فيديو: إيجاد حد معيَّن في مفكوك ذات الحدين

أوجد الحد الخالي من ﺱ في المفكوك (ﺱ + ١/ﺱ)^١٢ − (ﺱ − ١/ﺱ)^١٢.

٠٧:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد الحدّ الخالي من س في المفكوك س زائد، واحد على س، الكل أس اتناشر، ناقص س ناقص، واحد على س، الكل أس اتناشر.

دلوقتي المفكوك اللي قدامنا ده نقدر نتعامل معاه على إنه جزئين. كل جزء منهم ذات حدّين مستقلَّة على الشكل أ زائد ب، الكل أس ن. يعني من هنا نقدر نقول: إن ن هتساوي اتناشر، وَ أ هيساوي س، وَ ب هتساوي واحد على س. ده بالنسبة للجزء الأول اللي هنعتبره ذات حدّين لوحده.

دلوقتي ده الحدّ العام في مفكوك ذات الحدين. اللي من خلاله بنقدر نوجد أيّ حدّ إحنا عايزين نعرفه في مفكوك ذات الحدّين. فالحدّ اللي رتبته ر زائد واحد هيساوي ن، ق ر، في أ أس، ن ناقص ر، في ب أس ر.

دلوقتي إحنا عايزين نوجد الحدّ الخالي من س. الحدّ الخالي من س يعني اللي القوة بتاعة س فيه بتساوي صفر. خلّينا نعوّض بـ ن وَ أ وَ ب في العلاقة اللي بنوجد منها الحدّ العام. وبعدين نساوي الأس بتاع س، اللي هيبقى عندنا بصفر. ونشوف هنقدر إزاي نوجد رتبة الحدّ ده.

دلوقتي ح ر زائد واحد هتساوي … ن ب اتناشر، يعني اتناشر ق ر. ر دي أصلًا رتبة الحدّ اللي إحنا عايزين نوجده. وبعدين عندنا أ اللي هي قيمتها بـ س. فهيبقى هنضرب في س أس، ن ناقص ر. يعني أس اتناشر ناقص ر. وبعدين هنضرب في ب، اللي هي بواحد على س، بس مرفوعة لأس ر. ناخد بالنا إن واحد على س، أُس ر بتساوي س أُس سالب واحد، أس ر. يعني بتساوي س أُس سالب ر. يبقى نقدر نحطّ بدل واحد على س أُس ر، س أُس سالب ر.

دلوقتي عايزين نبسَّط المقدار اللي حصلنا عليه. اللي بيعبّر عن الحدّ العامّ في مفكوك ذات الحدّين. هيبقى اتناشر ق ر في س أس، اتناشر ناقص ر. وبعدين بنضرب في س أُس سالب ر. لمّا بنيجي نضرب قوى ليها نفس الأساس بنجمع الأسس. فيبقى اتناشر ناقص ر. زائد سالب ر يعني سالب ر كمان. سالب ر وسالب ر دول هنقدر نكتبهم سالب اتنين ر. طب إحنا عايزين الحدّ الخالي من س. يعني عايزين نخلّي س الأُس بتاعها صفر. فهنساوي اتناشر ناقص اتنين ر بصفر. هنجمع اتنين ر على الطرفين، فهيصبح عندنا اتنين ر بيساوي اتناشر. وبعدين عشان نقدر نوجد قيمة ر، هنقسم الطرفين على اتنين. فهتصبح عندنا ر بتساوي ستة.

نعوّض بقى عن قيمة ر دي في الحدّ العام اللي إحنا وصلنا له ده؛ عشان نقدر نوجد الحدّ ده بيساوي كام. أول حاجة الحدّ ده رتبته ر زائد واحد. فبما إن ر بستة، فالحدّ ده هيبقى هو الحدّ السابع. هيبقى بيساوي اتناشر ق ستة، في س أس، اتناشر ناقص، اتنين في ستة. ده هيبقى بيساوي اتناشر ق ستة. وطبعًا س أس، اتناشر ناقص، اتنين في ستة، باتناشر. يعني اتناشر ناقص اتناشر دي هتبقى صفر. س أس صفر بواحد. فيبقى الحدّ السابع هو اتناشر ق ستة. لو حسبنا اتناشر ق ستة دي على الآلة الحاسبة، هتطلع تسعمية أربعة وعشرين. يبقى كده بالنسبة لأول جزء في مفكوك ذات الحدّين اللي عندنا قدرنا نحدّد الحدّ السابع، اللي هو الحدّ الخالي من س. قيمته تسعمية أربعة وعشرين.

هنكرَّر نفس الخطوات بالنسبة للجزء التاني، اللي بنعتبره ذات حدّين مستقل؛ عشان نوجد برضو الحدّ الخالي من س. هنحتفظ بقيمة الحدّ الخالي من س اللي حصلنا عليها. هنمسح باقي الخطوات. ونبتدي نشتغل على الجزء التاني. لمّا نقارن الجزء التاني، اللي هو س ناقص، واحد على س، الكل أس اتناشر، بالصيغة العامة لذات الحدّين. هنقدر نستنتج إن ن هنا باتناشر وَ أ تساوي س. أمَّا ب، فهتساوي سالب واحد على س، اللي هي سالب س أُس سالب واحد.

نعوّض بقى في الحدّ العام من مفكوك ذات الحدّين. هيبقى عندنا ح ر زائد واحد هتساوي … ن ق ر، الـ ن باتناشر يبقى اتناشر ق ر، في … أ أس ن ناقص ر، الـ أ بـ س، يعني س أس … الـ ن باتناشر، س أس اتناشر ناقص ر، في ب أس ر. طيب الـ ب عندنا بسالب س أس سالب واحد. يعني هنضرب في سالب س أُس سالب ر.

نقدر نبسَّط الحدّ العام ده. هيبقى اتناشر ق ر، في س أس اتناشر ناقص اتنين ر، مضروبة في سالب واحد أُس سالب ر. طب إحنا عايزين نشوف هنا الحدّ الخالي من س. يعني عايزين نخلّي س مرفوعة للقوة صفر. وده معناه إنها هتبقى بتساوي واحد. يعني حدّ ما فيهوش س. فهنساوي اتناشر ناقص اتنين ر بالصفر. لو جمعنا اتنين ر على الطرفين، وبعدين قسمنا على اتنين، هنقدر نستنتج قيمة ر. اللي هي هتطلع بستة.

بعد كده هنعوّض في الحدّ العام في مفكوك ذات الحدّين؛ عشان نوجد الحدّ الخالي من صفر. هنلاقي إن هو هيبقى الحدّ السابع، اللي هيساوي اتناشر ق … ر بستة. وبعدين عندنا س أس اتناشر ناقص اتنين ر. إحنا عارفين إن الأُس ده ساويناه بصفر. فبالتالي الحدّ ده هيبقى بيساوي واحد. عندنا كمان هنضرب في سالب واحد أس سالب ر. يعني سالب واحد أس سالب ستة. وبما إن الأس زوجي، فسالب واحد دي هتصبح واحد. فبالتالي الحدّ السابع هيبقى بيساوي اتناشر ق ستة. اللي هي عبارة عن تسعمية أربعة وعشرين؛ نفس الحدّ السابع اللي أوجدناه في المفكوك الأول.

يبقى الحدّ الخالي من س في المفكوك اللي قدامنا ده هيساوي تسعمية أربعة وعشرين، اللي هو الحدّ السابع في المفكوك الأول. ناقص تسعمية أربعة وعشرين، اللي هو الحدّ السابع في المفكوك التاني. وناتج عملية الطرح هيبقى صفر. فده معناه إن الحدّ الخالي من صفر في المفكوك اللي قدامنا ده بيساوي صفر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.