فيديو السؤال: نظرية المفصلة (ضلعان وزاوية محصورة بينهما)

نسخة الفيديو النصية

انظر إلى المثلثين الموضحين. الطول ﺃ يطابق الطول د. والطول ﺏ يطابق ﻫ. إذا كان 𝜙 أكبر من 𝜃، فما الذي تخبرنا به نظرية المفصلة عن الطولين ﺟ وو؟

معلوم لدينا من المعطيات أن أطوال الأضلاع في هذين المثلثين متطابقة. إذ إن الطول ﺃ يطابق الطول د. والطول ﺏ يطابق الطول ﻫ. ومعلوم أيضًا أن 𝜙 أكبر من 𝜃، والمطلوب هو أن نستخدم نظرية المفصلة للإجابة عن هذا السؤال. دعونا نتذكر ما تنص عليه هذه النظرية.

تنص النظرية على أنه إذا كان لمثلثين ضلعان متساويان، فالمثلث الذي تكون فيه الزاوية المحصورة بين هذين الضلعين أكبر، يكون الضلع الثالث فيه أطول. الزاوية المحصورة هي الزاوية الموجودة بين ضلعين متساويين. وبالتالي، فإنها الزاوية 𝜃 في المثلث الأول، والزاوية 𝜙 في المثلث الثاني.

تنص نظرية المفصلة على أن أي مثلث يحتوي على زاوية محصورة أكبر سيكون ضلعه الثالث أيضًا هو الأطول. نحن نعلم أن الزاوية 𝜙 أكبر من الزاوية 𝜃. وبالتالي، طول الضلع الثالث في المثلث الثاني سيكون أطول من طول الضلع الثالث في المثلث الأول. إذن، الطول و أكبر من الطول ﺟ.