فيديو: إيجاد مساحة مثلث على الإحداثيات الديكارتية باستخدام المحددات

أوجد مساحة المثلث الموجود في الشكل الآتي باستخدام المحددات.

٠٤:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة المثلث الموجود في الشكل الآتي باستخدام المحددات.

لقد سمينا الرءوس هنا. قبل إيجاد المساحة باستخدام المحددات، هناك طريقة مختلفة لحل هذه المسألة. مساحة المثلث تساوي نصف في قاعدة المثلث في ارتفاع المثلث. إذن لو جعلنا هذا الضلع هو القاعدة، وطوله أربعة، ثم يكون الارتفاع خطًا عموديًا إلى أسفل أو إلى أعلى، فإذا بدأ من القاعدة متجهًا إلى أعلى، يكون ارتفاع هذا المثلث تسعة. إذن لدينا نصف في أربعة في تسعة. نصف الأربعة يساوي اثنين. واثنان في تسعة يعني أن المساحة تساوي 18.

والآن، هذه ليست الطريقة التي يفترض أن نحل المسألة بها، إذ علينا حلها باستخدام المحددات، وهو ما سنفعله. لكن من الجيد دائمًا أن تعرف طريقة أخرى لحل المسألة فلربما تستخدمها للتحقق من إجابتك. لإيجاد مساحة مثلث باستخدام المحددات، المساحة تساوي نصفًا في محدد هذه المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة.

إذن ما هي 𝑎، و𝑏، و𝑐، و𝑑، و𝑒، و𝑓؟ حسنًا، رءوس المثلث هي 𝑥، وهي النقطة 𝑎، ‏و𝑏، و𝑦، وهي النقطة 𝑐، و‏𝑑، و𝑧، وهي النقطة 𝑒، ‏𝑓. إذن يمكننا الاستمرار واختيار النقاط التي نريدها أن تكون 𝑥، و𝑦، و𝑧. إذن 𝑥 هي صفر، خمسة، و𝑦 هي أربعة، خمسة، و𝑧 هي ثلاثة، سالب أربعة. هكذا يمكننا التعويض عن 𝑎، و𝑏 بصفر، خمسة، وعن 𝑐، و𝑑 بأربعة، خمسة وعن 𝑒، و𝑓 بثلاثة، سالب أربعة.

إذن الآن كيف نوجد قيمة محدد هذه المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة؟ دعونا أولًا نكتب النصف، كي لا ننسى أن نضرب فيه في النهاية. إذن نضرب الصفر في محدد الأعداد غير الموجودة في الصف أو العمود مع الصفر. ثم نطرح خمسة في محدد الأعداد غير الموجودة في الصف أو العمود مع الخمسة. ثم نضيف واحدًا في محدد الأعداد غير الموجودة في الصف أو العمود مع الواحد.

إذن، كيف نوجد محدد مصفوفة؟ نأخذ 𝑎 في 𝑑 ناقص 𝑏 في 𝑐، وهو ما يشبه كثيرًا الضرب التبادلي ثم الطرح. حسنًا، نكتب النصف. والآن قبل حساب قيمة هذا المحدد الأول باللون الوردي، لدينا صفر في هذا المحدد، وصفر في أي شيء يساوي صفرًا. إذن لا جدوى من إضاعة الوقت في إيجاد قيمة هذا المحدد لأننا سنحصل على صفر في كل الأحوال. فلنبدأ بسالب خمسة في هذا المحدد.

لدينا سالب خمسة ثم نبدأ بإيجاد قيمة المحدد. أربعة في واحد ناقص واحد في ثلاثة زائد واحد في أربعة في سالب أربعة ناقص خمسة في ثلاثة. بعد ضرب الأعداد الموجودة في الأقواس الداخلية، علينا الآن طرح هذه الأعداد. بعد ذلك، علينا أن نضرب. لدينا سالب خمسة ناقص 31. والآن علينا طرح ذلك. نصف في سالب 36 يساوي سالب 18. لكن هذه مساحة، والمساحة قياس يجب أن تكون قيمته موجبة. إذن مساحة هذا المثلث تساوي 18 وحدة مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.