تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حَلُّ المعادلات المثلثية التي تتضمَّن زوايا خاصَّة

أحمد لطفي

اوجد أصغر زاوية موجبة تحقّق المعادلتين معًا: ٢ جتا 𝜃 − جذر ٢ = ٠، ظا 𝜃 − ١ = ٠.

٠٢:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد أصغر زاوية موجبة تحقّق المعادلتين معًا: اتنين جتا 𝜃 ناقص الجذر التربيعي لاتنين بتساوي صفر، وَ ظا 𝜃 ناقص واحد بتساوي صفر.

في البداية بالنسبة لأول معادلة: اتنين جتا 𝜃 ناقص الجذر التربيعي لاتنين بتساوي صفر. عشان نقدر نوجد قيمة 𝜃، هنجمع الجذر التربيعي لاتنين على الطرفين. فهيكون عندنا اتنين جتا 𝜃 بتساوي الجذر التربيعي لاتنين. هنقسم الطرفين على اتنين، فهيكون عندنا جتا 𝜃 هتساوي جذر التربيعي لاتنين، على اتنين. وبالتالي 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ جتا الجذر التربيعي لاتنين، على اتنين. وبما إن قيمة جتا 𝜃 قيمة موجبة، فالزاوية 𝜃 بيوجد ليها احتمالين: أول احتمال إنها تكون في الربع الأول، وتاني احتمال إنها تكون في الربع الرابع.

لو كانت 𝜃 في الربع الأول، فـ 𝜃 بتساوي الدالة العكسية لـ جتا الجذر التربيعي لاتنين، على اتنين. يعني 𝜃 هتساوي خمسة وأربعين درجة. ولو 𝜃 في الربع الرابع، فالدالة العكسية لـ جتا الجذر التربيعي لاتنين، على اتنين، هتساوي خمسة وأربعين درجة. وبالتالي عشان 𝜃 تكون في الربع الرابع، فـ 𝜃 هتساوي تلتمية وستين درجة ناقص خمسة وأربعين درجة. يعني 𝜃 هتساوي تلتمية وخمستاشر درجة. يبقى كده عندنا قيمتين لـ 𝜃: 𝜃 بتساوي خمسة وأربعين درجة، وَ 𝜃 بتساوي تلتمية وخمستاشر درجة.

بالنسبة لتاني معادلة: ظا 𝜃 ناقص واحد بتساوي صفر. عشان نوجد قيمة 𝜃، هنجمع واحد على الطرفين. فهيكون عندنا ظا 𝜃 هتساوي واحد. عشان نوجد قيمة 𝜃، فـ 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ ظا واحد. وبما إن ظا 𝜃 قيمة موجبة، فـ 𝜃 هيكون ليها احتمالين: أول احتمال إنها تكون في الربع الأول، وتاني احتمال إنها تكون في الربع التالت.

لو كانت 𝜃 في الربع الأول، فـ 𝜃 بتساوي الدالة العكسية لـ ظا واحد. وبالتالي 𝜃 هتساوي خمسة وأربعين درجة. ولو كانت 𝜃 في الربع التالت، فـ 𝜃 بتساوي الدالة العكسية لـ ظا واحد، يعني خمسة وأربعين درجة. وبالتالي عشان 𝜃 تكون في الربع التالت، فـ 𝜃 هتساوي مية وتمانين درجة زائد خمسة وأربعين درجة. يعني 𝜃 هتساوي ميتين خمسة وعشرين درجة. وبالتالي هيكون عندنا قيمتين لـ 𝜃: 𝜃 بتساوي خمسة وأربعين درجة، وَ 𝜃 بتساوي ميتين خمسة وعشرين درجة.

هنلاحظ إن أصغر زاوية موجبة هتحقّق المعادلتين معًا هتكون هي: 𝜃 بتساوي خمسة وأربعين درجة. يبقى أصغر زاوية موجبة هتحقّق المعادلتين معًا هتكون هي: خمسة وأربعين درجة.