لعدد الكم المغزلي؛ موجب نصف أو سالب نصف. وهذا يوضح أننا عندما نرى مدارًا، فإن أقصى عدد من الإلكترونات يمكننا أن نراه في هذا المدار هو اثنان. تلك هي أعداد الكم الأربعة التي تحدد الإلكترون داخل الذرة أو الأيون بصورة فريدة. دعونا نلق نظرة سريعة على أعداد الكم كلها.
لدينا في الأعلى عدد الكم الرئيسي، أي رقم الغلاف. بالنسبة إلى الغلاف الإلكتروني الأول، هناك قيمة واحدة فقط مسموح بها لعدد الكم الفرعي، ألا وهي صفر. وبالنسبة إلى الغلاف الإلكتروني الأول والغلاف الفرعي من النوع s، يمكن أن توجد قيمة واحدة فقط لعدد الكم المغناطيسي، ألا وهي صفر. وأخيرًا، فإن قيمة عدد الكم المغزلي قد تكون سالب نصف أو موجب نصف. وهذا يسمح بوجود إلكترونين، أحدهما يدور لأعلى والآخر يدور لأسفل، في مدار واحد داخل الغلاف الفرعي من النوع s، مما يعطينا إجمالًا إلكترونين في الغلاف الإلكتروني الأول.
هيا بنا ننتقل إلى الغلاف الثاني. قيم 𝑙 المسموح بها في الغلاف الثاني هي صفر وواحد بما أننا نعد تصاعديًّا إلى 𝑛 سالب واحد. وكما هو الحال في الغلاف الأول، فعندما يساوي 𝑙 صفرًا، فلا يمكن أن يساوي 𝑚𝑙 إلا صفرًا. لكن عندما يساوي 𝑙 واحدًا، فقد يساوي 𝑚𝑙 سالب واحد أو صفرًا أو موجب واحد. وكالعادة، فإن 𝑚𝑠 تساوي إما موجب نصف وإما سالب نصف. إذن، فالغلاف الفرعي من النوع s داخل الغلاف الإلكتروني الثاني يحتوي على إلكترونين بحد أقصى، والغلاف الفرعي من النوع p يحتوي على ستة إلكترونات بحد أقصى. وبجمعهما معًا، يمكن للغلاف الإلكتروني الثاني أن يحتوي على ثمانية إلكترونات بحد أقصى.
لنجرب غلافًا آخر؛ الغلاف الإلكتروني الثالث. إذا كان 𝑛 يساوي ثلاثة، فقد يساوي 𝑙 صفرًا أو واحدًا أو اثنين. وكلما زادت قيمة عدد الكم الفرعي 𝑙، زاد أيضًا عدد القيم التي يمكننا الحصول عليها لعدد الكم المغناطيسي 𝑚𝑙. لكن عدد الكم المغزلي يحمل القيم نفسها كالمعتاد. إذن، فالغلاف الفرعي من النوع s في الغلاف الإلكتروني الثالث يمكن أن يحتوي على إلكترونين بحد أقصى. والغلاف الفرعي من النوع p يمكن أن يحتوي على ستة إلكترونات بحد أقصى. والغلاف الفرعي من النوع d يمكن أن يحتوي على 10 إلكترونات بحد أقصى، مما يعطينا سعة قصوى للغلاف الإلكتروني الثالث تساوي 18 إلكترونًا.
الشيء الأخير الذي سندرسه هو كيفية التحويل بين أعداد الكم والترميز الذي نستخدمه أيضًا. هذا هو التوزيع الإلكتروني لذرة الفلور. يمكننا أن نتخيل أن الإلكترونات تشغل مدارات 2p، وهي 2p𝑥 و 2p𝑦 و 2p 𝑧 طبقًا لهذا النمط. وسوف نحسب أعداد الكم التي تصف هذا الإلكترون. يمكننا أن نعرضها بأي ترتيب، لكني سأعرضها بترتيب 𝑛 ثم 𝑙 ثم 𝑚𝑙 ثم 𝑚𝑠.
يمكننا إيجاد قيمة 𝑛 بالنظر إلى العدد في ترميز الغلاف الفرعي. 2p تعني أن 𝑛 يساوي اثنين. نحن الآن في الغلاف الثاني. ماذا عن 𝑙؟ لمعرفة 𝑙، نحتاج إلى تحويل p إلى ترميز 𝑙 من جديد. وقيمة p تناظر قيمة عدد الكم الفرعي، وتساوي واحدًا. والآن، نتناول عدد الكم المغناطيسي. يتميز تحديد عدد الكم المغناطيسي من المدار نفسه بأنه أكثر تعقيدًا. ويتصادف أن المدار 2p 𝑧 يناظر عدد كم مغناطيسيًّا يساوي صفرًا. وأخيرًا، لدينا عدد الكم المغزلي 𝑚𝑠. يدور الإلكترون لأعلى. لذا، فإن عدد الكم المغزلي لهذا الإلكترون هو موجب نصف. في المعتاد، لن تحتاج إلى معرفة شيء بخلاف قيمة 𝑛 و𝑙، لكن من المثير للاهتمام أن تعرف بقية القيم أيضًا. إذن، حان الوقت لإجراء بعض التدريبات.
ما العدد الكلي للإلكترونات الموجودة بعددي الكم 𝑛 يساوي اثنين و𝑙 يساوي واحدًا؟
أعداد الكم عبارة عن أعداد نمنحها للإلكترونات لكي نصف مكانها من حيث الغلاف والغلاف الفرعي وما إلى ذلك. 𝑛 هو رمز لعدد الكم الرئيسي. فإذا كان 𝑛 يساوي واحدًا، فنحن ننظر إلى الغلاف الإلكتروني الأول. وإذا كان يساوي اثنين، فنحن ننظر إلى الغلاف الثاني. وفي هذا المثال، 𝑛 يساوي اثنين. إذن، فنحن ننظر إلى الغلاف الإلكتروني الثاني. 𝑙 هو الرمز المستخدم لعدد الكم الفرعي، ويعرف أيضًا بعدد الكم للعزم الزاوي أو رقم الغلاف الفرعي. تناظر كل قيمة لـ 𝑙 نوعًا من أنواع الأغلفة الفرعية، مثل النوع s أو النوع p. وبما أن 𝑙 يساوي واحدًا، فنحن نتعامل مع غلاف فرعي من النوع p.
السؤال هو: ما العدد الكلي للإلكترونات التي يمكن أن يكون لها عددا الكم هذان؟ مفتاح الحل هنا أننا إذا نظرنا إلى الذرة نفسها أو الأيون نفسه، فلن نجد إلكترونين لهما نفس قيم مجموعة أعداد الكم. إذن هل الإجابة واحد، بما أن لدينا عددي الكم 𝑛 و𝑙 قيمتهما اثنان وواحد على الترتيب؟ كلا، فهناك عددا كم آخران يمكنهما تحديد الإلكترون بصورة فريدة.
فهناك عدد كم آخر يحدد المدار الذي يتواجد بداخله الإلكترون، ويعرف باسم عدد الكم المغناطيسي. والقيم المحتملة لعدد الكم المغناطيسي هي صفر، وموجب أو سالب واحد، وموجب أو سالب اثنين، إلى أن نصل إلى موجب أو سالب 𝑙، وعند 𝑙 يساوي واحدًا نحصل على قيم 𝑚𝑙 تساوي سالب واحد وصفرًا وواحدًا. وهذا يعني وجود ثلاثة مدارات إجمالًا.
عدد الكم الرابع الذي نحتاج إليه هو عدد الكم المغزلي 𝑚𝑠، الذي قد يكون موجب نصف أو سالب نصف. وهذا يعطينا حالتين محتملتين للدوران. يمكننا الآن حساب عدد المجموعات المحتملة لأعداد الكم ومن ثم عدد الإلكترونات التي يمكن أن توجد لدينا. هناك قيمتان محتملتان لعدد الكم المغزلي، وثلاث قيم محتملة لعدد الكم المغناطيسي، وهذا يعني إلكترونين في كل مدار، مما يعطينا إجمالًا ستة إلكترونات. ويمكنك الإجابة عن هذا السؤال بأن تتذكر ببساطة أن الغلاف الفرعي من النوع p يحتوي على ستة إلكترونات بحد أقصى. لكن بهذه الطريقة، نكون قد أثبتنا القاعدة.
دعونا نلخص الدرس بذكر النقاط الرئيسية. توجد أربعة أعداد كم تصف الإلكترونات في الذرة نفسها أو الأيون نفسه بصورة فريدة. الأول، عدد الكم الرئيسي وله الرمز 𝑛، ويصف الغلاف. ويمكن لعدد الكم الرئيسي أن يأخذ قيمة أي عدد صحيح موجب، بدءًا من العدد واحد. والعدد الثاني هو عدد الكم الفرعي، ويعرف أيضًا بعدد الكم للعزم الزاوي المداري، الذي يحدد الغلاف الفرعي بصورة فريدة. قد يأخذ 𝑙 القيمة صفرًا أو واحدًا أو اثنين وحتى 𝑛 ناقص واحد. وتناظر الأغلفة الفرعية من النوع s قيمة 𝑙 التي تساوي صفرًا، وp واحد، وd اثنين وf ثلاثة.
وفي الوقت نفسه، تناظر أعداد الكم المغناطيسية للغلاف الفرعي المدارات تقريبيًّا. ويمكن لـ 𝑚𝑙 أن يأخذ قيمة أي عدد صحيح بين سالب 𝑙 وموجب 𝑙. وأخيرًا لدينا عدد الكم المغزلي 𝑚𝑠. وقيمة عدد الكم المغزلي إما أن تكون موجب نصف أو سالب نصف، ما يناظر الدوران لأعلى أو لأسفل. هذه الأنواع الأربعة من أعداد الكم معًا تمكننا من وصف حالة الإلكترون بكفاءة.
