فيديو: التمثيل البياني لنظام من المتباينات يتضمن قطعًا مكافئًا

أوجد نظام المتباينات الذي يكون المنطقة المظللة في التمثيل البياني.

٠٧:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

‏أوجد نظام المتباينات الذي يكون المنطقة المظللة في التمثيل البياني.

في هذا التمثيل البياني، يمكن أن نرى دالتين. ينتج عن رسمهما معًا هذه المنطقة المظللة. إذن، علينا أولًا إيجاد المعادلتين الممثلتين لهاتين الدالتين. لكن هاتين الدالتين ليستا معادلة بالضرورة، بل هما في الواقع متباينتان. إذن، سيكون لدينا علامات مثل أصغر من، وأكبر من، وأصغر من أو يساوي، وأكبر من أو يساوي.

هيا ننظر إلى هذا الشكل. لدينا منحنى متصل، على شكل حرف ‪𝑈‬‏. بعد ذلك باللون الأزرق، لدينا خط متقطع يشبه حرف ‪𝑉‬‏. التمثيلات البيانية على شكل حرف ‪𝑈‬‏ عادة تكون دوال تربيعية، وتعرف أيضًا باسم القطع المكافئ. والدالة الرئيسية هي ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع. أما التمثيلات البيانية على شكل حرف ‪𝑉‬‏، فهي دوال القيمة المطلقة. ودالتها الرئيسية هي ‪𝑦‬‏ يساوي القيمة المطلقة لـ ‪𝑥‬‏.

عندما نذكر الدالة الرئيسية، فإن هذا يعني أبسط نسخة منها. إذن، هذه التمثيلات البيانية يكون رأسها عند نقطة الأصل. ولكن التمثيل البياني الذي لدينا ليس كذلك. فقد تمت إزاحته إلى حيث يكون رأسه، الذي يقع هنا، ثلاث وحدات إلى اليمين. وتمت الإزاحة أيضًا بمقدار وحدة واحدة لأعلى. إذن علينا النظر إلى تحويل الدوال هندسيًا. باللون الأحمر، سنحول التمثيل البياني للدالة التربيعية هندسيًا، القطع المكافئ. وباللون الأزرق، سنحول التمثيل البياني لدالة القيمة المطلقة هندسيًا.

يمثل الحرف ‪𝑎‬‏ الانحدار، مثل الميل. ويمثل الحرف ‪ℎ‬‏ الإزاحة الأفقية، و‪𝑘‬‏ الإزاحة الرأسية، أي لأعلى ولأسفل. لننظر أولًا إلى التمثيل البياني باللون الأحمر. لقد انتقل من نقطة الأصل ثلاث وحدات، أي إزاحة أفقية. إذن ‪ℎ‬‏ يساوي ثلاثة. ثم ننتقل لأعلى وحدة واحدة. و‪𝑘‬‏ سيساوي واحدًا. بالنسبة لـ ‪𝑎‬‏، علينا التأكد من التغير الرأسي في التمثيل البياني. إذن بدءًا من رأس التمثيل البياني على اليمين، علينا التأكد من القيم.

إذا انتقلنا لليمين بمقدار وحدة واحدة، فإن ذلك سيكون كالتعويض بواحد. واحد تربيع يساوي واحدًا. لذلك إذا انتقلنا بمقدار وحدة واحدة لليمين، فسيكون علينا الانتقال بمقدار وحدة واحدة لأعلى، وهو ما نفعله. والآن، ماذا إذا أردنا الانتقال بمقدار وحدتين إلى اليمين من الرأس؟ حسنًا، اثنان تربيع يساوي أربعة. إذا انتقلنا بمقدار وحدتين إلى اليمين من الرأس، إذن هذا هو الرأس باللون الأزرق، فسننتقل اثنين يمينًا وأربعة لأعلى. هذا التمثيل البياني متماثل لذا ليس علينا أن نقلق بشأن الجانب الأيسر طالما كان مطابقًا، وهو كذلك.

وبما أن التمثيل البياني له القيم نفسها، إذن ‪𝑎‬‏ سيساوي واحدًا. لم يغير ذلك التمثيل البياني. ولم يتغير الانحدار. تظل القيم كما هي، ويمكننا التعويض. هيا نعوض الآن. لدينا ‪𝑦‬‏ يساوي، ليس هناك حاجة لكتابة الواحد، ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة تربيع زائد واحد. علينا أن نتذكر أن ذلك لن يظل بعلامة يساوي. هذا ليس تساو. سننظر إلى هذا في النهاية.

هيا نجد الآن معادلة التمثيل البياني لدالة القيمة المطلقة. يشترك التمثيل البياني لدالة القيمة المطلقة في الرأس نفسه. إذن فهو ينتقل بمقدار ثلاث وحدات إلى اليمين، أي عند ‪ℎ‬‏، ثم وحدة واحدة لأعلى، أي عند ‪𝑘‬‏. هيا نتأكد من القيم الآن. القيمة المطلقة للواحد هي واحد. إذا بدأنا من الرأس باللون الأخضر، وانتقلنا بمقدار وحدة واحدة لأعلى، فهل سيرتفع التمثيل البياني الأزرق بمقدار وحدة واحدة؟ لا. في الواقع سيرتفع بمقدار وحدتين. علينا أن نحصل على اثنين بطريقة ما. لنتحقق مما يلي.

إذا انتقلنا وحدتين إلى اليمين من الرأس، فإن القيمة المطلقة للاثنين ستكون اثنين أيضًا. ولكننا انتقلنا لأعلى أربع نقاط. فكيف ننتقل من واحد إلى اثنين ومن اثنين إلى أربعة؟ ما هو العدد الذي يتعين علينا أن نضرب فيه؟ اثنان، أي علينا الضرب في اثنين، لأننا ضاعفنا القيم. بدلًا من واحد، سيكون لدينا اثنان، وهذا هو الضعف. وبدلًا من اثنين، سيصبح لدينا أربعة، وهو الضعف أيضًا. إذن ‪𝑎‬‏ يساوي اثنين، ويتبقى لدينا ‪𝑦‬‏ يساوي اثنين في القيمة المطلقة لـ ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة زائد واحد.

بهذا نكون قد انتهينا تقريبًا. ولكن علينا تغيير علامة يساوي إلى علامة المتباينة. يرتبط ذلك بما إذا كانت الخطوط متصلة أم متقطعة في التظليل. إذا كان لدينا خط متصل، يجب أن تكون أقل من أو يساوي أو أكبر من أو يساوي. وإذا كان لدينا خط متقطع، يجب أن تكون أقل من أو أكبر من. وإذا كان لدينا تظليل أعلى التمثيل البياني، يجب أن يكون الرمز أكبر من أو أكبر من أو يساوي. وإذا كان التظليل أسفل التمثيل البياني، يجب أن يكون الرمز أصغر من أو أصغر من أو يساوي.

هيا نبدأ بالنظر إلى التمثيل البياني باللون الأحمر، القطع المكافئ. إنه خط متصل والتظليل أعلاه. ما الرمز المستخدم في حالة الخط المتصل وأعلاه؟ الرمز أكبر من أو يساوي. إذن هذا هو الرمز الذي يجب أن نستخدمه. أما في التمثيل البياني الأزرق، فالخط متقطع والتظليل أسفله. فما المشترك بين التمثيلين؟ أقل من! يجب أن نستخدم الرمز أقل من. إذن، المتباينتان ستكونان هذا النظام الممثل بالمنطقة المظللة الموضحة في التمثيل البياني.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.